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1、第5章 相交线与平行线5.1相交线1、 教学目标1理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认2掌握对顶角相等的性质和它的推证过程3会用对顶角的性质进行有关的推理和计算4通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力5通过对顶角件质的推理过程，培养学生的推理和逻辑思维能力6.从复杂图形分解为若干个基本图形的过程中，渗透化难为易的化归思想方法和方程思想二、重点、难点分析（1）本节课的重点是对顶角的概念和性质，这些是重要的基础知识，在以后的学习中常常要用到，要求学生掌握对顶角的概念是结合图形描述的，这样描述，便于学生在图形中辨认.教学中不必让学生背这些词句，而是让学生抓住概念的本质，教给学生在图形
2、中如何辨认它们.辨认对顶角的要领是：首先要有两条直线相交构成四个角的前提条件，再找其中有公共顶点没有公共边（或不相邻）的两个角，就是对顶角.（2）本节课的难点是对顶角性质的证明和书写格式.要证明两角相等，这对于刚学习推理证明的学生来说并非易事教学时要引导学生回忆至今为止已经学过的关于两个角相等的定理，使学生自己联想到“同角的补角相等”这个定理，从而受到启发获得证明的思路可先结合图形用文字语言叙述推理过程，然后再“翻译”成符号语言的几何推理格式要特别注意使学生明确每一步推理的根据5.1.2垂线1、 教学目标1使学生掌握垂线的概念。2会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。3使学生理解并掌握垂线
3、的第一个性质。4.通过对垂线定义做正、反两方面的推理，培养学生的逻辑推理能力。5.通过垂线的画法，进一步培养学生的实际动手操作能力。二、重点、难点分析（1）本节的重点是会用两直线垂直的定义判定两条直线垂直和点到直线的距离的概念.两直线垂直的定义中虽然强调“有一个角是直角”，但实际上由对顶角和邻补角的性质，可以得到其他三个角也都是直角，因此不指定哪一个角是直角，实际上无论哪一个角是直角，都可以判定两直线垂直.反过来，已知两直线垂直，那么它们的四个交角中无论哪一个角都是直角.对于点到直线的距离，一定要给学生强调距离是垂线段的长度，是一个数量，而不能误认为是垂线段本身.（2）本节的难点是空间直线与平
4、面、平面与平面的垂直关系.因为初一学生的空间想象能力比较差，想象不出什么情况下直线与平面、平面与平面垂直.教科书是学生在对长方体已有认识的基础上，通过进一步的观察分析，得出结论。5.1.3同位角、同旁内角、同旁内角1、 教学目标1理解同位角、内错角、同旁内角的概念2结合图形识别同位角、内错角、同旁内角3.通过“三线八角”基本图形，使学生认识几何图形的位置美二、重点、难点分析本节教学的重点是同位角、内错角、同旁内角的概念难点为在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角掌握同位角、内错角、同旁内角的相关概念是进一步学习平行线、四边形等后续知识的基础（1）两条直线被第三条直线所截，构成八个角（简称
5、“三线八角”），其中同位角4对，内错角2对，同旁内角2对（2）准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线（3）在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系（4）在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时，应当沿着角的边将图形补全，或者把多余的线暂时略去，找到三线八角的基本图形，进而确定这两个角的位置关系（一）生点同位角、内错角、同旁内角的概念（二）难点在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角（三）疑点正确理解新概
6、念（四）解决办法引导学生讨论归纳三类角的特征，并以练习加以巩固5.2平行线及其判定5.2.1平行线1、 教学目标1了解平行线的概念，理解学过的描述图形形状和位置关系的语句2掌握平行公理及推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；会用学过的几何语句描述简单的图形和根据语句画图3通过画平行线和按几何语句画图的题目练习，培养学生画图能力4通过平行公理推论的推理，培养学生的逻辑思维能力和进行推理的能力2、 重点、难点分析本节的重点是：平行公理及其推论承认“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”的几何是欧氏几何，否则是非欧几何由此可见，平行公理在几何中的地位十分重要在教学时，学生
7、可以从用直尺和三角板画平行线的画图过程中，理解平行公理特别是真正地体会到公理中的“有且只有”的意义本节难点是：理解平行线的概念以及由平行公理导出其推论的过程定义中的“在同一平面内”的这个前提，是为了区别立体几何中异面直线的情况教学时只要学生能意识到，空间的直线还存在另一种不相交的情形的，即异面直线另外，从平行公理推导出其推论的过程，渗透了反证法的思想初中学生难于理解，教材对反证法既不作要求，也不必提出反证法这个词，只要把道理说明白即可（）重点平行公理及推论（二）难点平行线概念的理解（三）解决办法通过引导学生尝试发现新知、练习巩固的方法来解决。5.3平行线的性质一、教学目标：1.使学生理解平行线
8、的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算2.通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察猜想证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力二、重点、难点分析本节内容的重点是平行线的性质教材上明确给出了“两直线平行，同位角相等”推出“两直线平行，内错角相等”的证明过程而且直接运用了“”、“”的推理形式，为学生创设了一个学习推理的环境，对逻辑推理能力是一个渗透因此，这一节课有着承上启下的作用，比较重要学生对推理证明的过程，开始可能只是模仿，但在逐渐地接触过程中，能最终理解证明的步骤和方法，并能完成有两步推理证明的填空本节内容的难点是理解平行线的性质与判定的区别，并能在推理中正确地应用
