《湖南湖北八市十二校2019届高三第二次调研联考数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南湖北八市十二校2019届高三第二次调研联考数学（文）试题（解析版）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 湖南湖北八市十二校（湖南师范大学附属中学、衡阳八中等）湖南湖北八市十二校（湖南师范大学附属中学、衡阳八中等） 20192019 届高三第二次调研联考届高三第二次调研联考 数学（文）试题数学（文）试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 60.060.0 分）分） 1.全集，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 分别解出集合 A，B 和，然后求出. 【详解】解：， ，则， 则， 故选：D 【点睛】本题考查了对数函数的定义域，根式函数的值域，集合的交集合补集运算，属于基础题. 2.若复数 为纯虚数，则 （ ） A. B. 13C.
2、10D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意首先求得实数 a 的值，然后求解即可。 【详解】由复数的运算法则有： , 复数为纯虚数，则， 即. 本题选择 A 选项. 【点睛】复数中，求解参数(或范围)，在数量关系上 2 表现为约束参数的方程(或不等式).由于复数无大小之分，所以问题中的参数必为实数，因此，确定参数范围 的基本思想是复数问题实数化. 3.若点是角 的终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据三角函数的定义，求得，再由正弦的倍角公式，即可求解. 【详解】由题意，点是角 的终边上一点， 根据三角函数的定义，可得， 则，故选 A. 【点睛】本
3、题主要考查了三角函数的定义和正弦的倍角公式的化简、求值，其中解答中根据三角函数的定义 和正弦的倍角公式，准确化简、计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 4.给出下列五个命题： 净三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的 个体为 9 个，则样本容易为 30；一组数据 1、2、3、4、5 的平均数、众数、中位数相同；甲组数据的方差为 5，乙组数据为 5、6、9、10、5，那么 这两组数据中较稳定的是甲；已知具有线性相关关系的两个变量满足的回归直线方程为则 每增 加 1 个单位， 平均减少 2 个单位；统计的 10 个样本数据为 125，120，122，105，130，114，1
4、16，95，120，134，则样本数据落在内的频率为 0.4 其中 真命题为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意中，根据分层抽样的方法，即可求解是错误的；中，利用平均数、众数、中位数的公式求解，即 可得到判断；中，利用平均数和方差的公式，即可得到判断；中，根据回归系数的含义，即可得到判断； 中，根据古典概型的概率计算公式，即可求解，作出判断. 【详解】 ， 3 样本容量为 9 18，是假命题；数据 1，2，3，3，4，5 的平均数为 (123345)3， 中位数为 3，众数为 3，都相同，是真命题； 乙 7，s (57)2(67) 2(97)2(107)2(5
5、7)2 (41494)4.4，s s ，乙稳定，是假命题；是真命 题；数据落在114.5，124.5)内的有 120，122，116，120，共 4 个，故其频率为 0.4，是真命题 【点睛】本题主要考查了统计知识的综合应用，其中熟记统计的相关知识，如平均数、众数和方差，即回归 系数的含义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题. 5.函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 确定函数是奇函数，利用 f（1）=0，f（2）=8+ln（2）0，即可得出结论 【详解】由题意，f（x）=（x）3+ln（+x）=f（x）
6、，函数是奇函数， 且 f（2）=8+ln（2）0， 故选：D 【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域， 判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对 称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象. 6.已知数列的通项公式，则 （ ） 4 A. 150B. 162C. 180D. 210 【答案】B 【解析】 【分析】 由通项公式，首先判断数列的单调性，去掉要求和式的绝对值，再进行计算。 【详解】由对勾函数的性质可知： 当时，数列 为递减；当 时，数列为递增。 所以 = = = =162
7、 【点睛】数列问题常见的方法和注意点： （1）求和常常要根据数列的通项公式的形式和特点，灵活选择方法，不可以用固定的思维模式去考虑问题。 如含绝对值的求和问题的关键点在于先把绝对值去掉，再求和。 （2）常见的求和方法有：倒序求和，错位相消，裂项法，分组求和法，公式法等。 7.已知是定义域为的奇函数,满足.若，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果. 详解：因为是定义域为的奇函数，且， 所以, 因此， 因为，所以， ，从而，选 C. 点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及
8、周期性进行变换，将所求函数 值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解 5 8.已知，满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据对数的化简公式得到,由指数的运算公式得到=，由对数的性质得到 0,，进而得到结果. 【详解】已知,=,0, 进而得到. 故答案为：A. 【点睛】本题考查了指对函数的运算公式和对数函数的性质；比较大小常用的方法有：两式做差和 0 比较， 分式注意同分，进行因式分解为两式相乘的形式；或者利用不等式求得最值，判断最值和 0 的关系. 9.已知的一内角， 为所在平面上一点，满足，设，则 的最大值为（ ） A. B. 1C. D. 2 【答案
9、】A 【解析】 【分析】 由条件知 为外接圆的圆心，设，利用三点共线，建立方程关系进行转化求解即可 【详解】解：由题意可知， 为外接圆的圆心，如图所示， 在圆 中，弧所对的圆心角为，点为定点，点 为优弧上的动点， 则点满足题中的已知条件，延长交于点 ， 设，由题意可知：， 由于三点共线，据此可得：， 则，则的最大值即的最大值， 6 由于为定值，故最小时，取得最大值， 因为，所以当时，取得最小值，此时 为等边三角形 所以 故选：A 【点睛】本题主要考查向量基本定理的应用，利用三点关系，得到是解决本题的关键综合性较强， 有一定的难度 10.过抛物线上两点分别作抛物线的切线，若两切线垂直且交于点，则
10、直线的方 程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 设出的坐标，根据导数的几何意义求得切线的方程，利用两切线垂直且交于 可得抛物线方程，然 后设出直线与抛物线联立可求得直线的方程 【详解】解：由，得， 设，则， 抛物线在点 处的切线方程为， 点 处的切线方程为， 由，解得， 7 又两切线交于点， 故得 （*） 过两点的切线垂直， 故，故得抛物线的方程为 由题意得直线的斜率存在，可设直线方程为， 由消去 整理得， （*） ， 由（*）和（*）可得且， 直线的方程为 故选：D 【点睛】本题考查了抛物线的方程，直线与抛物线的位置关系，用导数求曲线的切线方程，属中档题 11.
