电工学 行小帅第3章 单相正弦交流电路

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1、第三章 单相正弦交流电路,3.1正弦交流电路的基本概念 3.2正弦交流电的相量表示法 3.3 单一参数交流电路 3.4 RLC串、并联交流电路 3.5正弦交流电路的分析计算 3.6正弦交流电路的功率及功率因数的提高 3.7电路中的谐振 3.8非正弦周期交流电路 3.9Multisim7在正弦交流电路中应用,第三章 单相正弦交流电路,本章要求： 1. 理解正弦量的三要素及正弦交流电的有效值的概念； 2.掌握正弦交流电的相量表示法及其运算，熟悉基尔霍夫定律的相量形式； 3.理解R、L、C在交流电路中的作用； 4.掌握RLC串、并联交流中复阻抗的计算，理解RLC串、并联交流中电压与电流的相量关系，有

2、效值关系；,5.熟练掌握计算正弦交流电路的相量图法和相量解析法，会画相量图； 6. 理解有功功率、无功功率和视在功率的概念并掌握其计算方法，理解提高功率因数的意义并掌握其方法； 7.了解串、并联谐振的条件及特征； 8.了解非正弦周期交流电路的分析； 9.了解Multisim7在正弦交流电路中的应用。, 3.1正弦交流电路的基本概念,正弦交流电：各量（电动势、电压、电流等）随时间作正弦 规律变化。 以正弦电流为例, 对于给定的参考方向, 正弦量的一般解 析函数式为 i(t)=I m sin(t+0),正弦量瞬时值中的最大值, 叫幅值, 也叫峰值，用带下标“m”的大写字母来表示。如Um、Im 分别

3、表示电压和电流的最大值。,3.1.1正弦量的三要素,1.幅值（最大值）,如: 某一正弦交流电的表达式为,其波形如下，,则该电流的幅值为,5A,2.周期与频率,周期 T：正弦量完成一次循环所需要的时间 单位：秒（s）,频率 f：正弦量每秒内变化的次数 单位：赫兹（Hz）,角频率 ：正弦量每秒内所经历的弧度 单位：弧度每秒 （rad/s）,小常识,* 电网频率： 中国 50Hz 美国 、日本 60 Hz,* 中频炉频率：500 8000 Hz * 有线通讯频率：300 - 5000 Hz,* 无线通讯频率： 30 kHz - 3104 MHz,* 高频炉频率：200 300 kHz,3初相位,正弦

4、量的相位,i(t)=I m sin(t+0),注意:,同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。,两同频率的正弦量之间的相位之差。,相位差 ：,例如：有两个同频率的正弦电流,则它们的相位差为,相位差是反映两个同频率正弦量相互关系的重要物理量。它表示了两个同频率正弦量随时间变化“步调”上的先后。,注意:,1、两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的起点选择无关。,2、不同频率的正弦量比较无意义。,3.1.2正弦交流电的有效值,则有,（均方根值）,当,时，,把正弦电流有效值的概念推广到正弦电压和正弦 电动势，同样可以得到,注意:,、工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的

5、电压等,但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，,可见，正弦量的有效值与其幅值之间有1 的关系。因此，有效值可以代替最大值作为正弦量的一个要素。通常，正弦电流的瞬时表达式可写成,2、 测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有效值。,在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。,3、区分电压和电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。, 3.2正弦交流电的相量表示法,3.2.1正弦量的相量表示法, 相量,正弦量的表示方法：,1、复数及其基本运算,复数的表示形式 ：,直角坐标式,极坐标式,三角式,指数形式,实部,虚部,辐角,模,复数 还可以在复平面上用一有向线段来表示，,直角坐标形式与极坐标形式之间

