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1、正态分布教学设计一、指导思想创设信息化教学环境，借助微课、几何画板、Excel、Flash等现代教育媒体、教育技术方法建构“做中教，做中学”。整堂课注重以学生的主动探究小组合作推进教学过程，特别是几何画板、微课的使用，为学生“做中学，学中做”提供了条件，让学生在获取知识的过程中体验数学学习的乐趣；教学过程符合中职学生的认知水平、学习需要和特点，也注重知识的形成过程和学生自主学习能力的培养。二、教材分析本节课选自高等教育出版社出版的中等职业教育改革国家规划新教材数学（拓展模块）第三章第五节正态分布的内容。正态分布是连续型随机变量的概率分布，既是对前面离散型随机变量的一种补充与拓展，也是用样本估计
2、总体知识的后续。正态分布是描述随机现象的一种最常见的分布，在现实生活中有非常广泛的应用。本节课内容为学生初步应用正态分布知识解决实际问题提供了很好的理论依据。三、学情分析：传统的一言堂模式已经很难适应中职学生的课堂需求，以致于学生越学越没兴趣。本教学设计针对的是2012级建筑设计专业大专预备班的学生，他们有较高的计算机操作水平。学生学习过统计和概率的相关知识，能够用Excel画出所给数据的频率分布直方图，并且初步掌握用“几何画板”软件作函数图像的方法。本课时的教学安排在多媒体机房进行，引导学生进行动手操作、小组合作等活动，既有利于教学设计各环节的顺利实施，更有利于调动学生的学习兴趣，培养学生的
3、动手实践能力。四、教学目标：1知识与技能：了解正态分布密度曲线的来源，理解正态分布的概念及其曲线特点，初步利用原则解决一些实际问题.2过程与方法：引导学生探究“门的身高秘密”，通过动手操作几何画板、Excel制图研究正态分布问题，帮助学生在小组合作探究中体会数形结合、有限与无线的数学思想。3情感、态度与价值观：通过经历直观动态的几何画板的演示、Excel制图，认识客观世界中的随机现象和正态分布，体会数学来源于生活服务于生活。五、教学重点、难点：重点：掌握正态分布的概念和正态曲线的性质难点：理解正态曲线的性质六、学法与教法：学法：学生小组合作、动手操作Excel、几何画板等软件，教师做中教，学生
4、做中学。教法：以信息技术和教学软件为依托，采用情境教学法、启发引导展开教学。信息化资源一览表：序号教学资源名称呈现形式作用1正态分布的前世今生Word课前趣味阅读，对正态分布建立感性认识。2微课“用Excel制作统计数据的频率分布直方图”视频课前回顾旧知识，为课堂上处理身高数据，建立身高分布直方图垫定了基础。3高尔顿板小游戏Flash小游戏课堂上在游戏中激发学生的学习兴趣，培养感性认识。4几何画板探究模板几何画板课堂上在教师设计好的模板中直观认识正态曲线的性质。5Flash生活情境Flash生动认识生活中的正态分布6微课“认识正态分布的性质”视频教师示范操作几何画板的探究过程，课上供学生观看和
5、模仿。7微课“正态分布典例分析” 视频课后个性化辅导，帮助学困生巩固课堂知识的应用。8生活中的正态分布网页课后帮助学生多方位认识生活中的正态分布，对学有余力的同学进行拓展延伸。七、教学流程图情境创设建构概念学以致用 3原则 性质探究总结升华作业设计学习评价 Flash Excel几何画板几何画板操作观察展示工具学生活动教师活动图形符号操作引导操作操作做题几何画板Flash复习八、教学过程教学环节设计教学内容与过程师生互动设计意图情境创设课堂活动1:Flash小游戏-高尔顿板实验课堂活动2:“门高的秘密”问题1:我们每天都从这扇门进出，你们知道它的高度吗？为什么门要设定这样的高度吗？它和我们的身
6、高是否有着某种必然的联系？课前准备：学生两人为一组，搜集我校学生的身高数据。做一做：请同学们利用前收集的身高数据，借助Excel制作频率分布直方图。（组距选择分为20cm、15cm、10 cm、5 cm、2 cm、1 cm）发现：大家制作出来的频率分布直方图都大致呈现 “中间高、两头低、左右基本对称”的钟形特征。学生玩小游戏，观察小球分布情况。教师引导学生思考身边的数学问题。学生课前收看教师制作的“频率分布图的操作方法”的微课，防止学生因操作遗忘而影响学习活动。通过游戏的形式，帮助学生对正态分布建立感性认识。设置悬念，激发学生的学习兴趣。教师有目的安排每组制作组距不同的直方图为正态曲线的形成奠
7、定了基础。建构概念问题2：随着试验数据不断增加, 组距不断减小，猜一猜此时身高分布的高度及形状？教师用几何画板动态演示：当试验次数不断增加，组距不断缩小时，发现：越来越接近于一条光滑的曲线。正态曲线：曲线中任意的一个均对应着唯一的一个值，经过拟合，这条曲线是（或近似地是）下列函数的图象： ,教师演示几何画板动画，展示频率分布直方图无限分割的过程。借助德国马克币上的图案，自然地引入正态分布的概念，渗透数学的文化价值。通过几何画板让学生直观感受正态曲线的形成过程。这个步骤实现了由离散型随机变量到连续型随机变量的过渡。该处在学生从形的角度直观认识了正态曲线之后才给出曲线对应的表达式，这样处理能更直观
