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1、风子编辑,数线段 数图形,第一课 数线段,教育目标,认识线段，并按一定的顺序数线段,找出数线段的规律,教育重点,找出一定的规律，采用合适的方法，有次序、有条理的数出线段的条数，不重复不遗漏。,教育难点,数线段方法在实际问题中的应用,用数线段的方法，解决实际问题,线段：用直尺画线，把两点连接起来，就得到一条线段。连接线段的两个点叫做线段的端点。,数线段是图形计数中最简单、最基本的问题，要准确的数出线段的条数，必须做到有次序、有条理地进行计数。,数线段的方法,如下图线段，数一数共有几条？,A,B,C,D,E,方法一：用线段的左端点来分数线段的方法。 以A为左端点的线段：4条 以B为左端点的线段：3
2、条 以C为左端点的线段：2条 以D为左端点的线段：1条 合计：4+3+2+1=10条 备注：需解释为什么要往右数，而不能往左？,方法二：把中间没有点的线段作为基本单元，如AB、BC、CD、DE 由一条基本单元构成的：4条 由二条基本单元构成的： 3条 由三条基本单元构成的： 2条 由四条基本单元构成的： 1条 合计：4+3+2+1=10条 备注：需解释如何选择基本单元,小结：6=342，10=452，15=562.很明显，线段数与端点数或基本单元线段数相关。设端点数为n，则线段数为：（n-1）+(n-2)+1=n（n-1）2,找数线段的规律,如下图线段，数一数共有几条？ 1） 2）,A,B,D
3、,E,A,B,C,D,F,E,【分析】1）有4个端点，或有三个基本单元线段，合计线段为：3+2+1=6条 2）有6个端点，或有5个基本单元线段，合计线段为：5+4+3+2+1=15条 上一题中为5个端点或说4个基本单元线段构成，合计线段为：4+3+2+1=10条,动动手： p.78 随堂1；p.79 随堂2,数线段案例,例1、数出下图中共有多少条线段？（p.78 例1、2）,备注：引导小朋友来讲,动动手： p.79 随堂3,数线段案例,例2、从A地到B地的列车，共经过10个车站（包括A、B在内），应当准备多少种车票？,备注：数出来的线段是没有方向的，而车票从A站到B站，和从B站到A站是不一样的
4、，是有方向的,【分析】1）先看下车票样子，关注站名,2）有多少线段，即需要有多少个票价，而同两点间，不同方向的票，内容也有所区别。 3）10个点，即有1092=45条线段。,动动手： p.84 随堂1,数线段案例,例3、如图，一条长为4的线段被等分为4份，端点及分点为（从左到右）A、B、C、D、E。这些点分别形成多少条长为1、2、3或4的线段？,A,B,C,D,E,【分析】1）由题目可以知道，线段的基本单元为1，而基本单元为1的线段数为4条；自左至右数由2、3、4个基本单元组成的线段，分别为3、2、1条。,第二课 数图形,动动手： p.80随堂4,小结：数图形数量，需要把复杂的事情简单化处理，
5、找出转化的过程。,例1、下图中有多少个不同的三角形？,A,B,C,D,E,【分析】1）一个顶点和这个顶点所对应的边被确定，则这个三角形就被确定了。因此，公共点A所对应的线段数量，就是三角形的数量。 2）线段BC上有4个端点，因此线段数为3+2+1=6条 3）另外，公共角的角的数量，与三角形数量也是一致的，请思考？,动动手： p.80随堂5,小结：一条线切割三角形时，有没有形成新的公共点，最终形成的三角形数量是不一样的，需要认真观察。,例2、下图中有多少个不同的三角形？,A,B,C,D,E,F,G,H,J,A,B,C,D,E,F,G,H,J,【分析】1）图.1公共点A对应的线段有FJ、BC两条，
6、每条线的线段数都为3+2+1=6条，因此三角形数为12条。 2）图.2有两个公共点A和C，A点对应的线段为FC、BC，C点对应的线段为AB、AD和AE，同时考虑重复三角形。,图.1,图.2,动动手： p.81 随堂6,例3、下图中最大的一个角小于90，问总共有多少个小于90的角？,【分析】1）增加一条辅助线，可以看出角的数量与封闭的三角形数量是一致的。,备注：以角是由两条射线与一个公共点组成的定义出发，在公共点处，用两条射线组成一个角来向学生讲解。,动动手： p.85 随堂2,例4、下图有多少个长方形？,【分析】1）先按照普通的方法，找一定的规律数一数图中的长方形数量。自左至右，自上至下，按1
