《线性代数第3版 教学课件 ppt 作者 陈建华 12行列式性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性代数第3版 教学课件 ppt 作者 陈建华 12行列式性质（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、复习：行列式定义,从理论上说，利用定义可求任一行列式的值,但对n阶行列式，要作n!1次加减法，每项要作n1次乘法，总共作n!(n1)次乘法。,如n5，需119次减法，480次乘法。故高于3阶的行列式常利用性质转化为特殊行列式再计算.,1.2 行列式的性质,称为D的转置行列式,turn,D中的aij在DT中的位置:,即:D与DT互为转置行列式。,j行i列,(DT)T,D,性质1:,行列式与其转置行列式的值相等.,即:,注:这里行列式的值相等; 而(DT)TD形式也相同.,该性质由行列式定义易理解、证明。,由此，行列式的行和列地位相同，,故对行成立的性质对列也成立。,DDT,性质2:,互换行列式的
2、两行(列),行列式变号.,证:左一般项,其n个元素也是右行列式不同行不同列元素,符号:,i行,i行,s行,s行,性质3:,注: 常以ri表示行列式的第i行,(row),以ci表示行列式的第i列,(column).,记号:,推论:两行(列)完全相同, 行列式值为零.,即:行列式任一行(列)的公因子可提到行列式之外.,或：用常数k乘行列式任意一行(列)的诸元素,等于用k乘这个行列式. (由行列式定义易证),DD,记号:,推论:,行列式中如果有两行(列)元素成比例,则此行列式等于零.,性质4:,注:性质3,性质4又称为线性性质,即:行列式某行(列)所有元素均为两数之和，则行列式可写为两行列式之和.,
3、(由行列式定义易证),性质5:,行列式中某行(列)元素的k倍加到另一行(列)的对应元素上去，行列式的值不变.,记号:,(右,左),该性质用得较多，它使行列式在等值变形前提下出现零元素，便于计算。,例1,40,?,！,例2. 解方程,分析n1次方程!关键是计算左边的n阶行列式.,(注：该行列式第一列元素均相同，其第一个元素没有遵循对角线上元素的规律),首行乘以-1加到下面各行，即化为上三角形.,解,原方程为:,是原n1次方程的n 1个根.,例3. 计算n阶行列式,a1(a1x)(a2x)(an-2x)(an-1x),a1(a1x)(a2x)(an-2x)(an-1x)0,故 x1a1， x2 a
4、2， ， xn-2 an-2，xn-1 an-1,分析若a11a，题型同上例. 这里a11不与该列其它元素相同，而与主对角线上其它元素相同!,每行元素之和相同！ 将第2n列加至首列,则首列元素均相同, 转化为上例题型.,解：, x(n1)a (xa)n-1,例4(箭形行列式),解,计算有的行列式可利用性质化为“箭形行列式”，然后再化为上三角形行列式.,例5,计算,解:,(注:首行乘以(-1)加至下各行，如此下去亦可成功),a4,D,例6. 设, 求,解,30,例7. 计算行列式,分析 n阶数字行列式. 根据其数字排列规律,考虑利用第3行所有元素均为3这一特点作变形.,解,(n3)!6,由定义亦可得结论,例8. 证明奇数阶反对称行列式的值为0,注 对称行列式：满足aijaji ；,反对称行列式：满足aij-aji,证：设,则由行列式性质1及性质3，有：,aiiaii,aii0,故 D0,