11、已知三棱锥的四个顶点都在半径为 3 的球面上，则该三棱锥体积的最大值是（ ） A. B. C. D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】 设，则，外接圆直径为， 体积最大值为 ，利用基本 不等式，结合换元法，根据导数可得结果. 8 【详解】 设，则， 外接圆直径为，如图， 体积最大值为 ， 设，则， ， 令，得， 在上递增，在上递减， ，即该三棱锥体积的最大值是， 故选 B. 【点睛】本题主要考球的截面的性质棱锥的体积公式以及导数的应用，属于难题.球内接多面体问题是将多面 体和旋转体相结合的题型，既能考查旋转体的对称形又能考查多面体的各种位置关系，做题过程中主要注意 以下两点：多面体每个面都
12、分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；注意运用性质. 12.以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线 ，其左右焦点分别是，已知点的坐标为， 双曲线 上的点 ，满足，则 （ ） A. 2B. 4C. 1D. 【答案】A 【解析】 【分析】 通过已知条件，写出双曲线方程，结合已知等式及平面几何知识得出点是 的内切圆的圆心，利用 9 三角形面积计算公式计算即可 【详解】椭圆， 其顶点坐标为 焦点坐标为（， 双曲线方程为 由，可得在与方向上的投影相等， ， 直线 PF1的方程为即：， 把它与双曲线联立可得 ，轴，又，所以，即是 的内切圆的圆心， 故选：A 【点睛】本题考查椭圆方程，双曲线方程，三角形
13、面积计算公式，注意解题方法的积累，属于中档题 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 20.020.0 分）分） 13.一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为 ，则判断框中的条件中的整数的值是_ 【答案】6 【解析】 【分析】 首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质， 10 然后对循环体进行分析，找出循环规律，判断输出结果与循环次数的关系，最终得出结论. 【详解】第一次循环：； 第二次循环：； 第三次循环：； 第四次循环：； 第五次循环：，输出 ，不满足判断框中的条件， 判断框中的条件，故答案为 . 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档
14、题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构 和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给 出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可. 14.函数的单调递减区间为_ 【答案】 【解析】 试题分析：，令，则， 正弦函数在上单调递增，由得： 函数在的单调递增区间为 考点：正弦函数的单调性 15.在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示如果小正方形网格的边长为 1，那么该四面体的
15、体积是 _ 11 【答案】 【解析】 如图所示，在棱长为 4 的正方体中，点 P 为棱的中点， 三视图对应的几何体是图中的三棱锥， 该几何体的体积：. 点睛点睛： ：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的 位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积 法、分割法、补形法等方法进行求解 16.已知数列的前 项和，若不等式对恒成立，则整数 的最大 值为_ 【答案】4 【解析】 试题分析：当时，得，； 当时，两式相减得，得，所以 12 又，所以数列是以 2 为首项，1 为公差的等差数列，即 因
16、为，所以不等式，等价于 记，时，所以时， 所以，所以整数 的最大值为 4 考点：1数列的通项公式；2解不等式 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 82.082.0 分）分） 17.在中，内角的边长分别为，且 （1）若，求的值； （2）若，且的面积，求 和 的值 【答案】 （1）；（2）. 【解析】 【分析】 （1）先由余弦定理求得 ，再由正弦定理计算即可得到所求值； （2）运用二倍角的余弦公式和两角和的正弦公式，化简可得 sinA+sinB=5sinC，运用正弦定理和三角形的面积 公式可得 a，b 的方程组，解方程即可得到所求值 【详解】解：（1）由余弦定理 由正弦定理得 （2）由已知得： 所以-