6、的换算公式如下：,复数的加减运算,则,如：,复数的乘除法运算,如：,则,说明:,“j”的数学意义和物理意义:,任一有向线段 乘以+j后，有向线段的长度不变，但其辐角应从原来的位置逆时针旋转 ；同理，若 乘以一j，则其辐角应顺时针方向旋转 。如图所示。,旋转 因子：,2、相量和相量图,表示正弦量的复数称为相量,正弦电流,的相量为,或,电流的幅值相量,电流的有效值相量,注意:,1、相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。,2、只有正弦量才能用相量表示,非正弦量不能用相量表示。,3、只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。,相量也可以在复平面上用一有向线段表示。用来表示相量的几何图形，称为相量图。,如相

7、量,的相量图为,已知：,正误判断,有效值,j45,则：,已知：,正误判断,最大值,例3-1,将复数 、 化成直角坐标形式：,解：,根据式(3-7)有,根据式(3-8)和式(3-9)有,例3-3,已知两正弦电流 ，两者相加的总电流为 ，即 。（1）用相量法求 的数学表达式；（2）画出相量图；（3）说明 的最大值是否等于 和 的最大值之和， 的有效值是否等于 和 的有效值之和，并说明原因。,解：,采用相量运算，现将 和 用它们的最大值相量表示，即,则总电流,相量图如右图所示, 3.3单一参数交流电路,3.3.1纯电阻电路,电流、电压的关系,1). 频率相同,2). 相位相同,3). 有效值关系:,

8、4). 相量关系:,设,则,(相量图),（图）,3.2.2基尔霍夫定律的相量形式,若电压相量正方向与绕行方向相同，取正号，反之取负号。,若电流相量正方向指向节点，取正号，反之取负号,第一定律 ：,第二定律 ：,3.3.2纯电感电路,设,电流、电压的关系,则,1）. 频率相同,3）. 有效值,感抗,4）. 相量关系,或,2）. 相位上 超前 i 90 ,反映了电感对正弦交流电的阻碍作用,电感L具有通直阻交的作用,返回,3.3.3纯电容电路,电流、电压的关系,设,则,1）. 频率相同,2）. 相位 滞后 i 90,3）. 有效值,容抗,4）. 相量关系,反映了电容对正弦交流电的阻碍作用,电容C具有

9、隔直通交的作用,返回,把一个0.1H的电感接到 f=50Hz, U=10V的正弦电源上，求I，如保持U不变，而电源 f = 5000Hz, 这时I为多少？,（2）当 f = 5000Hz 时,补充例1,电感元件具有通低频阻高频的特性,求电容电路中的电流,补充例2,瞬时值,i 超前于 u 90, 3.4 RLC串、并联交流电路,3.4.1相量模型,电路的时域模型反映的是电压、电流与时间之间的函数关系。如果把电路的时域模型中的电压和电流的瞬时值用对应的相量形式替换，电感L用 替换，电容C用 替换，电阻R仍用R表示，则得电路的相量模型。(如图),3.4.2 RLC串联交流电路,根据基尔霍夫第二定律的

10、相量形式有:,电抗,称为串联交流电路的复阻抗,令,可得到RLC串联正弦交流电路中总电压相量 与电流相量 之 间的关系为,或,欧姆定律的相量形式,因,Z=,所以,复阻抗的模 等于电压与电流有效值的比值，辐角 是电压与电流相量之间的相位差。,由式,可知,阻抗三角形,感性电路,容性电路,电阻性电路,例3-4,解：,先把图a所示的电路时域模型转化为图b所相示的相量模型。,(1)由式 可得,40+j(70-40) =（40+j30）=,由题意可设电压相量为 V，故电流相量为,（2）各元件电压相量分别为,所对应的瞬时表达式分别为,(3)其相量图如右图所示，,本题结果表明： ，这是由于各元件电压初相位不同之

