《云南省2019届高三上学期第四次月考数学（理）试卷 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省2019届高三上学期第四次月考数学（理）试卷 含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 玉溪一中 2019 届高三第四次调研考试 理科数学 全卷满分 150 分考试用时 120 分钟 一、选择题（共一、选择题（共1212小题小题, ,每小题每小题5 5分分, ,共共6060分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中, ,只有一项符合题目要求）只有一项符合题目要求） 1 1已知集合 2 230,2Ax xxBx x，则AB ( ) A(1,3) B(1,3 C 1,2) D( 1,2) 2 2已知实数满足，则下列不等式正确的是（ ） , a b 122 ab A. B. C. D. 11 ab 22 loglogababcoscosab 3 3在ABC 中，三个
2、内角 A，B，C 满足，则角 C 为( ) 222 sinsinsin3sinsinABCAB A30 B60 C120 D150 4 4设为等比数列的前项和，则( ) n S n a n 5 2 =-8 a a 5 2 = S S A B C D115-11-8 5 5已知命题 p：，若命题 p 是假命题，则的取值范围为（ ） 2 ,10xR axx a A BC D 1 4 a 1 4 a 1 4 a 1 0 4 aa或 2 6 6函数的单调递增区间是( ) 2 ( )ln(43)f xxx A B C D(,1)(,2)(2,)(3,) 7 7已知角的终边经过1,2P,则sin(2 )
3、2 等于( ) A 3 5 B 1 5 C 5 5 D 3 5 8 8数列满足，则数列的前 20 项的和=( ) n a 1 ( 1)n nn aan n a 20 S A B C D100100-110110 9 9如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗线画的是某几何体 的三视图，则该几何体最长棱的长度为( ) A.4 B C D3 22 22 3 1010在中, ,为ABC| |ABACABAC 2,1ABAC,E F 的三等分点,则= ( )BCAE AF A B C D 8 9 10 9 25 9 26 9 1111已知函数，则的最小值等于（ ） ( ) |lg|,0,( )(
4、)f xx abf af b 22 +ab ab ABCD 2 25232 3 1212函数，且在 2sin0,0f xx2 8 f 0 2 f f x 上单调，则下列说法正确的是( )0, 3 A B 1 2 62 82 f C.函数在上单调递增 D函数的图象关于点对称 f x, 2 yf x 3 ,0 4 二、填空题（共二、填空题（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 1313若实数，满足，则的最大值是 xy 210 0 0 xy xy x zxy 1414非零向量m m,n n满足3| |m m| |=2| |n n| |, 且n n(2m m+
5、n n),则m m,n n夹角的余弦值为 1515函数 xx f xee，则使得21(1)fxf成立的x的取值范围是 1616已知函数，若方程有六个相异实根，则实数 2 ,0 ( ) 2 ,0 x x f x xx x 2 1 ( )( )0 4 fxbf x 的取值范围是 b 三、解答题（共三、解答题（共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 1717(本小题满分 10 分)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，xOyx 曲线的极坐标方程为,直线 的参数方程为, 为参数.C 2 2
6、 cos (0) sin a a l 2 1 2 2 2 2 xt yt t （1）写出曲线的直角坐标方程和直线 的普通方程.Cl （2）若点,直线 与曲线交于两点且成等比数列,求值. ( 1,2)P lC,A B|,|,|PAABPBa 4 1818(本小题满分 12 分)已知函数121)(xxxf （1）解不等式；3)( xxf （2）若，对，使成立，求实数取值范2323)(xmxxgRxRx 21 ,)()( 21 xgxfm 围 1919(本小题满分 12 分)已知是正项等比数列, 且 n a 2 log nn ba 124 2,8bbb （1）求数列的通项公式； n a （2）设，求
