《线性代数 教学课件 ppt 作者 侯亚君 1_第5章相似矩阵与二次型 5.6配方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性代数 教学课件 ppt 作者 侯亚君 1_第5章相似矩阵与二次型 5.6配方法（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
5.6 用配方法化二次型成标准形,首页 上页 下页 返回 结束,以有多种方法把二次型化成标准形.,用正交变换化二次型成标准形，,形状不变的优点，,重要的，,的计算比较繁琐.,格朗日配方法，这是一种常见的简便方法.,具有保持几何,这在理论上和实际应用上都是很,但是这种方法只适用于实二次型，,而且它,如果不限于用正交变换，那么还可,这里只介绍拉格,首页 上页 下页 返回 结束,为标准形，并求所用的变换矩阵.,例 5.14 化二次型,解 由于f 中含变量x1的平方项，,归并起来，,故把含x1的项,配方可得,首页 上页 下页 返回 结束,再对后面含有x2的项配方，可得,令,即,所用变换矩阵为,就把 f 化成标准形,例 5.15 化二次型,首页 上页 下页 返回 结束,为标准形，并求所用的变换矩阵.,解 在 f 中不含有平方项，由于含有交叉项 ，,可先作可逆线性变换,代入可得,故,首页 上页 下页 返回 结束,即,再配方，得,令,就把 f 化成标准形,所用变换矩阵为,首页 上页 下页 返回 结束,另外配方步骤较多,注 一般地，任何二次型都可用上面两例的方,法找到可逆变换，把二次型化成标准形.,作线性变换通常改变几何形状，,配方法与,正交变换相比，避免了求矩阵的特征值问题，,但所,时，求可逆线性变换的矩阵需要计算多个矩阵的乘,积.,
