《高等数学 上 教学课件 ppt 作者 张圣勤 黄勇林 姜玉娟第四章 4-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学 上 教学课件 ppt 作者 张圣勤 黄勇林 姜玉娟第四章 4-1（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章 不定积分,第一节 原函数与不定积分,自由落体运动的瞬时速度问题,问题的提出,？,时刻的瞬时速度,一、原函数的概念,设函数 f(x)在某区间上有定义，若存在函数 F(x)，使得在该区间任一点处，均有,则称 F(x) 为 f(x) 在该区间上的一个原函数,定义,或,是 的一个原函数，,是 的一个原函数,原函数存在定理：如果在某区间上连续，那么它 的原函数一定存在（将在下章加以说明）,简言之：连续函数一定有原函数.,是 在 内的一个原函数,(1) 原函数是否唯一？,例如,(2) 若不唯一它们之间有什么联系？,思考:,（为任意常数）,因此有以下定理,定理,若 F(x) 是 f(x) 的一个原函
2、数，则F(x)+C是f(x)的全部原函数，其中C为任意常数,证,0,拉格朗日定理推论2,f(x)的全体原函数组成函数族 F(x)+C,(2)设 是 的任意一个原函数， 则,故 （为任意常数）,由以上定理可知原函数有以下性质,同一函数的任意两个原函数之间仅相差一个 常数,二、不定积分的概念,、定义 若 是 的一个原函数，则函数 的所有原函数 （为任意常数）称为函数 的不定积分，记为,其中,切记: 求不定积分时一定要+C,否则只是 一个原函数.,、不定积分的性质,如果 和 分别是 和 的原函数，则,（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）,解,例2 求,解,三、简单的不定积分,例1 求,设曲线通过点（1，2），且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程.,解,设曲线方程为,根据题意知,由曲线通过点（1，2）,所求曲线方程为,例3,即 是 的一个原函数,、求f(x)的不定积分，就是求一个原函数，再加上任意常数C。,、如果问题给出了一定的原始条件，可以确定积分常数C为某一数值。即从不定积分（无穷多个原函数）中找出所要求的那一个原函数。,微分运算与求不定积分的运算是互逆的.,互逆应理解为：先积后微还原，先微后积+C。,四、小结,、原函数的概念：,思考题,思考题解答,若 的一个原函数为,则,
