直线系圆系方程

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1、直线系方程,具有某种共同性质的所有直线的集合叫做直线系。,直线系方程的定义,它的方程叫直线系方程。,共同性质如： 平行于已知直线的直线系方程；,垂直于已知直线的直线系方程；,过定点的直线系方程,直线系方程的种类:,直线系方程,直线系方程的种类:,直线系方程,直线系方程的种类:,直线系方程,此方程不包括直线,解:,整理该方程得：,法一,解方程组，得交点：,故无论m取何值，直线恒过定点,【典型例题】,解:,从特殊到一般,法二,先由其中的两条特殊直线，求出交点 再证明其余直线均过此交点,分析:,分别令 代入方程，得,又因为： 恒成立,故无论m取何值，直线恒过定点,【典型例题】,过定点的直线系方程,如

2、何表示经过两条相交直线交点的直线系方程？,此方程不包括直线,此方程包括所有过两直线交点的直线。,解:,由图可知，当 时，原点到直线l的距离最大。,由第1题，知直线过定点,原点到直线的最大距离,【典型例题】,3.已知直线 ，,把（2，1）代入方程，得：,所以直线的方程为：,解（1）：设经二直线交点的直线方程为：,直线系方程,直线系方程,解得：,由已知：,故所求得方程是：,解（2）：将（1）中所设的方程变为：,练 习 1,一. 已知直线分别满足下列条件，求直线的方程：,y=x,2x+3y-2=0,4x-3y-6=0,x+2y-11=0,直线系方程,直线系方程,解（待定系数法）：将方程化作：,设：,则,所以：,解得：,即：k= -6 时方程表示两条直线。,直线系方程,圆系方程,圆系方程,圆系方程,圆系方程,圆系方程,圆系方程,直线（圆）与圆的位置关系,圆系方程,直线（圆）与圆的位置关系,直线（圆）与圆的位置关系,圆系方程,圆系方程,圆系方程,圆系方程,证明：,直线系方程,垂直,练 习 2,直线系方程,方程应有两非负根,故设,所以,解:,直线系方程,