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1、运用主成分分析对各地区城市的综合经济发展进行评价 学 校 贺州学院 姓 名 黎于华 学 号 1310515013 班 级 13 统计 指导老师 韦师 运用主成分分析对各地区城市的综合经济发展进行评价 摘 要 改革开放以来， 随着经济的高速发展， 我国经济取得了举世瞩目的较快增长。 然而， 不同地区之间的水平和支出结构仍存在较大差异。本文通过选取反映城市 发展的大部分主要指标，运用主成分分析方法对全国 30 个大城市进行比较和分 析， 用以反映出各地区经济综合发展方面存在的差异。通过选取主成分对经济指 标的累积贡献率保证在 85以上的变差信息体现在综合评分中，使评价结果真 实可靠。 关键字：关键
2、字：主成分分析；贡献率；经济指标评价 1、研究背景 近年来全国各大城市都在飞速发展，但是全国各地的发展存在较大差异，各 地的人们生活水平直接反映了该地区的经济发展水平。 针对这个问题我们找到一 组我国大城市的数据，并运用主成分分析法对这些数据进行了分析，以了解各地 区的经济发展水平。每个城市的经济发展结构都不同，那我们如何评价各大城市 的发展成果呢？全国各地人均消费水平的统计至少应该有两方面的意义。其一， 是真实反映各地老百姓的生活水平；其二，了解各地区的经济发展水平，为相关 部门制定政策作参考价值。主成分分析是考察多个定量（数值）变量间相关性的 一种多元统计方法。它是研究如何通过少数几个主分
3、量（即原始变量线性组合） 来解释多变量的方差协方差结构。具体地说，是导出少数几个主分量，使它 们尽可能多地保留原始变量的信息，且彼此间不相关。主成分分析常被用来寻找 判断某种事物或现象的综合指标，并给综合指标所蕴藏的信息以恰当解释，以便 更深刻地解释事物内在的规律。 2.模型的建立 2.12.1、主成分分析的基本思想、主成分分析的基本思想 主成分分析也称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几 个综合指标。主成分的数学模型一般为假设有 n 个样本，每个样本测得 p 项指标 （p1；另一种是累计贡献率0.8。 这种方法避免了在综合评分等方法中权重确定的主观性和随意性， 评价结果 比较
4、符合实际情况；同时，主成份分量表现为原变量的线性组合，如果最后综合 指标包括所有分量，则可以得到精确的结果，百分之百地保留原变量提供的变差 信息，即使舍弃若干分量，也可以保证将 85以上的变差信息体现在综合评分 中，使评价结果真实可靠。是在实际中应用得比较广的一种方法。综上所述，该 方法的优点主要体现在两个方面：1.权重确定的客观性；2.评价结果真实可靠。 2.22.2、主成分分析的基本原理、主成分分析的基本原理 假定有 n 个样本，每个样本共有 p 个变量，构成一个 np 阶的数据矩阵 npnn p p xxx xxx xxx X 21 22221 11211 综合指标如何选取呢？这些综合指
5、标要想尽可能多地反映原指标的信息， 综 合指标的表达式中要含有原指标，那么我们通常是取原指标的线性组合，适当调 整它们的系数，使综合指标间相互独立且代表性好。 1、定义：记 x1，x2，xP 为原变量指标，Z1，2，3，（mp） 为新变量指标 pmpmmm pp pp xlxlxlz xlxlxlz xlxlxlz 2211 22221212 12121111 可以看出， 新指标对原指标有多个线性组合， 新指标对哪个原指标反映的多， 哪个少，取决于它的系数。 2、计算特征值与特征向量。解特征方程0RI，求出特征值，并使 其按大小顺序排列 ； 0 21 p 3、计算主成分贡献率及累计贡献率 贡献
6、率 ),2 ,1( 1 pi p k k i 累计贡献率 ),2 ,1( 1 1 pi p k k i k k 一般取累计贡献率达85%95%的特征值 m , 21 所对应的第1、 第2、 、 第 m（mp）个主成分。 4、计算主成分载荷 ),2 ,1,(),(pjiexzpl ijijiij 在主成分之间不相关时， 主成分载荷就是主成分 zi 与变量 xj 之间的相关系 数（在数学上可以证明）。 5、各主成分的得分 得到各主成分的载荷以后，可以按照计算各主成分的得分 pmpmmm pp pp xlxlxlz xlxlxlz xlxlxlz 2211 22221212 12121111 nmn
7、n m m zzz zzz zzz Z 21 22221 11211 每个地区的综合评价值为：对各个主成分进行加权求和。权重为每个主成分 方差的贡献率。 3、模型的求解 3.13.1、数据来源、数据来源 定义：x1 年末总人口（万人） ；x2 地区生产总值（当年价格亿元） ；x3 地方 财政预算内收人（万元） ；x4 地方财政预算内支出（万元） ；x5 固定资产投资总 额 （万元） ； x6 城乡居民储蓄存款年末余额(万元)； x7 在岗职工平均工资 （元） ； x8 社会消费品零售总额（万元） ；x9 普通高等学校在校生人数（人） ；x10 年末 实有公共(汽)电车营运车辆数（万人/辆）;x
8、11 剧场、影剧院（万人/个） ；x12 医院、卫生院（万人/个） 表 3.1 各省大城市和计划单列市主要经济指标 (2012 年) 城 市 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 北 京 129 7.4 6 178 79. 4 3314 9340 3685 3076 6462 8134 2E+0 8 8530 6.02 7702 8167 581 844 17.0 6873 0.15 2606 0.46 8608 天 津 993 .2 128 93. 9 1760 0201 2143 2125 8871 3147 7055 3800 6539 8.43
