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1、同学们好！,第2页 共30页,上讲内容：,1) 微观粒子的波函数描述。 2) 波函数的统计解释。,第3页 共30页,3. 一维定态薛定谔方程,三维定态薛定谔方程,一般形式薛定谔方程,第4页 共30页,第四节 薛定谔方程应用举例(一维问题),一、一维无限深势阱 模型的建立：微观粒子被局限于某区域中，并在该区域内可以自由运动的问题简化模型。,例如： 金属中自由电子,只考虑边界上突然升高的势能墙的阻碍 势阱,可解释金属导热、导电、顺磁性.,第5页 共30页,1. 写出具体问题中势函数U(r)的形式，代入一维定态薛定谔方程的一般形式，得本问题中的薛定谔方程。,求解步骤：,代入一维定态薛定谔方程的一般形
2、式,设粒子在一维无限深势阱运动,第6页 共30页,2. 求解波函数,通解:,得,粒子不能逸出势阱, (x0, xa) 区域,第7页 共30页,3. 用归一化条件和标准条件确定积分常数A、B,由波函数标准条件(单值、有限、连续)得边界条件：,得 B = 0,得,第8页 共30页,于是：,由归一化条件,注意： 解为驻波形式,第9页 共30页,4.讨论解的物理意义,1) 无限深势阱中粒子的能量量子化,粒子不可能静止不动，满足不确定关系,式中,第10页 共30页,回到经典情况，能量连续。,由,第11页 共30页,2) 粒子在势阱中的概率分布,波函数,概率密度,波函数为驻波形式，势阱中不同位置强度不等，
3、粒子出现的概率不相同。,第12页 共30页,第13页 共30页,第14页 共30页,解：,第15页 共30页,得,第16页 共30页,设粒子沿 x 方向运动，其波函数为,1) 将此波函数归一化。 2) 求出粒子按坐标的概率分布函数和概率密度。 3) 在何处找到粒子的概率密度最大？,得：,解： 1) 由归一化条件,第17页 共30页,2) 概率分布函数为,概率密度为,第18页 共30页,二、势垒 隧道效应,代入,第19页 共30页,令,第20页 共30页,第21页 共30页,第22页 共30页,贯穿系数：,第23页 共30页,CSTM9000型扫描隧道显微镜,扫描隧穿显微镜 (STM) (获19
4、86年诺贝尔物理奖),应用举例,第24页 共30页,第25页 共30页,STM特点：,第26页 共30页,1959年：费曼演讲在底部还有很大的空间,从石器时代开始，人类所有的技术革新都与把物质制成有用的形态有关，从物理学的规律来看，不能排除从单个分子甚至原子出发组装制造物品的可能性如果有一天可以按人的意志安排一个个原子，将会产生怎样的奇迹？,1982年：宾尼西、罗雷尔等发明扫描隧道显微镜，为操作原子提供有力工具。,第27页 共30页,1990年：美国国际商用机器公司（IBM）阿尔马登研究中心科学家把35个氙原子移动到位，组成IBM三个字母，加起来不到3nm。,1990年 7月第一届国际纳米科学技术会议在美国巴尔的摩召开，纳米科技作为一门学科正式诞生。,第28页 共30页,纳米科学技术应用实例,第29页 共30页,通过移走原子构成的图形,第30页 共30页,发 展,纳米生物学、纳米材料学、纳米电子学 纳米技术不但走出了科学家头脑中深邃的思维，甚至已经逐渐进入了人们的日常生活。 2000年10月，我国中科院组建纳米科学技术中心，并正式实施知识创新工程“纳米科学技术”项目。,
