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1、.本科生毕业设计（论文）题 目：金融衍生品定价与套期保值问题研究姓 名： 陈传辉 学 号： 031001114 学 院：数学与计算机科学学院 专 业：数学与应用数学年 级：2011级 指导教师：（签名）2015 年 6 月1日福州大学本科生毕业设计（论文）诚信承诺书毕业设计（论文）题目中文：金融衍生品定价与套期保值问题研究Study on pricing and hedging of financial derivatives学生姓名年 级2011级学 号所在学院数学与计算机科学学院所学专业数学与应用数学学生承诺我承诺在毕业设计（论文）活动中遵守学校有关规定，恪守学术规范，在本人的毕业设计（论
2、文）中未剽窃、抄袭他人的学术观点、思想和成果，未篡改实验数据，如有违规行为发生我愿承担一切责任，接受学校的处理。学生（签名）：2015年 6 月 1 日指导教师承诺我承诺在指导学生毕业设计（论文）活动中遵守学校有关规定，恪守学术规范，经过本人认真的核查，该同学的毕业设计（论文）中未发现有剽窃、抄袭他人的学术观点、思想和成果的现象，未发现篡改实验数据。指导教师（签名）：2015年 6 月 1 日.金融衍生品定价与套期保值问题研究摘 要经济全球化已经成为当今世界经济发展的主要目标和趋势。商品和资本在全世界范围内快速循环以便寻找到最合理的配置，促进了金融市场的创新与发展，从而推动衍生品市场的快速发展
3、，因而金融衍生品的定价与套期保值问题也成为广大投资者与学者研究的重点。从1973年布莱克和斯科尔斯发表了一篇关于期权定价的开创性论文以来,紧接着由考克斯、墨顿、鲁宾斯坦、罗斯、夏普等人进一步提出了“二叉树模型”，进一步推广发展了期权定价模型，解决了美式期权定价问题，关于期权定价的理论和应用被不断地发展和补充，现在已经推广到金融衍生品的定价理论问题上。金融衍生品的定价与套期保值已经成为当今数理金融学的热点研究问题之一。在非风险中性情况下本文通过鞅方法与概率测度的方法研究了金融衍生品的定价方法与套期保值策略。同时本文还进一步研究了金融衍生品在不完全市场上的定价方法套期保值策略的问题，将这一问题的求
4、解转换成解决希尔伯特空间上的一个向量到其闭子空间的投影问题,对给定鞅测度下的金融衍生品运用投影理论进行分解。在非完全市场上利用垂直投影理论得出标的资产遵循鞅过程的金融衍生品的近似定价方法与套期保值策略；进一步扩展投影理论,研究了混合资产组合下金融衍生品的定价问题,得到该金融衍生品的近似定价；在离散状态下,通过方差逼近方法找出了在非完全市场上金融衍生品H的套期保值投资策略。关键词：金融衍生品; 鞅方法; 等鞅测度; 套期保值; 非完全市场; 投影理论; 方差逼近.Study on pricing and hedging of financial derivativesAbstractThe ec
5、onomic globalization has already become the main trend of world economic development and target.The rapid circulation of goods and capital across the world in order to find the most reasonable configuration, promote the innovation and development of the financial market, thus promoting the rapid dev
6、elopment of the derivatives market,and financial derivatives pricing and hedging problem has also become the focusof investors and scholars.Since 1973, Black and Scholes published a seminal article on option pricing, followed by the Cox, Rubinstein, Roth, Sharp et al further proposed the binomial mo
7、del to solve the American option pricing problems on options pricing theory and applications are constantly evolving and supplements, has now extended to the theoretical problem of pricing financial derivatives.Pricing and hedging of financial derivatives has become one of the hot problemsin mathema
8、tical finance.In the case of non-risk-neutral, we study the pricing of financial derivatives and hedging strategies by Martingale Method and probability measure approach.Meanwhile this paper further investigated the problem of financial derivatives pricing and hedging strategies in incomplete market
