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1、第六章 剪力墙结构内力计算,6.1 概述 6.2 整体墙和小开口整体墙的计算 6.3 联肢墙内力和位移计算 6.4 壁式框架的内力及位移计算 6.5 框支剪力墙内力和侧移近似计算,本章主要内容：,6.1 概述,剪力墙的分类和分析方法 剪力墙结构房屋中可能包含几种类型的剪力墙，故在进行剪力墙结构的内力和位移计算时，按洞口大小可将剪力墙分为两大类：第一类包括整截面墙、整体小开口墙和联肢墙；第二类为壁式框架。 由于各类剪力墙洞口大小、位置及数量的不同，在水平荷载作用下其受力特点也不同。这主要表现为两点：一是各墙肢截面上的正应力分布；二是沿墙肢高度方向上弯矩的变化规律.,（1）整截面墙的受力状态如同竖
2、向悬臂构件，截面正应力呈直线分布，沿墙的高度方向弯矩图既不发生突变也不出现反弯点，变形曲线以弯曲型为主。,（2）独立悬臂墙是指墙面洞口很大，连梁刚度很小，墙肢的刚度又相对较大时的剪力墙。此时连梁的约束作用很弱，犹如铰接于墙肢上的连杆，每个墙肢相当于一个独立悬臂墙，墙肢轴力为零，各墙肢自身截面上的正应力呈直线分布。弯矩图既不发生突变也无反弯点，如图所示，变形曲线以弯曲型为主。,（3）整体小开口墙的洞口较小，连梁刚度很大，墙肢的刚度又相对较小。此时连梁的约束作用很强，墙的整体性很好。水平荷载产生的弯矩主要由墙肢的轴力负担，墙肢弯矩较小，弯矩图有突变，但基本上无反弯点，截面正应力接近于直线分布，如图
3、所示。变形曲线仍以弯曲型为主。,（4）双肢墙（联肢墙）介于整体小开口墙和独立悬臂墙之间，连梁对墙肢有一定的约束作用，墙肢弯矩图有突变，并且有反弯点存在（仅在一些楼层），墙肢局部弯矩较大，整个截面正应力已不再呈直线分布，如图所示。变形曲线为弯曲型。,（5）壁式框架是指洞口较宽，连梁与墙肢的截面弯曲刚度接近，墙肢中弯矩与框架柱相似，其弯矩图不仅在楼层处有突变，而且在大多数楼层中都出现反弯点，如图所示。变形曲线呈整体剪切型。,由上可知，由于连梁对墙肢的约束作用，使墙肢弯矩产生突变，突变值的大小主要取决于连梁与墙肢的相对刚度比。,根据剪力墙类型的不同，简化分析时一般采用以下计算方法： （1）材料力学分
4、析法。 （2）连梁连续化的分析方法。 （3）带刚域框架的计算方法。,二、剪力墙结构简化分析的基本假定和计算单元,基本假定 剪力墙结构是空间结构体系，在水平荷载作用下，为简化计算，做如下假定： （1）楼盖在自身平面内的刚度为无限大，而在其平面外的刚度很小，可以忽略不计； （2）各片剪力墙在其平面内的刚度较大，忽略其平面外的刚度； （3）水平荷载作用点与结构刚度中心重合，结构不发生扭转。 （4）竖向荷载在纵横向剪力墙平均按45o刚性角传力。 （5）构件材料处于线弹性阶段。,基本假定的作用 按楼板水平位移线性分布的条件进行水平荷载的分配，从而简化了计算。 结构无扭转，则可按同一楼层各片剪力墙水平位移
5、相等的条件进行水平荷载的分配，亦即水平荷载按各片剪力墙的侧向刚度进行分配。 各片剪力墙只承受其自身平面内的水平荷载，这样可以将纵、横两个方向的剪力墙分开，把空间剪力墙结构简化为平面结构。对于有斜交的剪力墙，可近似地将其刚度转换到主轴方向上再进行荷载的分配计算。,为使计算结果更符合实际，在计算剪力墙的内力和位移时，可以考虑纵、横向剪力墙的共同工作，纵墙（横墙）的一部分可以作为横墙（纵墙）的有效翼墙(图6-4)，翼墙的有效长度，每一侧有效翼缘的宽度可取翼缘厚度的 倍、墙间距的一半和高度 1/20三者中的最小值， 且不大于至洞口边缘的距离， 装配整体式剪力墙有效翼缘宽度宜适当折减后取用。,当剪力墙各
