电路分析基础 教学课件 ppt 作者 卢秉娟 第2章

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1、第2章 线性网络的等效变换和一般 分析方法,2.1 电阻的串联和并联 2.2 电阻的星形联结和三角形联结的等效变换 2.3 电源的等效变换 2.4 支路电流法 2.5 节点分析法 2.6 网孔分析法 2.7 叠加定理与齐次定理 2.8 戴维南定理与诺顿定理 2.9 受控源,2.1 电阻的串联和并联 2.1.1 电阻的串联及其分压,n 个电阻串联的等效电阻等于各个串联电阻之和。,多个电阻首尾依次相连构成电阻的串联。 图2-2a所示是n个电阻串联电路,图2-2b所示为其 等效电路。,图2-2,各电阻上的电压关系为: 由此可以看出,多个电阻串联时,电压的分配与电阻阻值成正比。也就是说,电阻越大分得的

2、电压也越大,电阻越小分得的电压也越小。,n 个电阻并联的等效电阻R 为:,若n个电阻首端连接在一起,尾端连接在一起, 并施以同一电压的电路,称为n个电阻的并联电路。如图2-5a所示。其等效电路如图2-5b所示。,2.1.2 电阻的并联及其分流,图2-5,并联后各电阻上的电流关系为: 由此可以看出,多个电阻并联时,电流的分配与电阻成反比。即电阻越大,其分得的电流越小;而电阻越小,其分得的电流越大 。,两个电阻并联的电路如图2-6所示,其等效电阻为: 两支路电流为:,图2-6,若在电阻的连接中既有串联,又有并联,则把这种电路称为混联。 在电阻的混联电路中,若各个电阻的串、并联关系为直接串、并联电路

3、,则电路中的各量可根据串、并联电路的公式进行计算。,2.1.3 电阻混联的分析与计算,2.2 电阻的星形联结和三角形联结的等效变换,电阻的星形联结(Y联结),如图2-11a所示。 电阻的三角形联结(联结),如图2-11b所示。,2.2.1 电阻的星形联结和三角形联结,图2-11,对于Y 联结电路,根据KCL、KVL和等效变换的条件,可得电阻的联结计算公式:,2.2.2 电阻的星形联结和三角形联结的等效变换,对于Y 联结电路,根据KCL、KVL和等效变换的条件,可得电阻的联结计算公式:,已知 Y 联结的电阻,求等效联结电阻的计算公式:,2.3 电源的等效变换 2.3.1 理想电源的等效变换,由图

4、2-13所示电流源的等效电路,可以得出结论:电流源与任何线性元器件串联时,都可等效成电流源。,图2-13,由图2-14所示电压源的等效电路,可以得出结论:电压源与任何线性元器件并联时,都可等效成电压源。,图2-14,实际电压源:用一个理想电压源us和内阻Ri相串联的模型来表示。如图2-15a所示。 实际电流源:用一个理想电流源is和内阻Ri 相并联的模型来表示。如图2-15b所示。,2.3.2 两种实际电源的等效变换,图2-15,根据等效变换的条件,若在两电路上加相同的电压u,则它们对外应产生相同的电流i。,在图2-15a中,有,在图2-15b中,有,对比两个式子,得两个电路等效变换的条件:,

5、例2.6 如图2-16a所示,已知R1=30,R2=60, R=80,us1=60V,us2=90V。求电流i。,解:,图2-16,转换为2-16b的形式,则,转换为2-16c的形式,则,2.4 支路电流法,若以支路电流为电路变量,通过KCL、KVL和VCR列方程,解方程求出各支路电流的方法, 称为支路电流法。 设电路中有n个节点,b条支路。由KCL可列出n-1个独立的电流方程,由KVL可列出b-(n-1)个独立的电压方程,联立可得b个独立方程。若把b-(n-1)个独立的电压方程中的电压用支路电流来表示,则可得b个独立的电流方程,然后解方 程组就可求出各支路的电流。,图2-17,在图2-17所

