《Simulink建模与仿真资源 第1－3章 教学课件 ppt 作者 姚俊_ 第3章 动态系统模型及其Simulink表示》由会员分享，可在线阅读，更多相关《Simulink建模与仿真资源 第1－3章 教学课件 ppt 作者 姚俊_ 第3章 动态系统模型及其Simulink表示（68页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3章 动态系统模型及其Simulink表示,3.1 简单系统模型及表示 3.2 离散系统模型及表示 3.3 连续系统模型及表示 3.4 混合系统模型及表示,3.1 简单系统模型及表示,3.1.1 简单系统的基本概念 不同系统具有不同数量的输入与输出；一般来说，输入输出数目越多，系统越复杂。最简单的系统一般只有一个输入与一个输出，而且任意时刻的输出只与当前时刻的输入有关。本节首先介绍简单系统的基本概念以及简单系统的Simulink表示。,【定义3.1】 简单系统。对于满足下列条件的系统，我们称之为简单系统： (1) 系统某一时刻的输出直接且唯一依赖于该时刻的输入量。 (2) 系统对同样的输入，
2、其输出响应不随时间的变化而变化。 (3) 系统中不存在输入的状态量，所谓的状态量是指系统输入的微分项（即输入的导数项）。,设简单系统的输入为x，系统输出为y，x可以具有不同的物理含义。对于任何系统，都可以将它视为对输入变量x的某种变换，因此可以用T 表示任意一个系统，即 yT x 对于简单系统，x一般为时间变量或其它的物理变量，并具有一定的输入范围。系统输出变量y仅与x的当前值相关，从数学的角度来看，y是x的一个函数，给出一个x值，便有一个y值与之对应。,【例3.1】 对于如下的一个系统：,其中为系统的输入变量，为时间变量，y为系统的输出变量。输入变量。很显然，此系统服从简单系统的条件，为一简
3、单系统。系统输出仅由系统当前时刻的输入决定。,3.1.1 简单系统的描述方式 一般来讲，简单系统都可以采用代数方程与逻辑结构相结合的方式进行描述。 1. 代数方程 采用数学方程对简单系统进行描述，可以很容易由系统输入求出系统输出，并且由此可方便地对系统进行定量分析。 2. 逻辑结构 一般来说，系统输入都有一定的范围。对于不同范围的输入，系统输出与输入之间遵从不同的关系。由系统的逻辑结构可以很容易了解系统的基本概况。,3.1.1 简单系统的Simulink描述 本章主要介绍动态系统的基本知识，为使用Simulink进行系统仿真打下基础。因此这里并不准备建立系统的Simulink模型，而是采用编写
4、M脚本文件的方式对系统进行描述并进行简单的仿真。下面以【例3.1】中的简单系统为例，说明在Simulink中如何对简单系统进行描述。,【例3.1】中的简单系统，编写如下的systemdemo1.m脚本文件进行描述与分析。 % systemdemo1.m文件 u=0:0.1:10; % 设定系统输入范围与仿真步长 leng=length(u); % 计算系统输入序列长度 for i=1:leng % 计算系统输出序列 if u(i)=1 % 逻辑判断 y(i)=u(i).2; else y(i)=sqrt(u(i); end end plot(u,y);grid; % 绘制系统仿真结果,图3.1
5、 简单系统的输入输出关系图,3.2 离散系统模型及表示,3.1.1 离散系统的基本概念 前面所涉及到的系统中，无论是系统的输入还是系统的输出均是连续的变量，在这里连续指的是系统的输入与输出均在时间变量上连续取值（与数学上函数连续概念并不相同）。本节将简单介绍离散系统的基本概念，系统的描述与简单仿真。 所谓离散系统，是指系统的输入与输出仅在离散的时间上取值，而且离散的时间具有相同的时间间隔。下面给出离散系统更全面的定义。,【定义3.2】离散系统。凡是满足如下条件的系统均为离散系统： (1) 系统每隔固定的时间间隔才“更新”一次，即系统的输入与输出每隔固定的时间间隔便改变一次。固定的时间间隔称为系
