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1、江西省奉新县普通高级中学2019届高三1月月考数学理试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共22题，共150分，共2页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡.第卷(选择题，共计60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1. 设集合，则=A B C D 2已知是虚数单位，则复数的共轭复数是ABCD 3. 设，则使成立的充分不必要条件是A B C D. 4. 已知函数，分别由下表给出： 则满足的的是A. B. C. D. 5. 已知直三棱柱中，,则异面直线和所成角的大小为A. B. C. D. 6. 已知递增等差数列中，是和的等比中项，则的通项公式为 A. B C D7. 若，满足，
2、则的最小值是A. B. C. D. 8. 已知为坐标原点，向量，,.设是直线上的一点，则的最小值为A. B. C. D.9. 2002年北京第24届国际数学家大会会徽是我国古代数学家赵爽画的 “弦图”，它是由4个全等的直角三角形拼合而围成的1个大正方形.若直角三角形的一个锐角为，则在大正方形内随机取1个点，该点取自4个全等的直角三角形內的概率是A. B. C. D. 10. 已知数列满足，满足，则的前项和为A. B. C. D. 11. 已知抛物线的焦点为，定点，是该抛物线上的一个动点，则的最大值为A. B. C. D.12. 设为常数，函数.给出下列4个结论： 若，则当时， 若，则存在实数，
3、当时, 若，则函数的最小值为 若，则函数在上有唯一一个零点其中正确结论的个数为A. B. C. D. 第卷(非选择题，共计90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 二项式 的展开式中项的系数为 _；14. 2014年9月发布的国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见，将“形成分类考试、综合评价、多元录取的考试招生模式”作为新一轮高考改革的主要目标.新高考改革下设计的“3（语文、数学、英语）+3（物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中选择3科）”模式，赋予了学生充分的自由选择权,可以自主决定科目组合.结合浙江、上海试点经验，各个省拟定选科方案不尽相同. 若某省拟定“在物
4、理、化学、生物、政治、历史、地理6科中选择3科，且物理和历史2科至少要选1科”，共有 _种不同选法；15. 已知某个四棱锥的三视图如下，根据图中标出的尺寸，这个锥体的外接球（锥体的各个顶点都在球面上）的表面积等于_ _ ； 16. 已知函数在处的切线被双曲线截得的弦长为，则的值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本题12分） 在中，分别为角的对边，已知.（1）求角的大小；（2）若，求的周长的最大值.18.（本题12分）某企业2018年招聘员工，其中A、B、C、D、E五种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例（精确到1%）如下：岗位男性女性应聘人数录用人数录用比例应聘人数录用人数录用
5、比例A26916762%402460%B401230%2026231%C1775732%1845932%D442659%382258%E3267%3133%总计53326450%46716836%（1）从表中所有应聘人员中随机选择1人，试估计此人被录用的概率；（2）从应聘E岗位的6人中随机选择3人记为这3人中被录用的人数，求的分布列和数学期望.19.（本题12分）如图, 在直四棱柱中，, 垂足为.（1）求证：；（2）求二面角的大小.20(本题12分) 已知椭圆的焦点为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）若斜率为的直线与椭圆相交于两点，点满足，求的面积的最大值.21.（本题12分）已知函数（1）求证：函数在其定义域只有一个零点；（2）求证：当时，；（3）设实数使得对恒成立，求的最大值选考题（共10分）请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知直线过原点，且倾斜角为，若点的极坐标为，圆以为圆心、4为半径（1）求圆的极坐标方程和当时，直线的参数方程；（2）设直线和圆相交于两点，当变化时，求的最大值和最小值23. 选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1）若，求的取值范围；（2）若，关于的不等式的解集为，求的值.答案1-5 CBACC 6-10 CBCAC 11-12 BC6
