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1、通信系统原理,第9章 信道编码,第9章 信道编码,基本内容： 引言 信道编码的基本概念 线性分组码 卷积码 复合编码 网格编码调制(TCM) *差错控制编码的应用,9.1 引言,什么时候需要引入信道编码？ 在实际信道中传输数字信号时，由于信道特性不理想及加性噪声的影响，接收端所收到的数字信号不可避免地会产生错码，影响通信质量； 为了使数字通信系统达到一定的误比特率指标，首先应合理设计基带信号、选择调制方式、解调方式、采用均衡、提高发信功率等； 但如果误比特率指标仍不能满足要求，则必须采用信道编码。,纠错编码的基本思想,在发送端被传输的信息序列后附加一些监督码元，这些多余的监督码元与信息码元之间
2、以某种确定的规则相互关联（约束）； 接收端按照既定的规则检测信息码元与监督码元之间的关系，一旦传输过程中发生差错，则信息码元与监督码元之间的关系受到破坏，从而发现错误，甚至改正错误。,9.2 信道编码的基本概念,9.2.1差错控制方式 常用的差错控制方式主要有三种： 检错重发(ARQ) 前向纠错(FEC) 混合纠错(HEC),三种差错控制方式示意图,(a)检错重发(ARQ),(b)前向纠错(FEC),(c)混合纠错(HEC),9.2.2信道编码的分类 (),按照信道编码的不同功能，可以将它分为 检错码 纠错码 检错码仅能检测误码，例如，在计算机串行通信中常用到的奇偶校验码等； 纠错码具有检错的
3、能力且同时可以纠正误码，当发现不可纠正的错误时可以发出出错指示。,信道编码的分类 (2),按照信息码元和监督码元之间的检验关系，可以将它分为： 线性码 非线性码 若信息码元与监督码元之间的关系为线性关系，即满足一组线性方程式，称为线性码；否则，称为非线性码。,信道编码的分类 (3),按照信息码元和监督码元之间的约束方式不同，可以将它分为： 分组码 卷积码 在分组码中，编码后的码元序列每n位分为一组，其中k位信息码元，r个监督位，r=n-k。监督码元仅与本码字的信息码元有关； 卷积码则不同，监督码元不但与本信息码元有关，而且与前面码字的信息码元也有约束关系。,信道编码的分类 (4),按照信息码元
4、在编码后是否保持原来的形式，可以将它分为： 系统码 非系统码 在系统码中，编码后的信息码元保持原样不变; 非系统码中的信息码元发生变化。 除了个别情况，系统码的性能大体上与非系统码相同，但是非系统码的译码较为复杂，因此，系统码得到了广泛的应用。,信道编码的分类 (5),按照纠正错误的类型不同，可以将它分为： 纠正随机错误码 纠正突发错误码 纠正随机错误码主要用于发生零星独立错误的信道; 纠正突发错误码用于对付以突发错误（指成串出现的错误）为主的信道。,信道编码的分类 (6),按照信道编码所采用的数学方法不同，可以将它分为： 代数码 几何码 算术码 其中代数码是目前发展最为完善的编码，线性码就是
5、代数码的一个重要的分支。 除上述信道编码的分类方法外，还可以分为二进制信道编码和多进制信道编码等。,9.2.3 有扰离散信道的编码定理,有扰信道中信息传输的重要理论基础是香农的信道编码定理，定理描述如下： 对于一个给定的有扰信道，若信道容量为C，只要发送端以低于C的速率R发送信息，则一定存在一种编码方法，使编码错误概率P随着码长n的增加按指数下降到任意小的值，表示为式： 其中E(R)为误差函数，它随信道容量的增加而增大。 结论： （1）在码长n与速率R一定时，增加信道容量C，可以减小错误概率P。 （2）在信道容量C和速率R一定时，增加码长n，可以减小错误概率P。,9.2.4 信道编码的基本原理