7、数列的前项和. , , n n n an c bn 是正奇数 是正偶数 n c2n 2n T 2020(本小题满分 12 分)如图四边形中，分别为ABC 的OACB, ,a b c 内角 A，B，C 的对边，且满足 sinsin2coscos sincos BCBC AA （1）证明：.2bca （2）若，求四边形面积的最大值022bcAOBOAOB，设，OACB 5 2121 （本小题满分 12 分）已知数列前n项的和为且,. n a n S 1 1a 2 2 (2) 21 n n n S an S （1）求证：数列是等差数列； 1 n S （2）证明：当时,.2n 123 11131 23
8、22 n SSSS nn 2222 （本小题满分 12 分）已知函数. ln(1) 1 x f xeaxx （1）求在处的切线方程; f x0x （2）若时,恒成立，求实数的取值范围； 0x 0f x a （3）求证：. 2e 3 e 2 参考答案参考答案 一CBACB，DAADB，AC 二 35 0-(0,1), (, 1) 44 ， 三17 （1） 即: 2 :2(0)C yax a:2(1)l yx:10l xy 6 （2）联立得 2 2 1 2 2 2 2 2(0) xt yt yax a 2 2 2(2)480tata 2 12 1 2 =8(2)16(2)0 2 2(2) 4(2)
9、 aa tta t ta 由等比数列,则即: |,|,|PAABPB 2 |ABPA PB 2 121 2 |ttt t 得即解得，经检验满足. 2 121 2 | +|5|ttt t 2 8(2)20(a+2)a 1 2 a 0 18 （1）解：不等式等价于： 23 2 1 , 32 2 1 1 xx x xx x 或 所以1 2 1 2 1 2 1 xx或，所以1 2 1 x （2）求得 2 3 ) 2 1 ()( min fxf，22)23()23()(mxmxxg， 所以 2 3 22m，所以 4 7 , 4 1 m 19 （1） 121 242224 log2 loglog8 ba
10、bbaa 1 3 4 16 a a 。 1 1 4,2,2n n aqa （2）， 1 n bn 1 2,21 1,2 n n nk c nnk * kN 1 2 2 4(1 4 )(321)44 2 1 423 nn n nn Tnn 20 （1）证明：由sin sin2coscos sincos BCBC AA sincossincos2sinsincossincosBACAAABAC 7 cossinsincoscossinsincos2sinABABACACA sin()sin()2sinABACA ，正弦定理得sinsin2sinCBA2bca （2）解：，为等边三角形2bcabcA
11、BC 222 133 sinsin(2cos ) 244 OACBAOBABC SSSOA OBABOAOBOA OB gg ，时，取最大值. 5 35 3 =sin3cos2sin() 434 5 6 OACB S 5 3 2 4 21.解：（1）当时，2n 2 1 2 21 n nn n S SS S 11 2 nnnn SSS S ，从而构成以 1 为首项，2 为公差的等差数列. 1 11 2 nn SS 1 n S （2）由（1）可知， 1 11 (1) 221 n nn SS 1 21 n S n 当时，2n 11111111 () (21)(22)2(1)21 n S nnnnnn
12、 nnn 从而 123 11111111131 1(1) 232223122 n SSSS nnnn 22 （1）:(2)l yax （2）若时, 则 ，0x 1 1 x fxea x 2 1 1 x fxe x 在上单调递增， 2 1 1 x fxe x 0 +， 0 =0fxf 则在上单调递增， fx0 +， 0 =2fxfa 8 当，即时，则在上单调递增20a-2a 0fx f x0 +， 此时，满足题意 0 =0f xf 若,由在上单调递增2a fx0 +， 由于， 020fa,( )0xfx 故,使得. 则当 时, 0 0,x 0 0fx 0 0xx 0 0fxfx 函数在上单调递减. ,不恒成立.舍去 f x 0 0,x 0 00f xf 综上所述,实数的取值范围是.a2, （2）证明:由()知,当时,在上单调递增.2a f x 2ln11 x exx0, 则,即. 1 0 2 ff 1 2 1 1ln110 2 e . , 3 ln2 2 e 2 3 2 e e