6、墙段错开距离a不大于实体连接墙厚度的8倍，并且不大于2.5m时，整片墙可以作为整体平面剪力墙考虑；计算所得的内力应乘以增大系数1.2，等效刚度应乘以折减系数0.8。当折线形剪力墙的各墙段总转角不大于15时，可按平面剪力墙考虑。,6.2 整体墙和小开口整体墙的计算,整体墙的内力和位移计算 1、墙体截面内力 在水平荷载作用下，整截面墙可视为上端自由、下端固定的竖向悬臂梁，如图所示，其任意截面的弯矩和剪力可按照材料力学方法进行计算。,2、位移 由于剪力墙的截面高度较大，在计算位移时应考虑剪切变形的影响。同时，当墙面开有很小的洞口时，尚应考虑洞口对位移增大的影响。 在水平荷载作用下，整截面墙考虑弯曲变
7、形和剪切变形的顶点位移计算公式：,3、等效刚度 对梁、柱等简单的构件，很容易确定其刚度的数值，如弯曲刚度为EI、剪切刚度为GA、轴向刚度为EA等。但对高层建筑中的剪力墙等构件，通常用位移的大小来间接反映结构刚度的大小。在相同的水平荷载作用下，位移小的结构刚度大；反之位移大的结构刚度小。这种用位移大小来间接表达结构的刚度称为等效刚度。,如果剪力墙在某一水平荷载作用下的顶点位移为u，而某一竖向悬臂受弯构件在相同的水平荷载作用下也有相同的水平位移u，则可以认为剪力墙与竖向悬臂受弯构件具有相同的刚度，故可采用悬向悬臂受弯构件的刚度作为剪力墙的等效刚度，它综合反映了剪力墙弯曲变形、剪切变形和轴向变形等的
8、影响。,计算等效刚度时，先计算剪力墙在水平荷载作用下的顶点位移，再按顶点位移相等的原则进行折算求得。在均布荷载、倒三角形荷载和顶点集中荷载分别作用下，剪力墙的等效刚度可按下式计算：,3,将前面计算位移的公式代入本式即可得到剪力墙的等效刚度.,为简化计算，可将上述三式写成统一公式，并取 ，可得到整截面墙的等效刚度计算公式为,引入等效刚度，可把剪切变形与弯曲变形综合成弯曲变形的表达形式,当连梁的约束作用很强，各墙肢弯曲以整体弯曲为主，其受力性能接近整截面墙，整个墙在绕组合截面形心轴产生整体弯曲的同时，各墙肢还绕各自截面形心轴产生局部弯曲。为简化计算，工程设计时可偏于保守地取，即整体弯曲占85%，局
9、部弯曲占15%。因此整体小开口墙的内力和位移可采用材料力学的公式进行计算，再考虑局部弯曲的影响作一些必要的修正。,小开口整体墙的内力和位移计算,内力 先将整体小开口墙视为一个上端自由、下端固定的竖向悬臂构件，如图所示，计算出标高处（第i楼层）截面的总弯矩和总剪力，再计算各墙肢的内力。,墙肢的弯矩 将总弯矩Mi分为两部分，其一为产生整体弯曲的弯矩；另一为产生局部弯曲的局部弯矩，如图所示。,第j墙肢承受的全部弯矩可按下式计算,Ij第j墙肢对自身形心轴的截面惯性矩； I剪力墙组合截面的惯性矩，即所有墙肢对组合截面形心轴的惯性矩之和。,墙肢的剪力 第j墙肢的剪力可近似按下式计算,墙肢的轴力 由于局部弯
10、曲并不在各墙肢中产生轴力，故各墙肢的轴力等于整体弯曲在各墙肢中所产生正应力的合力,当剪力墙多数墙肢基本均匀，又符合整体小开口墙的条件，但夹有个别细小墙肢时，由于细小墙肢会产生显著的局部弯曲，使墙肢弯矩增大。此时，作为近似考虑，仍可按上述整体小开口墙计算内力，但细小墙肢端部宜附加局部弯矩的修正,连梁内力 墙肢内力求得后，可按下式计算连梁的弯矩和剪力,为连梁的净跨，即洞口的宽度。,位移和等效刚度 试验研究和有限元分析表明，由于洞口的削弱，整体小开口墙的位移比按材料力学计算的组合截面构件的位移增大20%，则整体小开口墙考虑弯曲和剪切变形后的顶点位移可按下式计算,整体小开口墙的等效刚度写成如下统一公式
11、,6.3 联肢墙内力和位移计算,剪力墙上开有一列或多列洞口，且洞口尺寸相对较大，此时剪力墙的受力相当于通过洞口之间的连梁连在一起的一系列墙肢，故称联肢墙。联肢墙的墙肢的刚度一般比连梁的刚度大较多。联肢墙实际上相当于柱梁刚度比很大的一种框架，属于高次超静定结构，用一般的解法比较麻烦。双肢墙是只有两个墙肢由连梁联结在一起，为简化计算可采用连续化的分析方法求解。本节主要介绍双肢墙的内力和位移分析方法。,双肢墙是由连梁将两墙肢联结在一起，且墙肢的刚度一般比连梁的刚度大较多。因此，双肢墙实际上相当于柱梁刚度比很大的一种框架，属于高次超静定结构，用一般的解法比较麻烦。为简化计算，可采用连续化的分析方法求解
