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1、绝密 启用前2019年高考高三最新信息卷理 科 数 学(六)注意事项:1、本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第卷时,选出每小题的答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第卷时,将答案填写在答题卡上,写在试卷上无效。4、考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的12019桂林一模已知集合,则( )ABCD22019南宁适应已知复数,则它的共轭复数z在复平面内
2、对应的点的坐标为( )ABCD32019云师附中根据如图给出的2005年至2016年我国人口总量及增长率的统计图,以下结论不正确的是( )A自2005年以来,我国人口总量呈不断增加趋势B自2005年以来,我国人口增长率维持在上下波动C从2005年后逐年比较,我国人口增长率在2016年增长幅度最大D可以肯定,在2015年以后,我国人口增长率将逐年变大42019邯郸一模位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥(如图所示)有“仙境之桥”之称,它的桥形可以近似地看成抛物线,该桥的高度为,跨径为,则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为( )ABCD52019安阳一模已知向量,则( )A2B3C6D1262019
3、张家界期末如图是一个中心对称的几何图形,已知大圆半径为2,以半径为直径画出两个半圆,在大圆内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为( )ABCD72019福州期中某个团队计划租用,两种型号的小车安排40名队员(其中多数队员会开车且有驾驶证,租用的车辆全部由队员驾驶)外出开展活动,若,两种型号的小车均为5座车(含驾驶员),且日租金分别是200元/辆和120元/辆要求租用型车至少1辆,租用型车辆数不少于型车辆数且不超过型车辆数的3倍,则这个团队租用这两种小车所需日租金之和的最小值是( )A1280元B1120元C1040元D560元82019山西适应正项等比数列中,且与的等差中项为4,则的公比是(
4、 )A1B2CD92019玉溪一中如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线和粗虚线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的体积为( )ABCD4102019海口调研已知函数在上单调递减,且是偶函数,则,的大小关系是( )ABCD112019泸州期末已知双曲线的左、右焦点分别为、,是圆与双曲线位于轴上方的两个交点,且,则双曲线的离心率为( )ABCD122019福建三模设函数若不等式对一切恒成立,则的取值范围为( )ABCD第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分132019白银联考已知函数若,则_142019六盘山一模函数的最小正周期为,则函数在内的值域为_152019福建模拟我国古代数学家祖
5、暅提出原理:“幂势既同,则积不容异”其中“幂”是截面积,“势”是几何体的高该原理的意思是:夹在两个平行平面间的两个几何体,被任一平行于这两个平行平面的平面所截,若所截的两个截面的面积恒相等,则这两个几何体的体积相等如图,在空间直角坐标系中的平面内,若函数的图象与轴围成一个封闭的区域,将区域沿轴的正方向平移8个单位长度,得到几何体如图一,现有一个与之等高的圆柱如图二,其底面积与区域的面积相等,则此圆柱的体积为_162019雅礼中学等差数列的公差,是,的等比中项,已知数列,为等比数列,数列的前项和记为,则_三、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(12分)
6、2019四川诊断如图,在中,已知点在边上,且,(1)求的长;(2)求的面积18(12分)2019齐齐哈尔二模某职业学校有2000名学生,校服务部为了解学生在校的月消费情况,随机调查了100名学生,并将统计结果绘成直方图如图所示(1)试估计该校学生在校月消费的平均数;(2)根据校服务部以往的经验,每个学生在校的月消费金额(元)和服务部可获得利润(元),满足关系式,根据以上抽样调查数据,将频率视为概率,回答下列问题:(i)将校服务部从一个学生的月消费中,可获得的利润记为,求的分布列及数学期望(ii)若校服务部计划每月预留月利润的,用于资助在校月消费低于400元的学生,估计受资助的学生每人每月可获得