9、它们由于学生还没学习过命题的概念和命题的组成，不知道判定和性质的本质区别和联系是什么，用的时候容易出错在教学中，可让学生通过应用和讨论体会到，如果已知角的关系，推出两直线平行，就是平行线的判定；反之，如果由两直线平行，得出角的关系，就是平行线的性质教学重点：平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点教学难点：正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点5.3.2命题、定理1、 教学目标1使学生对命题、真命题、假命题等概念有所理解2使学生理解几何命题的组成，能够区分命题的题设和结论两部分，并能将命题改写成“如果，那么”的形式3会判断一些命题的真假二、教学方法1、教师在教学过程中，组织或引导学生从具体到
10、抽象，结合学生熟悉的事例，来理解命题的概念、找出一个命题的题设和结论，并能判断一些简单命题的真假2、命题是数学中一个非常重要的概念，虽然高中阶段我们还要学习，但对于程度好的A层学生还要理解：（1）假命题可分为两类情况：题设只有一种情形，并且结论是错误的，例如，“1+3=7”就是一个错误的命题题设有多种情形，其中至少有一种情形的结论是错误的例如，“内错角互补，两直线平行”这个命题的题设可分为两种情形：第一种情形是两个内错角都等于90，这时两直线平行；第二种情形是两个内错角不都等于90，这时两直线不平行整体说来，这是错误的命题（2）是否是命题：命题的定义包括两层涵义：命题必须是一个完整的句子；这个
11、句子必须对某件事情做出肯定或者否定的判断即命题是判断某一件事情的句子在语法上，这样的句子叫做陈述句，它由“题设+结论”构成另外也有一些句子不是陈述句，例如，祈使句(也叫做命令句)“过直线AB外一点作该直线的平行线”疑问句“A是否等于B?”感叹句“竟然得到59的结果!”以上三个句子都不是命题（3）命题的组成每个命题都是由题设、结论两部分组成题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项命题常写成“如果，那么”的形式具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论有些命题，没有写成“如果，那么”的形式，题设和结论不明显对于这样的命题，要经过分折才能找出题设和结论，也可以将它
12、们改写成“如果那么”的形式另外命题的题设(条件)部分，有时也可用“已知”或者“若”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求证”或“则”等形式表述 3、 重点、难点分析重点：找出命题的题设和结论因为找出一个命题的题设和结论，是对该命题深刻理解的前提，而对命题理解能力是我们今后研究数学必备的能力，也是研究其它学科能力的基础难点：找出一个命题的题设和结论因为理解和掌握一个命题，一定要分清它的题设和结论，所以找出一个命题的题设和结论是十分重要的问题但有些命题的题设和结论不明显例如，“对顶角相等”，“等角的余角相等”等一些没有写成“如果那么”形式的命题，学生往往搞不清哪是题设，哪是结论，又没有一个通用
13、的方法可以套用，所以分清题设和结论是教学的一个难点5.4平移这一章节主要是要让学生理解两个结论1. 把一个图形整体沿某一条直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。2. 新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。第6章 平面直角坐标系6.1平面直角坐标系6.1.1有序数对有序数对的定义：含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中两个数的各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b)6.1.2平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成
14、平面直角坐标系横轴：水平的数轴称为轴或横轴，习惯上取向右为正方向纵轴：竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上的方向为正方向原点：两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点注意：建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成、四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限。6.2坐标方法的简单应用6.2.1用坐标表示地理位置利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：（1） 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；（2） 根据具体问题确定单位长度；（3） 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。6.2.2用
15、坐标表示平移1. 在平面直角坐标系中，将点（x.y）向右（向左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a,y)(或（x-a,y)）；将点（x,y)向上（或向下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y+b)(或（x,y-b).2. 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。第7章 三角形7.1与三角形有关的线段7.1.1三角形的边1. 按照边的关系对三角形进行分类（1） 三边都相等的三角形叫做等边三角形（2） 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形（3） 三边都不相等的三角形叫做不等边三角形2. 三角形两边的和大于第三边7.1.2三角形的高、中线和角平分线