8、演示正态曲线来源。性质探究同学们操作几何画板学习软件，通过观察正态曲线思考以下问题：（1）曲线的位置分布（2）曲线是否具有对称性？ （3）存在最大最小值吗？（4）正态曲线对应的解析式中含有两个参数和：固定的值，观察对图象的影响固定的值，观察对图象的影响交流探究成果：1.曲线位于轴上方，与轴不相交。2.曲线在时达到峰值 曲线是单峰的，它关于直线对称 3. 决定了正态曲线的对称轴;影响了曲线的形状。即：越小，偏离均值的程度越小，则曲线越瘦高；越大，偏离均值的程度越大，则曲线越矮胖。学生自主操作、交流讨论探究成果，并派代表发言。教师归纳总结学生代表的发言，并形成最终共识。几何画板的使用把探究直观化、
9、数据化，让学生体会数学的有趣性，从而加深对正态分布的认识。针对解析式中含有两个参数，学生较难独立分析，教师通过固定一个参数，讨论另一个参数对图象的影响，这样的处理大大降低了难度。性质探究3原则问题5：填空利用几何画板面积计算工具，求P(-3X+3)学生操作几何画板，直观认识3原则：从图中可发现：在区间以外取值的概率只有0.0026，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生。所以，在实际应用中，我们通常认为服从于正态分布的随机变量只取之间的值，简称原则。我们可以利用3原则解决一些简单的与正态分布有关的概率计算问题。学生动手操作几何画板，教师巡视指导。新知识的直接给出，学生接受或多或少会有点困难
10、。教师利用几何画板，从数与形上体现了3原则的内容，能很好加深学生的印象便于理解。学以致用正态分布广泛存在于自然生活中。经验表明，一个随机变量如果是众多的、互不相干的偶然因素之和，它会服从或近似服从正态分布。例题一：学以致用游戏诱惑游戏厅有款游戏“小钢珠”，钢珠掉落的区域越靠两边，得到的奖励越多。学习了今天知识后，你觉得玩这个游戏赢的概率大吗？为什么？ 例题二：学以致用我是建筑师 根据同学收集数据，我校学生身高服从正态分布N(168.5, 9.5) (单位：cm)。若要保证同学头不碰门概率大于99.74%，又要节省建筑材料，身为建筑设计师的你会如何设计教室门高呢？ 解：因为身高x近似服从正态分布
11、， 则P(u-3xu+3)=99.74% 又因为u-3=140，u+3=197即身高分布在（140,197）概率为99.74%， 根据“3原则”， 因此设计门高为197cm最为合理。拓展应用：根据中国未成年人头面部尺寸记载儿童头宽尺寸服从N(131，7)（单位：mm）在保证儿童安全和节省材料的前提，身为建筑设计师的你该如何设计阳台栏杆宽度呢？解：因为儿童头宽x近似服从正态分布， 则P(u-3xu+3)=99.74% 又因为u-3=110，u+3=152即身高分布在（110,152）概率为99.74%， 根据“3原则”， 因此设计栏杆间距为110mm最为合理。学生独立思考后小组讨论，教师巡视指导
12、。题目与环节一设置的悬念首尾呼应，通过问题的解决让学生了解正态分布的运用价值，深刻意识到数学就在我们的身边！总结升华1正态曲线有哪些具体的特点？2原则是什么？它对、取任何数，数据落到相对区间内的概率是不变的吗？3思想方法：数形结合4. 生活中的正态分布引导讨论学习成果、归纳学习心得。浓缩精华，给本课画上圆满句号。作业布置1、基础作业：课本第80页A组1、2题2、拓展作业：我是经理公司制造家具零件的长度=80，=0.15.你分别从周一和周二生产的零件中各随机抽取一个，分别是80.9cm和79.8cm，请问你能发现哪天的生产情况异常吗？3、实践作业：调查正态分布在以下方面的应用 成绩评估 股市分析
13、 社会财富分配制度 制定医学参考指标范围学生课后巩固、实践探究设计了有梯度的3个题型，适合各层次的学生,感受正态分布在生活的不同领域的实际应用。板书设计课题： 正态分布正态分布概念正态分布图像特征原则投影区九、教学反思为使课堂生动有趣，教学效果好，该设计将信息技术与课程内容进行有机整合，在探究门高度秘密的过程中，借助excel制作频率分布图和几何画板的动态演示，帮助学生理解正态曲线的形成,体验了从有限到无限的思想。通过几何画板的动手操作，研究了正态曲线的特点、3原则，用计算机呈现以往教学中难以呈现的课程内容，突出了重点，突破了难点，锻炼了思维能力，增大了课堂容量，收到了很好的效果。本课设计的3个微课能很好的满足不同学生的个性化学习。贯穿于课前、课堂、课后的使用，既是传统课堂的重要补充和拓展，也是很好的课外延伸学习载体！
