《经济应用数学 教学课件 ppt 作者 皮利利小结 第二章函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《经济应用数学 教学课件 ppt 作者 皮利利小结 第二章函数（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,(一)函数的有关概念和性质,(二)极限的概念,(三)连续的概念,主要内容,第二章 极限与连续,函 数 的定义,反函数,隐函数,反函数与直接 函数之间关系,基本初等函数,复合函数,初等函数,函 数 的性质 奇偶性 单调性 有界性 周期性,函数 1.求函数的定义域的常见方法: 2.函数的几种特性:,(1)、函数的有界性,(2)、函数的奇偶性 (3)、函数的单调性 (4)、函数的周期性,(二)、基本初等函数,2)幂函数,3)指数函数,4)对数函数,5)三角函数,6)反三角函数,1)常数函数,设函数 和函数 ,如果 的值域或其部分包含在 的定义域中， 则通过中间变量构成的函数 称为 的复合函数。,由
2、基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个解析式子表示的函数,称为初等函数.,(三)、复合函数,(四)、初等函数,左右极限,两个重要 极限,求极限的常用方法,无穷小 的性质,极限存在的 充要条件,判定极限 存在的准则,无穷小的比较,极限的性质,数列极限,函 数 极 限,等价无穷小 及其性质,唯一性,两者的 关系,无穷大,无穷小量:,极限为零的变量称为无穷小量.,绝对值无限增大的变量称为无穷大量.,无穷大量:,在同一过程中,无穷大量的倒数为无穷小量; 不恒为零的无穷小量的倒数为无穷大量.,无穷小量与无穷大量的关系,1、无穷小量与无穷大量,二.极限的有关概念,2、无穷小量
3、的运算性质,1)有限个无穷小量的代数和仍然是无穷小量。 2)有界变量乘无穷小量仍然是无穷小量。 3)常数乘无穷小量仍然是无穷小量。 4)无穷小量乘无穷小量仍然是无穷小量。,3、极限的运算性质:,4、求极限的常用方法,1). 代入法:对于初等函数, 则当 可用代入法 2).分解因式消去零因子法; 3).无穷大化为无穷小法; 4).利用无穷小运算性质求极限; 5).利用左右极限求分段函数极限.,(1),(2),5、两个重要极限(以下 是 的函数),定义 设函数 在点 的某个邻域有定义， 如果 则称函数 在点 连续，称 为 的连 续点，否则称 在点 处不连续，点 称 为 的间断点。,三.连续的概念,1、连续的定义,由连续的定义有：,如果其中有一条不满足，则 为 的间断点,2、闭区间的连续性,3、连续性的运算性质,4、初等函数的连续性,3)、一切初等函数在其定义区间内都是连续的.,定义区间是指包含在定义域内的区间.,5、闭区间上连续函数的性质,定理 (最值定理) 若函数 f (x)在闭区间 a,b上连续，则它在这个区间上一定有最大值和最小值。 定理 (介值定理) 若函数 f (x)在闭区间 a,b上连续，m 和 M 分别为 f (x) 在区间 a,b 上的最小值和最大值，则对介于 m 和 M 之间的任一实数 a ，至少存在一点 (a,b)，使得 f () c,
