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1、7.1 角度调制信号的基本特性,7.1.1 角度调制信号的数学表达式,1调频、调相统称调角,调频（FM）：用调制信号去控制高频振荡频率，使高频振荡的瞬时频率随调制信号规律作线性变化的过程。 调相（PM）：用调制信号去控制高频振荡相位，使高频振荡的瞬时相位随调制信号规律作线性变化的过程。,若为振幅调制（AM），则,设：调制信号为,载波信号为,调幅波的数学表达式,数，表示单位调制信号电压引起的载波振幅的变化量。,不变。其中,，为由调制电路决定的比例常,1、抗干扰能力强 2、FM广播音质好，但BW宽，波段内容纳的电台数小；主要用于超短波波段。 如：调频广播：（88108）MHz，BW=150KHZ。
2、 3解决了电台拥挤，频率不够分配的问题。 4发射功率小。,2调角特点：,各种已调制信号比较动画）,一、调频波、调相波的一般表达式,（一）、调频信号,调频（Frequency Modulation 简称FM）：,设高频载波,调制信号为,根据定义，FM波的瞬时角频率为：,为中心角频率。,表示单位电压引起的角频率的变化量。,调频波的一般表达式：,FM波的瞬时相位为：,调频波的瞬时角频偏,由上分析知：,最大角频偏,（二）、调相（Phase Modulation 简称PM）,设高频载波为,调制信号为,由定义知：,调相信号的瞬时相位,瞬时角频率,表示单位电压引起的相位变化量。,调相波的一般表达式：,调相信
3、号的瞬时相位偏移：,瞬时角频偏：,最大相偏：,（调相波相位变化的最大值）,最大角频偏：,由上分析知：,二、单音频信号调制时调频波、调相波的数学表达式,进行调频，调相。,设,可分别写出调频波和调相波的数学表达式。,1. 调频（FM）时,“调频指数”。,瞬时角频率,瞬时相位,于是得到调频波的数学表达式,结论：(1),(2),2. 调相（PM）时,其中,于是得到调相波的数学表达式,结论：（1）,（2）,三、调频波、调相波的时域波形,7.1.1所示。,图7.1.1 单音频调制时调频波、调相波波形 （a）调频波 （b）调相波,图7.1.2 三角波调制时调频波、调相波波形 （a）调频波 （b）调相波,四、
4、小结,1、单音调制的调频波和调相波的表达式均可用,为调制信号的角频率，表示瞬时频率变化快慢的的程度。,为最大角频偏，表示瞬时角频率偏离中心频率,的最大值。,3、通式：,或,例7.1.1 有一正弦调制信号，频率为3003400Hz，调制信号中各频率分量的振幅相同，调频时最大频偏,的变化范围。,所以,不变；,变化时，,而,所以,而,调相时，因为,与,无关，当F（ ）,7.1.2调角信号的频谱,和,相似；,瞬时相移,调角信号（调频、调相信号）写成统一的表达式：,的频谱。,的周期性函数，其傅立叶级数展开式为：,式中,是以M为参数的n阶第一类贝塞尔函数，随M,的变化曲线如图7.1.4所示。,图7.1.4
5、 贝塞尔函数曲线,具有下列性质,峰值下降；,（2）,（3）,于是代入调角信号表达式得：,其傅立叶级数展开式为：,+,+,+,振幅：,第n对边频：,结论：调角波的特点,（1）单频率调制的调角波，有无穷多对边频分量，对称的分布在载频两边，各频率分量的间隔为F。所以FM，PM实现的是调制信号频谱的非线性搬移。,贝塞尔函数确定。奇数次分量上下边频振幅相等，相位相反；偶数次分量上下边频振幅相等，相位相同。,调角波的频谱结构与调制指数M密切相关。,调幅波在调制信号为单音频余弦波时，仅有两个边频分量，边频分量的数目不会因调幅指数Ma的改变而变化。调角波则不同，它的频谱结构与调制指数M有密切关系，M越大，具有
6、较大振幅的边频分量数越多，如图7.1.5所示，这是调角波频谱的主要特点。,（ 3）由贝塞尔函数特性知：对应于某些M值，载频和某些边频分量为零，利用这一点，可以将载频功率转移到边频分量上去，使传输效率增加。,调制信号频率变化时调频波、调相波的频谱图。,（4）调角信号的平均功率（在单位负载上）,载波功率,所以，调制前后功率不变，只是功率的重新分配。,7.1.3 调角信号的频谱宽度,理论上，调角信号的带宽为无限宽，但通常规定,的 1%（或10%）可忽略。,保留下来的边频分量确定了带宽。,例如：若忽略,的分量,宗数为M的n阶第一类贝塞尔函数表 。,表7.1.1 宗数为M的n阶第一类贝塞尔函数表,调角信
7、号实际占据的有效频谱宽度为：,式中，L为有效的上边频（或下边频）分量的数目，F为调制信号的频率。,如果L不是整数，应该用大于并靠近该数值的正整数取代。 用卡森公式近似表示调角信号的有效频谱宽度，即,，上式又可表示为,显然，窄带调频时，频带宽度与调幅波基本相同，窄带调频广泛应用于移动通信台中。,1W，画出F=15kHz对应的频谱图，并求出相应调相信号的调相指数,带宽和最大频偏。,所以,由此可画出对应调频信号带宽内的频率图，共9条谱线，如图所示。,调相信号的最大频偏是与调制信号频率成正比的，为了保证所有调制频率对应的最大频偏不超过45kHz，除了最高调制频率外，其余调制频率对应的最大频偏必然小于45kHz。另外，调相信号的调相指数,与调制频率无关。,所以,调相波的 与F无关,由以上结果可知，若调相信号最大频偏限制在45kHz以内，则带宽仍为120kHz，与调频信号相同，但各调制频率对应的最大频偏变化很大，最小者仅为60Hz。,
