高等数学上册 教学课件 ppt 作者 蒋国强第1章 D1_4无穷小与无穷大

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1、第一章,二、无穷小与无穷大的关系,三 、无穷小与极限的关系,一、无穷小与无穷大的定义,第四节,无穷小与无穷大,机动 目录 上页 下页 返回 结束,四 、无穷小的性质,当,一、无穷小与无穷大的定义,定义1 . 若,时 , 函数,则称,例如 :,函数,当,时为无穷小;,函数,时为无穷小;,函数,当,为,时的无穷小 .,时为无穷小.,函数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定义2 . 若任给 M 0 ,使对一切满足不等式,的 x ,则称函数,当,时为无穷大,若在定义中将 式改为,则记作,(正数 X ) ,记作,总存在,总有,机动 目录 上页 下页 返回 结束,注意:,3. 无穷大不是很大的数, 它

2、是描述函数的一种变化状态.,4. 无穷大 无界,例如, 函数,当,但,不是无穷大 !,除 0 以外任何很小的常数都不是无穷小 !,1. 无穷小、无穷大是函数,2. 无穷小、无穷大与自变量的变化过程有关,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1 . 证明:,证: 任给正数 M ,要使,即,只要取,则对满足,的一切 x , 有,所以,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、无穷小与无穷大的关系,若,为无穷大,为无穷小 ;,若,为无穷小, 且,则,为无穷大.,则,(自证),据此定理 , 关于无穷大的问题都可转化为 无穷小来讨论.,定理1. 在自变量的同一变化过程中,说明:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,其中,时的无穷小量 .,定理 2 .,定理3 有限个无穷小的和仍然是无穷小,定理4 有界函数与无穷小的乘积仍然是无穷小,推论1 常数与无穷小的乘积仍然是无穷小,推论2 无穷小与无穷小的乘积仍然是无穷小,为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,三、无穷小与极限的关系,四、无穷小的性质,例2,= 0,机动 目录 上页 下页 返回 结束,(有界函数与无穷小的乘积),P22 1 (1 , 2),3,作业,第五节 目录 上页 下页 返回 结束,

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