《线性代数 教学课件 ppt 作者 侯亚君 1_第2章 矩阵 2.5 习题课》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性代数 教学课件 ppt 作者 侯亚君 1_第2章 矩阵 2.5 习题课（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.5 习题课,首页 上页 下页 返回 结束,矩阵的知识要点,矩阵的例题选讲,2.5.1 矩阵的知识要点,首页 上页 下页 返回 结束,1、要理解矩阵的概念，,的区别与联系,矩阵是由相关联的数据排成若干行、,形数表,它可以是方形数表，,而行列式,是由方形数表按一定的运算法则所定义的特定形式的,特别是矩阵与行列式概念,若干列的矩,也可以不是,首页 上页 下页 返回 结束,另外，,而行列式的记号是方形数表两边,加竖线，,矩阵,矩阵的记号,是数表两边加括号，,即,代数和,即行列式是一个值，,而不是数表,矩阵与行列式的记号也不同，,首页 上页 下页 返回 结束,当矩阵为方阵时，,由方阵可定义它的行列式
2、,揭示方阵的特性-可逆性：,若方阵的行列式不等于0，,则方阵可逆，,若方阵的行列式等于0，,则方阵不可逆,矩阵与行列式又有密切的联系，,由方阵的行列式可,反之，,行列式,首页 上页 下页 返回 结束,2、要知道一些特殊矩阵的形式，,阵、,随阵等,3、熟练掌握矩阵的基本运算及运算规律，,行列式运算的区别和联系,如:方阵、,行矩,伴,对称阵、,单位阵、,对角阵、,零矩阵、,列矩阵、,注意与,首页 上页 下页 返回 结束,行列式没有像矩阵这样的加法和数乘运算，,即,首页 上页 下页 返回 结束,是任意的,阶方阵，,是任意的实数，,若,(3) 矩阵乘法不满足交换律，,如果,是任意的,阶方阵，,因此，,
3、一般地，,但是,则,即,矩阵乘法要注意左乘与右乘之分,有,首页 上页 下页 返回 结束,因此，,或,对于矩阵方程，,且,由,若,且,可见，,之处，,如:,等,立了,即,矩阵乘法不满足消去律，,若,矩阵的乘法运算与实数的乘法运算有不同,有些关于实数的乘法公式对于矩阵就不一定成,首页 上页 下页 返回 结束,(4) 对任意矩阵,对于任意方阵,只有当,是对称阵时，,才有,但等式,无论方阵,是否为对称阵，,恒成立,4、理解可逆矩阵的概念，,的充要条件：,方阵,可逆,（一般适用于具体的方阵）,熟练掌握判断矩阵可逆,一般地，,首页 上页 下页 返回 结束,方阵,可逆,存在方阵,使,（一般适用于抽象的方阵）
4、,知道伴随阵,的构成：,是,的所有元素的代数余子式,首页 上页 下页 返回 结束,会用伴随阵求方阵的逆阵：,(适用于阶数较低的方阵）,熟记,之间的关系式：,与,（往往用于与,有关的问题）,首页 上页 下页 返回 结束,例如，,由等式,与,可逆性相同,5、知道矩阵的分块方法，,特别是按列（或行）分,块,知道分块矩阵的运算法则,对某些大矩阵作适当的,分块，,化成小矩阵（子块），,可简化大矩阵的运算,2.5.2 矩阵的例题选讲,首页 上页 下页 返回 结束,例1,设,求,解,首页 上页 下页 返回 结束,而,因此，,有,通常，由 A 直接推导出 An ,但本题比较麻烦.（略）,首页 上页 下页 返回
5、 结束,由,例2,都是,阶对称阵，,证明,是对称阵,的充分必要条件是,证,（必要性）,若,是对称阵，,有,首页 上页 下页 返回 结束,都是对称阵，,又,（充分性）,若,即,是对称阵,由,首页 上页 下页 返回 结束,例3,设,为3阶方阵，,且,求,解,(1) 原式,为3阶方阵，,且,原式,首页 上页 下页 返回 结束,(2),由,又由,可逆，,而,例4,设,是,阶方阵,A 的伴随阵，,证明：,(1) 若,则,且,首页 上页 下页 返回 结束,证,(1) 若,则,或,当,时，,由,的定义,当,时，,假设,则,可逆，,用,右,乘等式,这与,相矛盾，,(2) 若,则,显然，等式成立,若,由,首页
6、上页 下页 返回 结束,例5,设方阵,可逆，,证明,的伴随阵,也可逆，,且,证,可逆，,由例4(2),可知,可逆,又由,首页 上页 下页 返回 结束,例6,设,为3阶可逆阵,的伴随阵，,且,求,解,可逆，,且,首页 上页 下页 返回 结束,(2) 由例5可知，,首页 上页 下页 返回 结束,例7,设矩阵,满足,其中,求,解,化简矩阵方程，,用,左乘等式两边，,由,代入,首页 上页 下页 返回 结束,且,可逆,又,首页 上页 下页 返回 结束,例8,设方阵,的伴随阵,且,求,解,用,分别左乘和右乘矩阵方程两边，,且,首页 上页 下页 返回 结束,例9,设,求,解,(1) 将矩阵,化成分块阵,首页 上页 下页 返回 结束,都可逆，且,首页 上页 下页 返回 结束,首页 上页 下页 返回 结束,同理，,由,首页 上页 下页 返回 结束,例10,设方阵,都可逆，,证明分块阵,可逆，,且,证,设分块阵,使,首页 上页 下页 返回 结束,由,由、,首页 上页 下页 返回 结束,存在,可逆，且,