11、故，也是交流电与直流电最大的区别之一。由相量图可看出，电路总电压有效值 与电阻、电感、电容上三个电压的有效值 、 、 之间的关系为,对于两个复阻抗 和 串联的电路如下图所示。,二、两个复阻抗串联,1、电路的等效复阻抗为,2、电流的相量为,3、其分压为,上述结论可推广到几个复阻抗串联的电路中,解：,有两个阻抗,它们串联接在,的电源上;,求:,和,，并作相量图。,补充例3,同理：,或利用分压公式：,注意：,3.4.3 RLC并联交流电路,根据基尔霍夫第定律的相量 形式有,因,所以,又因,故,即,若有n个复阻抗并联，则,把复阻抗的倒数定义为复导纳，用Y表示，即 上式表明，在并联电路中，等效复导纳等于

12、各支路复导纳之和。,解:,同理：,补充例4,相量图,注意：,或,分析正弦交流电路，通常用到两种方法，一是相量图法，二是相量解析法 。, 3.5 正弦交流电路的分析计算,相量图法是正弦交流电路中的一种很重要的分析方法，借助于相量图，可使电路的运算简化。,相量解析法实际上是利用复数运算的一种分析方法。,解题方法有两种：,1.利用复数进行相量运算,2.利用相量图求结果,补充例题5,解法1:,利用复数进行相量运算,则,依据已知的电路图可得：,设：,结合图可得：,I=10 A、 UO =141V,由于,已知： ， 与 同相。试 求 ： 、 、 及 。(如下图),解：(1)相量图法：以 作为参考相量，画出

13、 、 和 ， 由此可求出 。(相量图如上所示),所以,根据题意，已知 和 ，又因 超前 相位 ， 与 同相位， 这样便可作出 、 及 相量，从图中可知电压三角形为一直角三角形。,(2)相量解析法：选取 作为参考相量， 则 。因为 ，所以 ，,电路中的复阻抗：,根据题意 与 同相，说明只有在电路中发生谐振时，电路呈纯阻性才能使 与 同相（详见3-7）。所以上式中的虚部为零，即,由以上各式得,两种解法的结果一致。,一般正弦交流电路的解题步骤,1、根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变),2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图,3、用相量解析法或相量图法求解,4、将结果变换成要求的形式,一般情况

14、下，在已知电压(总电压或部分电压)和电流(总电流或支路电流)而求电路参数时，采用相量图法较为简便；在已知电路参数和电压(或电流)，而求电流(总电流或支路电流)或电压(总电压或各段电压)时，采用相量解析法较为简便。有时两种方法也可混合使用，无论在何种情况下，能画出相量图的，最好先画出相量图，借助于相量图可使运算简化。, 3.6 正弦交流电路的功率及功率因数的提高,3.6.1瞬时功率,瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积,设,则,恒定分量,正弦分量,3.6.2 有功功率,通常所说的正弦交流电路的功率是指平均功率，即瞬时功率在一个周期内的平均值，用大写字母P表示。,平均功率表示的是电路实际消耗的功

15、率，又称有功功率，单位是瓦(W)。平均功率不仅与电压、电流有效值的乘积有关，而且还与它们之间的相位差有关。,3.6.3无功功率,无功功率用大写字母 表示，其定义为,无功功率的量纲与平均功率相同，但为了区别起见，它的单位称为无功伏安，简称乏(var)，无功功率可以为正也可以为负。当 (感性电路)， ；当 (容性电路)， 。,3.6.4 视在功率、复功率,1、视在功率,二端网络两端电压有效值与电流有效值乘积称为视在功率，用 表示，即,单位定为伏安(VA),视在功率、有功功率和无功功率之间的关系为,2、复功率,以有功功率作为实部、无功功率作为虚部构成的复数，定义为复功率，用符号 表示。,由复功率的定义式可知，复功率的实部是有功功率，虚部是无功功率，其模是视在功率。,电流相量的共扼复数,3.6.5 功率因数的提高,电路的有功功率与视在功率的比值叫做功率因数，即,功率因数角,提高功率因数的方法通常有两种： (1)改进用电设备本身的功率因数，根据负载的大小合理选配电动机，尽量