6、示电路中,有3个独立的KCL方程,以a、b、c节点列方程,得,i1-i2-i3=0 -i1-i4-i6=0 i3+i4+i5=0,R1i1+R3i3-R4i4=us1 R2i2-R3i3+R5i5=0 R4i4-R5i5-R6i6=0,KVL方程也有3个,以3个网孔作为基本回路,列方程,最终可得,例2-8 如图2-19所示,已知R1=4,R2=6,is=1A,us1=20V,us2=4V。求各支路的电流。,解:方法一:图2-19中有3条支路,由于电流源所在支路电流已知,故电路中有2条支路的电流未知,设其为i1和i2。,图2-19,方法二:因电流源两端电压无法用各支路电流来表示,故设其为u。根据

7、支路电流法得,i1-i2+is=0 R1i1+u=us1 R2i2-u=-us2,解得 i1=1A,i2=2A,u=16V,图2-19,节点电压:在电路中任选某一节点作为参考节点,其他节点与此参考节点之间的电压。 节点电压的参考极性规定:参考节点为负,其余独立节点为正。 节点电压法:以节点电压为未知量,在独立节点上,根据KCL列出用节点电压表示的支路电流方程,通过解方程组,求出节点电压,再计算各支路电流的解题方法。,2.5 节点分析法 2.5.1 节点分析法及其一般形式,图2-20,以图2-20为例,电路中有3个节点,分别为0、1、2。设节点0为参考节点,节点1和节点2到参考节点的电压分别为u

8、1和u2。根据KCL,可以列两个独立的电流方程,节点电压法的一般形式,i1+i2=is1 -i2+i3+i4=0,各支路根据VCR可得,代入上式整理得,也可写成 (G1+G2)u1-G2u2=is1 -G2u1+(G2+G3+G4)u2=G4us4 或写成 G11u1+G12u2=is11 G21u1+G22u2=is22,设电路中有n个节点,则有n -1个节点电压,节点电压法方程组的一般形式为: G11u1+G12u2+ +G1(n-1)u(n-1)=is11 G21u1+G22u2+ +G2(n-1)u(n-1)=is22 G(n-1)1u1+G(n-1)2u2+ +G(n-1)(n-1)

9、u(n-1)=is(n-1)(n-1),结点电压法的解题步骤如下: 1)确定参考节点及节点电压; 2)确定各节点的自导和互导,列出节点电压 方程; 3)解方程求各节点电压; 4)由节点电压及KVL和VCR关系求各支路电 流或电压。,2.5.2 节点电压法的解题步骤,例2-10 在图2-21所示的电路中,试用节点电压法求电流ix。,解:方法一:设节点0为参考节点,则节点电压为u1和u2。因为u1=u10=12V,所以只有u2为待求量,列一个方程即可。,结点2的节点电压方程为,解之得 u2=6V,电流为,图2-21,方法二:设结点2为参考节点,则节点电压为u0和u1,12V电压源上的电流为i,则节

10、点电压方程组为,两个节点间电压的关系为,u1-u0=12V,联立解得 u0=-6V,u1=6V,i=6A,电流为,网孔电流法:在电路中,以假想的网孔电流为电路变量,通过KVL列出用网孔电流表示支路电压的独立回路电压方程,解方程求出网孔电流,再利用网孔电流求出各支路电流及电压的分析方法,称之为网孔分析法(或网孔电流法)。,2.6 网孔分析法 2.6.1 网孔电流法及其一般形式,在图2-22所示的电路中,列出回路和回路的KVL方程如下:,图2-22,令R11=R1+R3,R22=R2+R3,R11和R22分别为网孔和网孔中所有电阻之和,分别称其为自阻;令R12=R21= -R3,R12和R21为网

11、孔和网孔公有支路电阻和,称其为网孔和网孔的互电阻; 令us11=us1-us2,us22=-us2+us3,us11和us22分别为网孔和网孔内所有电压源的电压代数和。 这样,方程组可表示为,R11i1+R12i2=us11 R21i1+R22i2=us22,此方程组可推广到具有n个独立回路的平面电路,网孔电流法方程组的一般形式为: R11i1+R12i2+ +R1nin=us11 R21i1+R22i2+ +R2nin=us22 Rn1i1+Rn2i2+ +Rnnin=usnn 对第k个独立回路,其通式为,网孔电流法的解题步骤如下: 1)选定独立的网孔,并指定网孔电流的绕行 方向; 2)确定