7、至多个基本单元组成长方形数数。8+10+4+5+2+1=30 2）大长方形的长边组成的线段数为10条，宽边组成的线段数为3，310=30，与数出来的长方形数一致。思考：为什么？,备注：1）没有特别说明，应该把正方形也包括在内，因为正方形是特殊的长方形。 2）长方形的个数=长上的线段数宽上的线段数,动动手： p.86随堂3,例5、数一数下图中正方形的个数。,【分析】1）先按照普通的方法，找一定的规律数一数图中的正方形数量。自左至右，自上至下，按1至多个基本单元组成正方形数数。9+4+1=14 2）大正方形的边上分别有3条线段，在分基本单元数正方形数量时，用心去发现规律：9=33；4=22；1=1
8、1,备注：nn个相同的正方形小格组成的大正方形的正方形数量为： nn+（n-1）（n-1）+11,动动手： p.87 随堂4、5,例6、下图(1)中共有多少个三角形？下图(2)中有多少个正方形？,图(1),图(2),【分析】图（1）与（2）都是规则图形，针对该类图形，关键是找到分类的方法。图（1）可以以最小三角形边长为基本单位，逐步增大边长，可以得到不同分类的三角形数量。边长为1、2、3与4的三角形分别为16+7+3+1=27个。 图（2）正方形是由线段为边长构成的，因此可以先按线段自小到长找 正方形。图中正方形数量分别为4+4+1+1=10个。,动动手： p.88 随堂6,例7、下图中有多少
9、个正方形？,【分析】针对不规则图形，可以考虑不能与其它图形组合为新的图形的部分去掉，重新构建成规则图形。左图可以把多出的4个小正方形去掉，很容易得到33+22+11=14个正方形。因为去掉的四个，都不能和其它部分组成新的图形，所以直接加上即可。所以，正方形个数为18个。,第三课 提高部分,握手问题，可以转化为数线段问题。 例：班上有44个同学，如果每两个同学握一次手，则全班应该要握几次手？,【分析】给44个同学编号，并再复制44个，分别站两排，不同同学之间连一条线段，相同编号同学为同一人，不连线。, , ,44,44,上排的与下排连线，共可画43条。,因为与已经有连线，所以上排的 与下排共可画
10、42条线,同理，我们可以知道后续各编号的同学与下排复制人之间的连线数 因此，上排的同学与下排的复制人之间的连线数量是44-编号数,所以，全班应该要握手次数为： 43+42+41+0=4322=946次,思考：这是一个两两组合关系，编号是线段的端点，连线使两者发生关系。想一想，还能在哪些日常学习中使用。,循环赛也是数线段问题。 例：学校里组织乒乓球比赛，共有12个班级每班派出2名同学参加比赛，要求每两位同学比赛一场且不得重复，问总共需要组织多少场比赛？,【分析】首先确定人数，12个班级，每班2名，所以一共24名同学参加比赛。,要求每两位同学参加一次，且不重复，这与握手问题类似。我们可以对24名同
11、学编号后，进行复制，并站两排。,请同学们按握手问题分析过程,所以，总共需要组织比赛场次为：1+2+3+23=2312=276场,小结：像这类每两人发生一次关系的题目，可以统一称为握手问题模型,小结：当几条大线段交叉组成图形时数线段条数，需要把每条大线段分开来数，再把结果相加。,找数线段的规律,A,B,C,E,G,D,F,【分析】上图由两条大线段组成，可以先单独对两条线段数数,线段AD上共有4个点，按之前教的方法，可以知道有6条线段；而线段EG也同样是6条线段。,所以，上图总共有12条线段组成。,小结：大线段要尽量的少，不要把同一直线上的点归属到两条到线段去。,找数线段的规律,【分析】左图由4条大线段组成，注意，必须把在同一条直线上的点都包括进去,按照之前学过的知识，可以得到每条大线段的线段数： 的线段数为：15条 的线段数为：6条 的线段数为：3条 的线段数为：3条,所以，总的线段数为：15+6+3+3=27条,知识点小结,数线段、数图形的关键是找到规律，避免遗漏,给图形赋予一定的意义，可以用来解决实际问题,在计数过程，尽量使用数列来汇总计算,