9、3921 4286 473 114 8.40 8176 0.02 9199 0.46 8184 石 家 庄 100 5.3 3 450 0.2 2722 764 4640 932 3728 6458 3735 4986 3842 5.99 1915 7615 395 542 4.17 4749 0.02 1883 0.39 2906 呼 和 230 .32 247 5.6 1786 447 2753 195 1301 4370 1243 2682 6563 7.08 1022 2452 227 190 9.81 6777 0.06 0785 0.63 3901 浩 特 沈 阳 724 .79
10、660 2.6 7150 377 7660 854 5643 3999 4318 8378 4989 8.08 2802 2020 369 285 7.21 8643 0.06 3467 0.41 9432 大 连 590 .31 700 2.8 7501 085 8909 590 5654 0965 4160 4680 5482 1.15 2224 0483 263 692 8.42 2693 0.01 0164 0.36 7603 长 春 756 .9 445 6.6 3408 021 5555 117 3140 2750 2767 3822 4667 2.99 1739 6426 387
11、 662 6.04 4392 0.02 9066 0.39 8996 哈 尔 滨 993 .53 455 0.2 3547 160 6435 756 3949 9592 3320 6732 4177 2.95 2394 6001 482 211 5.46 838 0.08 0521 0.44 1859 南 京 638 .48 720 1.6 7330 168 7696 569 4683 4500 4465 3700 6315 1.73 3103 8199 651 948 9.77 1645 0.07 048 0.31 6376 杭 州 700 .52 780 2 8599 875 7862 8
12、00 3722 7544 6022 0823 5641 7.81 2944 6266 459 181 10.6 3496 0.07 5658 0.42 5398 合 肥 710 .53 416 4.3 3894 991 5720 987 4001 1043 2065 5745 5072 3.74 1293 6156 417 207 5.21 301 0.02 9555 0.66 9922 福 州 655 .27 421 8.3 3820 151 4107 344 3266 4861 2939 4605 4808 7.61 2319 8231 305 386 5.31 5366 0.03 967
13、8 0.34 4896 厦 门 190 .92 281 7.1 4229 089 4609 779 1332 6385 1680 1926 5267 2.94 8819 062 143 964 20.3 9074 0.02 6189 0.26 7128 南 昌 507 .87 300 0.5 2400 205 3455 062 2403 2370 1853 5679 4376 9.02 9950 970 509 239 7.48 4199 0.01 7721 0.35 2452 青 岛 769 .56 730 2.1 6701 820 7659 801 4153 9146 3757 6007
14、4905 2.31 2635 6180 296 645 7.01 3098 0.04 678 0.37 424 郑 州 107 2.5 554 9.8 6066 488 7006 980 3669 7509 3845 4564 4047 1.52 2289 8717 698 190 5.17 296 0.01 3054 0.26 014 武 汉 821 .71 800 3.8 8285 846 8855 477 5031 2488 4622 9630 4894 1.72 3432 4345 946 991 8.97 5186 0.07 4235 0.28 964 长 660 .62 639 9
15、.9 4906 482 6246 207 4011 9564 2981 3100 5090 5.25 2521 7118 523 174 5.71 4329 0.01 5137 0.38 4487 沙 深 圳 287 .62 129 50. 1 1482 0803 1565 7078 2314 4319 8389 0600 5900 9.58 4008 7824 755 70 103. 7689 0.30 5959 0.40 6787 南 宁 713 .5 250 3.2 2297 183 3765 096 2585 1818 1863 8024 4414 4.24 1255 5902 318 047 3.90 1892 0.01 5417 0.28 0308 海 口 161 .59 818 .8 7316 87 1138 450 5103 833 9521 479 4048 5.53 4362 637 115 496 10.0 5013 0.05 5697 0.42 0818 重 庆 334 3.4 4 114 09. 6 1703 4885 3046 3599 9380 001