6、统的“采样”时间。 (2) 系统的输出依赖于系统当前的输入、以往的输入与输出，即系统的输出是它们的某种函数。 (3) 离散系统具有离散的状态。其中状态指的是系统前一时刻的输出量。,3.1.1 离散系统的数学描述 前面给出了离散系统的定义，这里给出离散系统的数学描述。设系统输入变量为，其中为系统的采样时间，为采样时刻。显然，系统的输入变量每隔固定的时间间隔改变一次。由于为一固定的值，因而系统输入常被简记为。设系统输出为，同样也可简记为。由离散系统的定义可知，其数学描述应为,【例3.2】 对于如下的离散系统模型： 其中系统的初始状态为y(0)=3，系统输入为，则系统在时刻0，1，2的输出分别为 ,
7、离散系统除了采用一般的数学描述方式之外，还可以采用差分方程进行描述。使用差分方程描述方程形式如下： 设系统的状态变量为，离散系统差分方程由以下两个方程构成： 状态更新方程： 系统输出方程：,3.1.1 离散系统的Simulink描述 这里以【例3.2】中的离散系统为例，说明如何利用Simulink对离散系统进行描述，并在此基础上对系统进行简单的分析。与前面相类似，此处并不建立系统的Simulink模型进行仿真，而是编写M脚本文件从原理上对离散系统进行说明，并说明离散系统与连续系统的区别之处。 编写脚本文件systemdemo2.m对【例3.2】中的离散系统进行描述分析。,%systemdemo
8、2.m文件 y(1)=3; % 表示离散系统初始状态为3 %由于MATLAB中数组下标从1开始，这里y(1)相当于上文中的y(0)=3，下同 u(1)=0; % 表示离散系统初始输入为0 for i=2:11 % 设定离散系统输入范围为时刻0到时刻10 u(i)=2*i; % 离散系统输入向量 y(i)=u(i).2+2*u(i-1)+3*y(i-1); % 离散系统输出向量 end plot(u,y);grid； % 绘制系统仿真结果,系统从时刻0到时刻10的输入与输出的关系如图3.2所示。其中横坐标表示离散系统的输入向量，而纵坐标表示离散系统的输出向量。说明：这里并没有指定离散系统的采样时
9、间，而仅仅举例说明离散系统的求解分析。在实际的系统中，必须指定系统的采样时间，只有这样才能获得离散系统真正的动态性能。,图3.2 【例3.2】中离散系统的输入输出关系,3.1.1线性离散系统 对于任何系统而言，系统的描述都可以采用抽象的数学形式来进行描述。这是因为任何系统都可以被看作是输入到输出的某种变换。例如，离散系统可以由下述的变换进行描述： 在离散系统之中，线性离散系统具有重要的地位。下面对线性离散系统进行简单的介绍。在此之前，读者需要理解如下的两个概念： (1) 齐次性：若对于离散系统，如果对任意的输入与给定的任意常数，恒有,(2) 叠加性：如果系统对于输入和，输出分别为和，恒有 则称
10、系统满足叠加性。 【定义3.3】线性离散系统。当离散系统同时满足齐次性与叠加性时，即 则称此离散系统为线性离散系统。 例如，对于如下的离散系统：,3.1.1 线性离散系统的数学描述 对于线性离散系统来说，可以使用最一般的方式对其进行描述，如采用如下的数学方程进行描述： 或采用差分方程进行描述： 状态更新方程： 系统输出方程：,除了使用一般的方式描述线性离散系统之外，针对线性离散系统本身的特点，经常使用Z变换来描述线性离散系统。Z变换是对离散信号进行分析的一个强有力的工具，尤其是对线性离散系统。Z变换有丰富的内容，但由于本书的目的主要是对各种实际的系统进行Simulink仿真，故在此仅简单介绍线