6、,以三位二进制码组为例说明 3位二进制码组（a3 a2 a1）有8种不同的组合：(000)、(001)、(010)、(011)、(100)、(101)、(110)、(111)，可用这8个码组分别代表不同的信息含义，分三种情况讨论信道编码的差错控制原理。,（1）将8个码组都作为有用码组来使用，如8个码组用来代表8种天气情况： 000（晴），001（雷），010（雹），011（阴），100（风），101（云）， 110（雨），111（雪） 若在传输过程中发生一个误码，一种码组会错成另外一个码组，因为每一个码组都可能出现，没有信息量冗余，因此接收端无法发现错误，这种编码方法就不具有任何抗干扰能力。,
7、三位二进制码组的组合及不同含义,三位二进制码组的组合及不同含义,（2）在8个码组中，规定只准使用下面4个来传输信息（称作许用码组），其它禁用 000（晴）， 011（阴）， 101（云）， 110（雨） 由前2位二进制数字来表示4种信息，而第三位完全是冗余的，这第三位就作为附加的监督码元。这个监督码元与前面的两个信息码元组成偶校验关系，保证码组中“1”的个数为偶数。 8个码组中其余的4个码组不满足这种校验关系，称为禁用码组，接收端一旦发现这些不满足校验关系的禁用码组，表明传输过程中发生了错误， 利用这种码组传输信息，接收端就有可能发现码组中出现的一位或三位错误，但不能发现两位错码的情况，也不能
8、纠正错误。,三位二进制码组的组合及不同含义,（3）在8个码组中，规定只准使用下面两个码组来传输信息，其它禁用 000（晴）, 111（阴） 由前1位二进制数字来表示2种信息，而第2、3位完全都是冗余的，它们就作为附加的监督码。 这种编码方法可检测不超过两个错码或能纠正一个错码。,影响检错、纠错能力的因素,1.码重与码距 （1）码重：一个码组中非零码元的个数（即码组中1的个数）称为该码组的重量，简称码重。如：码组（000）的码重为0，码组（101）、（011）)、(110)码重为2 。 （2）码距：两个长度相同的不同码组中对应位码元不同的码元数目称为这两个码组间的汉明距离，简称码距。如码组(11
9、001100)和(10010111)的码距为5。 （3）最小码距：在一种编码的所有码组中码距的最小值称为该码的最小码距，记为dmin。,2. 最小码距dmin与码的检错、纠错能力的关系,最小码距dmin是纠错编码设计与评价中的一个重要参数，它决定了该码的纠错、检错能力，dmin越大，纠错、检错能力越好。 dmin与码的检错、纠错能力的关系： （1）在一个码组内检测e个错码，要求最小距离满足式 （2）在一个码组内检测t个错码，要求最小距离满足式 （3）在一个码组内纠正t个错码同时能检测e个错误，要求最小码距满足式,码距与纠、检错能力的关系示意图,9.2.5 信道编码的性能,衡量纠错编码的性能常从
10、有效性和可靠性两个方面，分别用码率和编码增益来描述。 1.码率 一般把分组码表示为码（n,k)，n为编码输出的码字长度，k为输入的信息比特长度，在一个码中，信息码位数k在码字n中所占的比重，称为码率Rc，又称编码效率。,2编码增益,在数字通信中，信噪比通常用Eb/n0来表示，其中Eb为信号的比特能量，n0为噪声功率谱密度（单边）。,图9-3 已编码与未编码的 误码性能比较,9.2.6常用的简单信道编码,1.奇偶监督码 是一种最简单的检错码，也称奇偶校验码，奇偶校验码分为偶校验码和奇校验码两种，编码规则是：在要传的信息码位后面附加一位监督位，监督位的选择要保证信息位与附加位模2相加的和为0（偶校
11、验）或1（奇校验）。即：,2.二维奇偶监督码,二维奇偶监督码也称方阵码或称水平垂直一致监督码，它是针对上面介绍的奇偶监督码检错能力不高、特别是不能检测突发错误（成串出现的错误）的缺点，将经过奇偶校验编码的码元序列排成方阵，如图所示,3.恒比码,恒比码也称等重码; 编码规则是每个码组中的1的个数与0的个数恒定，在接收端只要检测“1”的个数，就可以判断是否发生了错误。,表9-1 我国电传采用的5中取3恒比码,表9-2 国际通用的7中取3恒比码,9.3 线性分组码,9.3.1线性分组码的概念 1.线性分组码的表示 线性分组码的一个码组内有n个码元，其中k个信息码元，r个监督码元，n=k+r, 表示为