12、。,基本假定 墙肢可以为矩形、I形、T形或L形截面，但均以截面的形心线作为墙肢的轴线，连梁一般取矩形截面。利用连续化分析方法计算双肢墙的内力和位移时，基本假定如下： （1）每一楼层处的连梁简化为沿该楼层均匀连续分布的连杆。即将墙肢仅在楼层标高处由连梁连接在一起的结构，变为墙肢在整个高度上由连续连杆连接在一起的连续结构，从而为建立微分方程提供了条件.,（2）忽略连梁的轴向变形，故两墙肢在同一标高处的水平位移相等。同时还假定，在同一标高处两墙肢的转角和曲率亦相同。 （3）每层连梁的反弯点在梁的跨度中央。 （4）沿竖向墙肢和连梁的刚度及层高均不变。即层高、惯性矩及截面面积等参数沿高度均为常数，从而使
13、所建立的微分方程为常系数微分方程，便于求解。当沿高度截面尺寸或层高有变化时，可取几何平均值进行计算。,微分方程的建立 将连续化后的连梁沿其跨度中央切开，可得到力法求解时的基本体系,由于连梁的跨中为反弯点，故在切开后的截面上只有剪力集度和轴力集度，取为多余未知力。根据变形连续条件，基本体系在外荷载、切口处轴力和剪力共同作用下，切口处沿未知力方向上的相对位移应为零。 该相对位移由下面几部分组成： （1）墙肢弯曲和剪切变形所产生的相对位移,（2）墙肢轴向变形所产生的相对位移,水平外荷载及切口处的轴力只使墙肢产生弯曲和剪切变形，并不使墙肢产生轴向变形，只有切口处的剪力 才使墙肢产生轴力和轴向变形,（3
14、）连梁弯曲和剪切变形所产生的相对位移 由于连梁切口处剪力的作用，使连梁产生弯曲和剪切变形，则在切口处所产生的相对位移为：,或写成,连杆是连续分布的，取微段高度连杆进行分析，该连杆的截面积为 ，惯性矩为 ，切口处剪力为 ，连杆总长度为 ，则 连杆弯曲变形产生的相对位移 顶部集中力作用下的悬臂杆件，顶点侧移为， 则有 = 连杆剪切变形产生的相对位移 在顶部集中力作用下，由剪切变形产生的顶点侧移为， 则有 = 那么 =,根据基本体系在连梁切口处的变形连续条件，即,即,由基本体系，可分别写出两墙肢的弯矩与其曲率的关系为,相加两式得,对上式微分一次得,最后位移条件,表达为,内力计算,连梁内力,为连梁与墙
15、肢刚度比（或为不考虑墙肢轴向变形时剪力墙的整体工作系数）； 为剪力墙的整体工作系数； (计算式见后),连梁剪力,连梁弯矩,D为连梁的刚度；S为双肢墙对组合截面形心轴的面积矩,墙肢内力,分别为两墙肢对各自截面形心轴的惯性矩； 分别为两墙肢的折算惯性矩 分别为两墙肢的截面面积； 分别为第i层由于外荷载所产生的弯矩和剪力； 总层数。 mi-第i层连梁的作用于墙肢轴线位置的弯矩,顶点位移,双肢墙内力和位移分布特点,（1）双肢墙的侧移曲线呈弯曲型。 （2）连梁的剪力分布具有明显的特点。剪力最大（也是弯矩最大）的连梁不在底层，其位置和大小将随 值而改变。当 值较大时，连梁剪力加大，剪力最大的连梁位置向下移
16、。 （3）墙肢的轴力与 值有关。当 值增大时，连梁剪力增大，则墙肢轴力也加大。 （4）墙肢弯矩也与 值有关。 值增大，墙肢轴力增大，则墙肢弯矩减小。,多肢墙仍采用连续化方法进行内力和位移计算，其基本假定和基本体系的取法均与双肢墙类似。 同双肢墙的求解一样，根据切口处的变形连续条件，m+1列多肢墙可建立m个微分方程。,6.4 壁式框架的内力及位移计算,当剪力墙的洞口尺寸较大，连梁的线刚度又大于或接近于墙肢的线刚度时，剪力墙的受力性能接近于框架。但由于墙肢和连梁的截面高度较大，节点区也较大，故计算时应将节点视为墙肢和连梁的刚域，因此， 壁式框架的梁、 柱实际上都是一种在端部带有刚域的杆件。按带刚域的框架（即壁式框架）进行分析，在水平荷载作用下，常用的分析方法有矩阵位移法和D值法等，本节仅讲述D值法。,计算简图,壁式框架的梁柱轴线取连梁和墙肢各自截面的形心线，为简化计算，一般认为