9、s, this problem will be solved with a Hilbert space vector projection on its closed subspace problem, the use of financial derivatives projection theory given decompositionunder martingale measure .In incomplete markets, the use of vertical projection theory is the process underlying asset follow ma
10、rtingale approximation of financial derivatives pricing and optimal hedging strategies;further expansion of the projection theory, the mixed portfolio of financial derivatives pricing, the approximate market pricing of financial derivatives;Using the method of variance approximation, the discrete st
11、ate, the financial derivatives H in incomplete market specific hedging investment strategy.Key Words: Financial derivatives;martingalemethods;Martingale measure;hedging;incomplete markets;projection theory; the variance approach .目 录第1章 绪论11.1 研究背景及研究意义11.2 国内外的研究现状11.3 本文研究的主要内容2第2章 鞅方法基础知识42.1 数学期
12、望与条件期望42.2 鞅及其应用42.3Girsanov定理与鞅表示定理5第3章 金融衍生品定价基本理论73.1 线性衍生品的定价73.2 非线性衍生品在非风险中性意义下的定价83.3 金融衍生品在非风险中性意义下的套期保值11第4章 不完全市场下金融衍生品的定价与套期保值144.1 基本定义与假设154.2金融衍生品的近似定价与最优套期保值策略154.3金融衍生品在混合资产组合下的定价与套期保值174.4方差逼近理论的应用19第5章 结束语22参考文献23谢 辞24.第1章 绪论1.1 研究背景及研究意义金融衍生品定价及套期保值问题由来已久，每个投资者每天都面临这样的问题。面对金融市场中大量
13、的不确定性因素，特别是近年来重大国际金融突发事件以及金融变革、政治影响等诸多问题，金融市场波动较大，金融衍生品的定价与套期保值问题越来越受投资者的关注。在近几十年，金融衍生品的定价和套期保值问题，已经成为现代金融理论研究领域的核心内容之一，也是数理金融学研究的热点。无论是在理论上的探讨还是在实际应用上的分析，它都具有重要的社会经济价值和学术科研意义。自1973布莱克和斯科尔斯发表了一篇有关期权定价的开创性文章以来。随着泛函分析、概率论和随机微分等现代数学理论的发展和应用，随着金融市场的发展，数理金融学也不断成熟起来。金融衍生品的定价与套期保值问题也就越发引人关注。而传统的定价与套期保值受限制条
14、件的约束，不能很好的应用在当下这个金融环境领域，因此我们需要对传统的定价与套期保值方法进行拓展，以便能更好的适应当下多变的金融环境。可以将求解金融衍生品的定价与套期保值策略问题转换成希尔伯特空间上的一个向量到其闭子空间的投影问题,对给定鞅测度下的金融衍生品运用投影理论进行分解，在不完全市场条件之下,利用垂直投影理论可以得到标的资产遵循鞅过程的金融衍生品的近似定价与套期保值策略1。1.2 国内外的研究现状对金融衍生品定价与套期保值策略问题的研究是当今世界数理金融学的一大热点问题。数理金融学通过建立金融衍生市场的数学模型，利用数学方法与理论（概率论、随机微分方程和最优化理论）研究金融衍生产品的定价
15、与套期保值策略的选择。数理金融学研究的是金融衍生市场上标的资产的投资与交易，其目的是通过数学方法与理论揭示金融学本质上的特性，并针对具有潜在风险的各类金融衍生品进行合理定价并选择减少风险的套期保值的策略2。金融衍生品的定价是指为了得到在将来某时间（如时刻）支付的金融衍生品而现在应该支付的费用。传统的比较经典的金融衍生品的定价方法有，夏普的资本资产定价模型、罗斯的套利定价模型、Black-Scholes期权定价方法、还有考克斯与罗斯关于风险中性定价的理论，但是这些经典的传统定价模型都必须满足一个基本的市场假设前提：即市场是无套利的完备市场3。但在现实生活中这种完备的金融市场是不存在的理想市场，只存在于理论之中。所有投资者交易的市场大都是不完备的金融市场。哈里森和克雷普斯(1979),哈里森和普利斯卡(1981）介绍了用等价鞅测度来描绘金融市场中的无套利性和完备性，并提出了金融衍生品定价的鞅方法4。这一方法不仅仅只适用于完备市场情况下，而且对不完备市场也是适用的，补充了传统定价理所论存在的缺陷。同时这一方法也证明