12、各网孔的自阻和互阻,列出网孔电流 方程组; 3)解方程求出网孔电流; 4)由网孔电流求出各支路电流; 5)根据各支路电流及各支路的VCR关系求出各 支路电压。,2.6.2 网孔电流法的解题步骤,通过教材中例2-11可以得出: 1)网孔电流法方程中的自阻为该网孔中所有电阻之和,恒为正;互阻为相邻网孔公有之路电阻的和,有正也有负。当所有网孔绕行方向均为顺时针(或逆时针)时,互阻值为负。 2)uskk代表第k个回路上电压源的电压代数和。当其电压的参考方向与绕行方向一致时,取“-”号;反之,取“+”号。,注意: 若电路中存在电流源,这时可以假设电流源的端电压为u,再增加一个方程,即以电流源为公有支路的

13、网孔电流与电流源电流的关系式;或者在确定网孔电流时,选择只有一个网孔电流通过电流源所在支路,这样,该网孔电流等于电流源电流,此网孔电流方程可以省略。,图2-26a所示为简单的线性电路,根据电源等效变换的方法,将图2-26a依次转换为图2-26c所示的电路。在图2-26c中,电阻R上的电流为,2.7 叠加定理与齐次定理 2.7.1 叠加定理,图2-26a,图2-26b,图2-26c,叠加定理: 在任何由线性元件、线性受控源及独立源组成的线性电路中,每一支路的响应(电压或电流)都可以看成是各个独立电源单独作用时,在该支路中产生响应的代数和。,使用叠加定理时,应注意以下几点: 1)只能用来计算线性电

14、路的电流和电压,对非线性电路的响应,一般不存在叠加关系。 2)各量叠加时要注意电流和电压的参考方向,各电流和电压前取“+”号,还是取“-”号,由参考方向的选择而定。 3)叠加时电路的连接及所有电阻不变。所谓电压源不作用,就是用短路线代替该电压源,如图2-26e所示;电流源不作用,就是在该电流源处用开路代替,如图2-26d所示。,4)由于功率不是电压或电流的一次函数,因此不能用叠加定理来计算。 5)叠加的方式是任意的,可以一次使一个独立源单独作用,也可以一次使几个独立源同时作用,方式的选择取决于是否有利于分析计算问题。,图2-26d,图2-26e,齐次定理也叫齐性定理。它是指在线性电路中,若只有

15、一个电源作用,则电路上的响应与激励成正比。,2.7.2 齐次定理,2.8 戴维南定理与诺顿定理 2.8.1 戴维南定理,戴维南定理: 一个线性含独立电源的一端口电路,对外电路来说,可以用一个电压源和电阻的串联电路来等效,此电压源的电压等于一端口的开路电压,电阻等于一端口网络内部全部独立电源置零后的输入电阻。,在图2-29a中,NS为含有独立电源的电阻性一端口电路,图2-29e所示为其戴维南等效电路。,图2-29a,图2-29e,使用戴维南定理应注意以下几点: 1)电压源的电压为等效电路与外电路开路时的开路电压; 2)串联电阻为等效电路中全部独立源不作用(即电压源用短路代替,电流源用开路代替)时

16、的输入电阻。,例2-16 如图2-30a所示的电路中,负载电阻RL可以改变,求RL=1时流过RL的电流i;若RL改变为6,再求电流i。,图2-30,解:(1)求开路电压uoc。自a,b处断开待求支路,如图2-30b所示。由分压关系求得,(2)求等效内阻R0 。将图2-30b变为2-30c,应用电阻并联等效,求得,(3)由求得的uoc、R0 画出等效电压源,接上待求支路,如图2-30d所示,求得,若RL改变为6,则电流,诺顿定理: 一个含独立电源的线性一端口电路,对外电路来说,可以用一个电流源和电导的并联组合来等效,电流源的电流等于该一端口的短路电流,电导等于把该一端口全部独立电源置零后的输入电导。,2.8.2 诺顿定理,在图2-31a所示的电路中,NS为一含独立电源的一端口电路,图2-31b为其诺顿等效电路。,图2-31a,图2-31b,2.9 受控源,受控源或非独立电源:受

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