《高等数学 上 教学课件 ppt 作者 张圣勤 黄勇林 姜玉娟第一章 1-5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学 上 教学课件 ppt 作者 张圣勤 黄勇林 姜玉娟第一章 1-5（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 极限与连续,第五节 两个重要极限,一、两个重要极限,(1),设单位圆，圆心角,作单位圆的切线，得,扇形OAB的圆心角为x,的高为BC,于是有,根据极限的夹逼准则,上式对于 也成立,两边同除sinx，得,（1）角度一定趋于零； （2）分子是角度的正弦函数，分母一定是这个角度本身。,特征：,思考:,（方框表示同一变量）,例1 求,解 原式,例2 求,解 原式,练习:,有三种等价的形式：,（证略）,1。,（数列的极限）,2。,（函数的极限）,3。,（函数的极限）,(2),（1）底数为1加无穷小量； （2）指数为底中无穷小的倒数。,特征：,思考:,即属于 型极限,（方框表示同一变量）,例3 求
2、,解 原式,例4 求,解 原式,例如,极限不同, 反映了趋向于零的“快慢”程度不同.,不可比.,观察各极限,三、无穷小的比较,当 时， 都是无穷小,比 要快得多；,Sinx与x大致相同；,不存在.,定义:,设 是同一过程中的两个无穷小，且 ,(1)如果 ，则 是比 高阶的无穷小 记作,(2)如果 ，则 是比 低阶的无穷小,(3)如果 ，则 是 的同阶无穷小,(4)如果 ，则 是 的等价无穷小 记作,例如，,即,当 时， 是比 高阶的无穷小，,当 时， 是 的等阶无穷小,即,例5,解,定理(等价无穷小代换定理),证,等价无穷小代换,常用等价无穷小:,解 原式,例6 求,例7 求,解 令,则当 时，有,即,即当 时，,例8 求,解,若未定式的分子或分母为若干个因子的乘积，则可对其中的任意一个或几个无穷小因子作等价无穷小代换，而不会改变原式的极限,当 时，,原式,用恰当的等价无穷小作代换，能简化极限的计算。但不能滥用等价无穷小代换.,原则：只能对函数的因子作等价无穷小代换，对于代数和中的各无穷小不能分别代换.,注意,例9 求,解,当 时,原式,例10 求,错解 当 时，,解 当 时，,原式,原式,思考题解答,不能,例当 时,都是无穷小量,但,不存在且不为无穷大,故当 时，,思考题,任何两个无穷小都可以比较吗？,
