《高等数学 经济类 第2版 教学课件 ppt 作者 蒋兴国 吴延东 主编 5.3.3二阶常系数非齐次线性微分方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学 经济类 第2版 教学课件 ppt 作者 蒋兴国 吴延东 主编 5.3.3二阶常系数非齐次线性微分方程（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高等数学(经济类) (第二版),与机械工业出版社版配套,普通高等教育“十一五”国家级规划教材,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第五章,微分方程及差分方程初步,机动 目录 上页 下页 返回 结束,5.3.3二阶常系数线性非齐次微分方程 :,根据解的结构定理 , 其通解为,求特解的方法,根据 f (x) 的特殊形式 ,的待定形式,代入原方程比较两端表达式以确定待定系数 ., 待定系数法,机动 目录 上页 下页 返回 结束, 为实数 ,设特解为,其中 为待定多项式 ,代入原方程 , 得,(1) 若 不是特征方程的根,则取,从而得到特解,形式为,为 m 次多项式 .,Q (x) 为 m 次待定系数
2、多项式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,(2) 若 是特征方程的单根 ,为m 次多项式,故特解形式为,(3) 若 是特征方程的重根 ,是 m 次多项式,故特解形式为,对方程,即,即,当 是特征方程的 k 重根 时,特解,机动 目录 上页 下页 返回 结束,可设,例,的一个特解.,解: 本题,而特征方程为,不是特征方程的根 .,设所求特解为,代入方程 :,比较系数, 得,于是所求特解为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例,的通解.,解: 本题,特征方程为,其根为,对应齐次方程的通解为,设非齐次方程特解为,比较系数, 得,因此特解为,代入方程得,所求通解为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,
