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1、绝密 启用前2019年高考高三最新信息卷文 科 数 学（十）注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12019益阳模拟若为虚数单位，复数满足：，则（ ）A2B1CD22019赤峰模拟设集合，则中的元
2、素个数为（ ）A0B1C2D332019钟祥模拟某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，699，700从中抽取70个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ）A623B328C253D00742019东南七校若双曲线以为渐近线，且过，则双曲线的方程为（ ）ABCD52019成都外国语若平面向量，若，则（ ）ABC1或D1或62019海淀联考如图，正方体被平面和平面分别截去三棱锥和三棱锥后，得到一个面体，则这个面体的左视图为（ ）ABCD72019陕师附中函数的图象大致是（ ）
3、ABCD82019延庆一模已知数列中，若利用下面程序框图计算该数列的第2019项，则判断框内的条件是（ ）ABCD92019凯里一中在锐角三角形中，已知，分别是角，的对边，且，则面积的最大值为（ ）ABCD102019上饶联考已知函数是定义域为上的偶函数，若在上是减函数，且，则不等式的解集为（ ）ABCD112019四川质检已知函数的最小正周期为，且，则（ ）A在内单调递减B在内单调递减C在内单调递增D在内单调递增122019安徽联考已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分132019新疆诊断设，满足约束条件，若的最大值为11，则的
4、值为_142019青岛一模部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程得到如图所示的图案，若向该图案随机投一点，则该点落在黑色部分的概率是_152019东莞冲刺已知抛物线的焦点为，准线为，过点斜率为的直线与抛物线交于点（在轴的上方），过作于点，连接交抛物线于点，则_162019汉中质检三棱锥中，侧棱与底面垂直，且，则三棱锥的外接球的表面积等于_三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证
5、明过程或演算步骤17（12分）2019成都外国语已知数列是等差数列，且，数列满足，且（1）求的值；（2）求数列的通项公式18（12分）2019四川质检光伏发电是利用太阳能电池及相关设备将太阳光能直接转化为电能近几年在国内出台的光伏发电补贴政策的引导下，某地光伏发电装机量急剧上涨，如下表：某位同学分别用两种模型：，进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下(注：残差等于)：经过计算得，（1）根据残差图，比较模型，的拟合效果，应该选择哪个模型?并简要说明理由（2）根据（1）的判断结果及表中数据建立关于的回归方程，并预测该地区2020年新增光伏装机量是多少(在计算回归系数时精确到)附：归
6、直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，19（12分）2019四川质检如图，在四棱锥中，平面，（1）求证：；（2）求点到平面的距离20（12分）2019衡水联考已知椭圆的左，右焦点分别为，离心率为，且（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的下顶点为，过右焦点作与直线关于轴对称的直线，且直线与椭圆分别交于点，为坐标原点，求的面积21（12分）2019华大联盟已知函数（1）当时，求证：；（2）讨论函数在上的零点个数，并求出相对应的的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】2019重庆诊断在平面直角坐标系中，直线的参数方
7、程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于两点，设点，已知，求实数的值23（10分）【选修4-5：不等式选讲】2019皖南八校已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式恰有3个整数解，求实数的取值范围5绝密 启用前2019年高考高三最新信息卷文科数学答案（十）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】D【解析】，故选D2【答案】C【解析】因为，故，因为，所以，所以，元素的个数为2，故选C3【答案】A【解析】从表中第5行
8、第6列开始向右读取数据，得到的前6个编号分别是：253，313，457，007，328，623，则得到的第6个样本编号是623故选A4【答案】A【解析】根据题意，双曲线以为渐近线，设双曲线的方程为，又由双曲线经过点，则有，解可得，则双曲线的方程为，故选A5【答案】C【解析】，且，解得或，本题正确选项C6【答案】D【解析】由题意，正方体被平面和平面分别截去三棱锥和三棱锥后，得到一个7面体，根据几何体的截面图，可得其左视图为D，故选D7【答案】D【解析】函数为偶函数，则图像关于轴对称，排除B当时，在上单调递减，在上单调递增故选D8【答案】C【解析】通过分析，本程序满足“当型”循环结构，判断框内为满
9、足循环的条件，第一次循环，即，第二次循环，即，第2018次循环，即求的值，此时满足题意，应退出循环，输出的值，所以判断框内应为，故选C9【答案】B【解析】在中，由正弦定理得，解得，为锐角三角形，则，由余弦定理得，当且仅当时，等号成立，故选B项10【答案】C【解析】根据题意作出函数的简图如下：结合图像可得或者，解之得或者，故选C11【答案】B【解析】，因为最小正周期为，得，因为，所以为偶函数，所以，而，所以，即，根据四个选项，可知B项正确12【答案】C【解析】令，则，当时，由，可得，即，为一个零点，故当时，函数的图象与直线有两个交点即可，结合图象：可得，解得，本题正确选项C第卷二、填空题：本大题
10、共4小题，每小题5分13【答案】3【解析】作出不等式组表示的区域，如下图：作出直线，由图可得，当直线往上平移，经过点时，最大，由已知得，解得14【答案】【解析】由图可知：黑色部分由9个小三角形组成，该图案由16个小三角形组成，这些小三角形都是全等的，设“向该图案随机投一点，则该点落在黑色部分”为事件，由几何概型中的面积型可得，故选B15【答案】2【解析】由抛物线定义可得，又斜率为的直线倾斜角为，所以，即三角形为正三角形，因此倾斜角为，由，解得，即，16【答案】【解析】把三棱锥，放到长方体里，如下图：，因此长方体的外接球的直径为，所以半径，则三棱锥的外接球的表面积为三、解答题：本大题共6个大题，
11、共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由数列满足，（，），数列是等差数列，的值为（2）由（1）可知数列是以为首项，以2为公差的等差数列，当时，将上述等式相加整理得，（），当时，也满足，（）18【答案】（1）选择模型；（2），（兆瓦）【解析】（1）选择模型理由如下：根据残差图可以看出，模型的估计值和真实值比较相近，模型的残差值相对较大一些，所以模型的拟合效果相对较好（2）由（1）可知，关于的回归方程为，令，则由所给数据可得，所以关于的回归方程为，预测该地区2020年新增光伏装机量为（兆瓦）19【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）如图，取中点
12、为，连接，因为，所以四边形为正方形，所以，所以，所以，所以，因为平面，平面，所以又因为，所以平面，而平面，所以（2）连接，设点到平面的距离为，则，因为，且，所以平面，所以在中，即所以所以所以，所以所以点到平面的距离为20【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题得，解得，所以，所以椭圆的方程为（2）由题可知，直线与直线关于轴对称，所以由（1）知，椭圆的方程为，所以，所以，从而，所以直线的方程为，即联立方程，解得或设，不妨取，所以当，；当，所以，设原点到直线的距离为，则，所以21【答案】（1）证明见解析；（2）时，函数在上没有零点；当时，函数在上有一个零点；当时，函数在上有两个零点【解析】（1）当时，令，则令，得当时，单调递减；当时，单调递增所以是的极小值点，也是最小值点，即，故当时，成立（2），由，得所以当时，单调递减；当时，单调递增所以是函数的极小值点，也是最小值点，即当，即时，在上没有零点当，即时，在上只有一个零点当，即时，因为，所以在内只有一个零点；由（1）得，令，得，所以，于是在内有一个零点，因此，当时，在上有两个零点综上，时，函数在上没有零点；当时，函数在上有一个零点；当时，函数在上有两个零点请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22【答案】（1）直线，曲线；（2）【解析】（1）因为直线的参数方程为，消去化简得直线的普通
