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1、一次函数、反比例函数知识点总结及经典试题（1） 函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为_，把y称为_，y是x的_。 判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的_允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为_； （2）关系式含有分式时，分式的_； （3）关系式含有二次根式时，_； （4）实际问题
2、中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式.6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：_（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：_（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：_（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限
3、的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。（2） 一次函数1、一次函数的定义一般地，形如（，是常数，且）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当时，一次函数，又叫做正比例函数。一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式当，时，仍是一次函数当，时，它不是一次函数正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数2、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比
4、例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) k不为零 x指数为1 b取零当k0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，图像经过_象限；k0，y随x的_；k0时，向上平移；当b0，_；k0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b0b0经过_象限经过_象限经过_象限 图象从左到右上升，_k0时，向上平移；当b0时，直线经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；（从左向右上升）k0时，将直线y=kx的图象向上平移个单位；b0时，将直线y=kx的图象向下平移个单位.7、直线（）与（）的位置关系（1）两直线平行且 （2）两直线相
5、交（3）两直线重合且 （4）两直线垂直8、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤： （1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.反比例函数：（一）反比例函数的概念1（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为， 在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解 析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3反比例函数的自变量，故函数图象与x轴
6、、y轴无交点（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）（三）反比例函数及其图象的性质1函数解析式：（）2自变量的取值范围：3图象：（1）图象的形状：双曲线 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直 越小，图象的弯曲度越大（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线当时，图象的两支分别位于一、三象限； 在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限； 在每个象限内，y随x的增大而增大（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上， 则（，）在双曲线的另一支上 图象关于
7、直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上， 则（，）和（，）在双曲线的另一支上 4k的几何意义：如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PAx轴于A点，PBy轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QCPA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为 图1 图25说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论（2）直线与双曲线的关系： 当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称（四）充分利用数形结合的思想解决问
8、题典型测试题1.下列函数中，自变量x的取值范围是x2的是（ ）Ay= By= Cy= Dy=2 正比例函数，当m 时，y随x的增大而增大.3 函数y=(k-1)x，y随x增大而减小，则k的范围是 ( )A. B. C. D.4 若m0, n0, 则一次函数y=mx+n的图象不经过（ ）A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限5 用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 ( ).AB CD6.若一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那（ ）A，B，C，D，2y7.一次函数y=kx+b（k,b是常数，
9、k0）的图象如图9所示，则不等式kx+b0的解集是（ ）Ax-2 Bx0 Cx-2 Dx00x8.如图，一次函数图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，则该一次函数的表达式为（ ）AB CDOxyAB2第4题9.如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象.根据图象下列结论错误的是（ ）A.轮船的速度为20千米/时 B.快艇的速度为40千米/时C.轮船比快艇先出发2小时 D.快艇不能赶上轮船 xyO310. 一次函数与的图象如图，则下列结论； ；当时，中，正确的个数是（ ）11.函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）12、一次函数y=kxb的自变量的取值范围是3 x 6，相应函数值的取值范围
