《高等数学 经管类专业试用 第2版 教学课件 ppt 作者 刘立德hdt 7-5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学 经管类专业试用 第2版 教学课件 ppt 作者 刘立德hdt 7-5（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7.5 全微分,7.5.1 全微分的概念 7.5.2 全微分在近似计算中的应用 作业,7.5.1 全微分的概念,7.5 全微分,如果函数 在区域 内每一点都可微，则称函数 在区域 内可微.,7.5 全微分,定理1 如果函数 在点 处可微，则有,对于一元函数来说可微与可导是等价的，但是对于多元函数，可微则偏导数存在，但是偏导数存在却不一定可微，但如果再假设函数的各个偏导数连续，则可以得到函数是可微的，即有下面的定理.,定理2（可微的充分条件） 如果函数 的两个偏导数 在点 处存在且连续，则函数 在点 处可微. 常见的二元函数一般都满足定理2的条件，从而它们都是可微的函数. 同样，二元函数全微分的
2、概念也可以推广到二元以上函数，例如三元函数 ，如果其三个偏导数 都存在且连续，则其全微分为,又因为 ，故函数 在点 处的全微分可以写成,7.5 全微分,例1 求,例1 求 的全微分. 解 ； ； 则全微分为 例2 求函数 在点 处当 时的全改变量和全微分. 解 全改变量 ； 全微分 代入点 以及 得,7.5.2 全微分在近似计算中的应用,7.5 全微分,由全微分的定义知，函数 在点 处的全增量与全微分之差是 一个比 高阶的无穷小，因此当自变量的变化量 都很小时，全增量可以近似的用全微分来代替，即 也可写成 或,7.5 全微分,例4 计算 的近似值. 解 令函数 并取 因为 所以 由 得,7.5 全微分,作业,求下列函数的全微分： （1） （2） （3） （4） （5） 求 当 时的全增量与全微分. 求 在点 处的全微分. 4. 利用全微分 计算的近似值,