7、多少元?19(12分)2019衡水二中如图所示,在四面体中,平面平面,且(1)证明:平面;(2)设为棱的中点,当四面体的体积取得最大值时,求二面角的余弦值20(12分)2019保山统测已知点,点是圆上的任意一点,线段的垂直平分线与直线交于点(1)求点的轨迹方程;(2)过点作直线与点的轨迹交于点,过点作直线与点的轨迹交于点,且直线和直线的斜率互为相反数,直线的斜率是否为定值,若为定值,求出直线的斜率;若不是定值,请说明理由21(12分)2019聊城一模已知函数(1)讨论函数的单调性;(2)设,若不相等的两个正数,满足,证明:请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22
8、(10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】2019衡阳二模在直角坐标系中,设为上的动点,点为在轴上的投影,动点满足,点的轨迹为曲线以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,点,为直线上两点(1)求的参数方程;(2)是否存在,使得的面积为8?若存在,有几个这样的点?若不存在,请说明理由23(10分)【选修4-5:不等式选讲】2019潍坊一模已知函数的最大值为(1)求实数的值;(2)若,设,且满足,求证:5绝密 启用前2019年高考高三最新信息卷理科数学答案(六)一、选择题1【答案】D【解析】因为,所以,又,所以,故选D2【答案】A【解析】因为,所以,对应点的坐标为,故选A
9、3【答案】D【解析】解:由2005年至2016年我国人口总量及增长率的统计图,知:在A中,自2005年以来,我国人口总量呈不断增加趋势,故A正确;在B中,自2005年以来,我国人口增长率维持在上下波动,故B正确;在C中,从2005年后逐年比较,我国人口增长率在2016年增长幅度最大,故C正确;在D中,在2015年以后,我国人口增长率将逐年变小,故D错误故选D4【答案】D【解析】以桥顶为坐标原点,桥形的对称轴为轴建立直角坐标系,结合题意可知,该抛物线经过点,则,解得,故桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为故选D5【答案】B【解析】,故选B6【答案】D【解析】由题意知,大圆的面积为,阴影部分的面积
10、为,则所求的概率为故选D7【答案】B【解析】设租用型车辆辆,租用型车辆辆,租金之和为,则,作出可行域:求出区域顶点为,将它们代入,可得,故选B8【答案】D【解析】由题意,正项等比数列中,可得,即,与的等差中项为4,即,设公比为,则,则(负的舍去),故选D9【答案】C【解析】画出三视图对应的原图如下图所示三棱锥故体积为,故选C10【答案】D【解析】由是偶函数可得其图象的对称轴为,所以函数的图象关于直线对称又函数在上单调递减,所以函数在上单调递增因为,所以,即故选D11【答案】A【解析】解:圆的圆心为,半径为,且,由双曲线的定义可得,设,在三角形中,在三角形中,由,化简可得,即为,即有,可得故选A
11、12【答案】D【解析】因为,所以,不等式,即因为对一切恒成立,而三次函数的图象不可能恒在轴的下方,所以,解得或(舍去)所以对一切恒成立,则或,所以,则的取值范围为,故选D二、填空题13【答案】【解析】因为,所以,本题正确结果为14【答案】【解析】函数的最小正周期为,则在内,故答案为15【答案】【解析】表示的是四分之一的圆的面积,且圆的半径是1,所以区域的面积为,所以圆柱的体积16【答案】【解析】因为数列是等差数列,且是,的等比中项,所以,因为公差,解得,公比,所以,由是等差数列可知,所以,所以,所以,所以三、解答题17【答案】(1);(2)【解析】(1)因为,所以,所以在中,由余弦定理得:,所
12、以(2)在中,由(1)知,所以,则在中,易得所以的面积为18【答案】(1)680;(2)(i)见解析;(ii)160【解析】(1)学生月消费的平均数(2)(i)月消费值落入区间、的频率分别为、,因此,即的分布列为103050的数学期望值(ii)服务部的月利润为(元),受资助学生人数为,每个受资助学生每月可获得(元)19【答案】(1)见证明;(2)【解析】(1)证明:因为,平面平面,平面平面,平面,所以平面,因为平面,所以因为,所以,所以,因为,所以平面(2)解:设,则,四面体的体积,当时,单调递增;当时,单调递减故当时,四面体的体积取得最大值以为坐标原点,建立空间直角坐标系,则,设平面的法向量
13、为,则,即,令,得,同理可得平面的一个法向量为,则由图可知,二面角为锐角,故二面角的余弦值为20【答案】(1);(2)定值,【解析】(1)如下图所示,连接,则,又,所以点的轨迹是以,为焦点的椭圆,因为,所以,故点的轨迹方程是(2)设直线的方程为,则直线的方程为,由,消去整理得设交点、,则,由,消去整理得,则,所以故直线的斜率为定值,其斜率为21【答案】(1)见解析;(2)见解析【解析】(1),当时,在单调递增;当时,时,当时,在上单调递减,在上单调递增(2),不妨设,则,所以只要证,令,在上单调递减,22【答案】(1);(2)见解析【解析】(1)设,则由,得(2)依题,直线,设点,设点到直线的距离