11、性离散系统的Z变换域描述以及MATLAB中一些比较常用的对线性离散系统进行分析的函数。,Z变换具有多种不同的性质，这里仅介绍Z变换的如下两个性质： (1) 线性性。即对于离散信号和，设它们的Z变换分别为与，所谓Z变换的线性性指的是Z变换满足下面的关系： (2) 设离散信号的Z变换为，则的Z变换为。,【例3.3】 对于如下的线性离散系统： 同时对等式两边进行Z变换，则有。一般在系统分析中，往往对系统输出与系统输入的比值比较关心，将此式化成分式的形式，有,在对系统进行描述分析时，此种形式的描述称之为 滤波器描述。对上式进行等价变换，可以得到系统的传 递函数描述线性系统最常用的一种描述方式：,还可以
12、得到系统的零极点描述：,3.2.6 线性离散系统的Simulink描述 线性离散系统的描述方式有如下四种形式： (1) 线性离散系统的滤波器模型：在Simulink中，滤波器表示为num=n0 n1 n2; den=d0 d1；其中num表示Z变换域分式的分子系数向量，den为分母系数向量。 (2) 线性离散系统的传递函数模型：在Simulink中，系统的传递函数表示为num=n0 n1 n2; den=d0 d1；,(3) 线性离散系统的零极点模型：在Simulink中，系统零极点表示为gain=K; zeros=z1, z2; poles=0, p1; (4) 线性离散系统的状态空间模型：
13、在Simulink中，设系统差分方程为如下形式：x(n+1)=Fx(n)+Gu(n)；y(n)=Cx(n)+Du(n)。其中x(n), u(n), y(n)分别为线性离散系统的状态变量、输入向量、输出向量。F，G，C，D分别为变换矩阵。在Simulink中，其表示很简单，只需要输入相应的变换矩阵F，G，C，D即可。,3.4 对于如下的线性离散系统： 在MATLAB中输入下面的语句，可以绘制出此系统的Bode图： num=2 1 5; den=1 3 6 2; dbode(num,den,1) grid; 此离散系统的Bode图如图3.3所示。,当然也可以用下面的语句求出系统的幅值与相位而不绘制
14、图形： mag,phase=dbode(num,den,1);,图3.3 线性离散系统的Bode图,此外，在MATLAB中，离散系统的不同描述模型之间可以进行相互转化。这里给出几个比较常用的函数： zeros,poles,k=tf2zp(num,den) % 将系统传递函数模型转化为零极点模型 num,den=zp2tf(zeros,poles,k) % 将系统零极点模型转化为传递函数模型。其中num，den分别为系统的传递函数表 % 示；zeros，poles，k为系统的零极点模型,至于线性离散系统的状态空间模型描述，这里不再介绍，感兴趣的读者可以参考其它有关的书籍。这里给出它与传递函数模型
15、、零极点模型相互转化的函数命令： zeros,poles,k=ss2zp(F,G,C,D) % 将系统状态空间模型转化为零极点模型 F,G,C,D=zp2ss(zeros,poles,k) % 将系统零极点模型转化为状态空间模型 num,den=ss2tf(F,G,C,D) % 将系统状态空间模型转化为传递函数模型 F,G,C,D=tf2ss(num,den) % 将系统传递函数模型转化为状态空间模型,例3.5 以线性离散系统 为例说明系统模型的转化。 解：将传递函数模型转化为零极点模型： num=2 1 5; den=1 3 6 2; zeros,poles,k=tf2zp(num,den) 结果为, zeros = 1.8508 -1.3508 poles = -1.2980 + 1.8073i -1.2980 - 1.8073i -0.4039 k = 2.0000,将传递函数模型转化为状态空间模型： num=2 -1 -5; den=1 3 6 2; F,G,C,D=tf2ss(num,den) 结果为 F = -3.0000 -6.0000 -2.0000 1.0000 0 0 0 1.0000 0,G = 1 0 0 C = 2.0000 1.0000 5.0000 D = 0 第5章将对系统仿真作详细的介绍，在此不再赘述。,3.3 连续系统模型及表示,
