《高等数学上册 教学课件 ppt 作者 蒋国强第1章 D1_3函数的极限》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学上册 教学课件 ppt 作者 蒋国强第1章 D1_3函数的极限（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节,第一章,二、自变量趋于有限值时函数的极限,自变量变化过程的六种形式:,一、自变量趋于无穷大时函数的极限,本节内容 :,函数的极限,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定义1 . 设函数,大于某一正数时有,则称常数,时的极限,几何解释:,记作,A 为函数,1. 自变量趋于无穷大时函数的极限,机动 目录 上页 下页 返回 结束,一、函数极限的定义,证:,取,因此,就有,故,欲使,即,例1. 证明,机动 目录 上页 下页 返回 结束,当,时, 有,当,时, 有,两种特殊情况:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定理 2,例2. 考察下列极限,机动 目录 上页 下页 返回 结束,不存在,注意
2、：,、,但它是,形式的极限不存在，,有界函数,(1),时函数极限的定义,2. 自变量趋于有限值时函数的极限,在点,的某去心邻域内有定义 ,当,时, 有,则称常数 A 为函数,当,时的极限。,或,即,当,时, 有,若,记作,定义2.设函数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,几何解释:,极限存在,函数局部有界,这表明:,时, 有,当,且,机动 目录 上页 下页 返回 结束,证:,故,对任意的,当,时 ,因此,总有,例3.证明,机动 目录 上页 下页 返回 结束,证:,欲使,取,则当,时 , 必有,因此,只要,例4.证明,机动 目录 上页 下页 返回 结束,注意：,（1）利用极限定义证明极限这类题
3、型的关键是寻找,（2）寻找的方法是从 | f (x) A|中解出| x x0 |,（3）在上例中极限值等于函数值，这是计算函数极限的最简单的方法,机动 目录 上页 下页 返回 结束,左极限 :,当,时, 有,右极限 :,当,时, 有,定理 3 .,(2) 左极限与右极限,机动 目录 上页 下页 返回 结束,讨论,时,的极限是否存在 .,解: 利用定理 3 .,因为,显然,所以,不存在 .,例5. 设函数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、函数极限的性质（以 为例）,性质1(唯一性),性质2(局部有界性),性质(局部保号性),推论,1. 函数极限的,或,定义及应用,2. 函数极限的性质:,保号性定理,与左右极限等价定理,思考与练习,1. 若极限,存在,2. 设函数,且,存在, 则,Th1,Th3,Th2,是否一定有,？,内容小结,机动 目录 上页 下页 返回 结束,P19 2(1), 4,第四节 目录 上页 下页 返回 结束,作业,