12、（n，k）。（n，k）码可以表示2n个状态，其中有2k个许用码字（组），其余（2n-2k）个为禁用码组。定义线性分组码的加法为模2加，乘法为二进制乘法。 2.线性分组码的性质 (1)封闭性。任意两个码组的和还是许用码组(逐位模2加) 。 (2)码的最小距离等于非零码的最小码重。,9.3.2 线性分组码的监督关系式与校正子,前面提到的奇偶监督码是一种最简单的线性分组码，它使用监督码a0与前面的an-1a2a1 构成监督关系式，也称为监督方程式。 接收端为了检测传输过程中是否产生错误，可以将式写作 其中S称作校正子或检验子，也称伴随式，S=0表示无错误，S=1表示有错误。由于奇偶监督码中只有一位监
13、督码元，只能表示有错和无错。,监督位变为两位，相应可计算两个校正子S1和S2，S1S2 共有4种组合，即00，01，10，11,可表示4种不同信息，除00表示无错外，其余三种就可表示3种不同的错误图样。 推广到一般情况，有r个监督位就可对应r个监督方程式，得到r个校正子，可以用来指示2r-1个错误图样。若只有1位错误，就可以指示2r-1个错误位置，依此进行错误纠正。,多位监督码元与校正子,表9-3 校正子与错码位置,根据表9-3，可以得到的关系式,其中a6a5a4a3为信息码元，a2a1a0为监督位。,无错时，上面的关系式为零，即 解方程，可得到监督码元计算式,(9-11),(9-12),9.
14、3.3线性分组码的校验矩阵和生成矩阵,1.线性分组码的校验矩阵 (9-11)关系可以写成方程式， 对应矩阵 这里H称为监督矩阵,C为码组。,(9-13),HCT=0T 或CHT=0,H矩阵可以分成两部分，即表示为式 其中P为rk阶矩阵，Ir为rr阶方阵，具有上面形式的矩阵H称为典型形式监督矩阵，根据典型形式监督矩阵及信息码元很容易计算出各监督码元。,2. 线性分组码的生成矩阵,式（9-12）可写成矩阵 将信息码元附在前面，得到 G称为码的生成矩阵，即由信息码元和生成矩阵可以构造整个码组C，即构成差错控制编码器。,G矩阵可以分成两部分，即 其中Q=PT，Ik为kk阶矩阵，具有式(9-20)形式的
15、矩阵G称为典型形式生成矩阵，由典型形式生成矩阵产生的码组一定是系统码，即信息码元不变，而监督码元附在后面。,(9-20),9.3.4 线性分组码的纠错原理,1.线性分组码的纠错原理 通信过程中，发送码组会产生误码，根据校正子可以确定错误图样，从而实现纠错。假设发送的码组为A，接收到的码组为B，则收发码组之差为： E= B-A (9-21) 这里E=en-1 en-2 en-3 e0，E中的每一位ei由码组A、B中相应的位ai、bi决定， ei=0表示第i位无错；ei=1表示第i位有错。 根据E和接收到的码组B进行译码得到码组A，即A=B+E 也可写成 B =A+E,译码的关键-得到错误图样E,
16、无错时AHT=0 有错时接收端校正子可由下式计算得到， S= BHT=(A +E)HT= AHT + EHT =EHT 可见校正子只与错误图样E有关，因此，如果将接收到的码组B按照设计的监督关系进行运算，我们可以得到校正子S，确定错误图样E；然后将错误图样与接收码组相加，即可纠正错误，得到发送码组。,2. 监督码元个数与纠错能力的关系,根据上述线性分组码纠错的基本原理，r位校正子与错误图样一一对应，对于能纠正t个错误的线性分组码应满足不等式： 其中表示n中取i的组合，其物理意义指长度为n的码组中有i个误码的错误图样数目，即校正子个数要能充分表示可能的错误图样数。,(9-26),3. 完备码,式(9-26)取等号时表示r个校正子与误码不超过t个的所有错误图样一一对应，监督位得到了最充分的利用, 这种码称作完备码。表示为 例上面介绍的(7,4)码为完备码，（23,12）也是完备码, (31,21)不是完备码。,4. 汉明码,纠正一位错误的线性分组码称作汉明码，式(9-26)中，取纠
