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1、学习要点,支路电流法 节点电压法 叠加原理 电路等效概念及其应用 戴维南定理,第2章 电路分析方法,第2章 电路分析方法,2.1 支路电流法 2.2 实际电源的两种模型和等效变换 2.3 节点电压法 2.4 叠加原理 2.5 等效电源定理 2.6 非线性电阻电路的分析,支路电流法是以支路电流为未知量，直接应用KCL和KVL，分别对节点和回路列出所需的方程式，然后联立求解出各支路电流。 一个具有b条支路、n个节点的电路，根据KCL可列出（n1）个独立的节点电流方程式，根据KVL可列出b(n1)个独立的回路电压方程式。,2. 1 支路电流法,在图2-1所示电路中：,（2）节点数n=2，可列出2-1
2、=1个独立的KCL方程。,（1）电路的支路数b=3，支路电流有I1 、I2、I3三个。,（3）独立的KVL方程数为3-(2-1)=2个。,回路1,回路2,节点A,图2-1 支路电流法,根据以上分析，可以总结出支路电流法的求解步骤： （1）确定电路的支路数，选定各支路电流的参考方向，并标在电路图上。 （2）利用基尔霍夫电流定律对节点列电流方程。 （3）确定余下所需的方程数，利用基尔霍夫电压定律列出独立的回路电压方程式。为了使所列出的每一个方程都是独立的，应该使新选的回路中至少有一条支路是已选过的回路中未曾选过的新支路，网孔一定是独立的。 （4）解联立方程组，求出各支路电流。,【例2-1】在图2-
3、2所示的电桥电路中，已知US=6V，R1=30，R2=10，R3=20，R4=40，RG=50，试求通过RG的电流IG。,解：电路中有6条支路，4个节点，假定各支路电流的参考方向如图中所示。应用基尔霍夫 电流定律可列出3个独立的电 流方程。若选取节点A、B、C， 则,对于节点A有,对于节点B有,对于节点C有,图2-2 例2-1电路图,列出3个独立的回路电压方程: 选取网孔，并指定绕行方向，则,对于回路1有,对于回路2有,对于回路3有,将6个方程联立求解，得,将已知数值代入，得,2.2 实际电源的两种模型和等效变换,2.2.1 实际电源的两种电路模型,实际电源的电路模型由两部分组成，一部分用来表
4、征产生电能的理想电源元件，另一部分表征消耗电能的理想电阻元件。由于理想电源元件有理想电压源和理想电流源两种，故实际电源的电路模型也有两种，即电压源模型和电流源模型。,1.电压源模型,图2-5 电压源模型,2.电流源模型,图2-6 电流源模型,电压源与电流源对外电路等效的条件为：,或,且两种电源模型的内阻相等。,2.2.2 电压源模型与电流源模型的等效变换,图2-7 电压源模型与电流源模型的等效变换,在进行电源的等效变换时要注意： （1）电源的等效变换只是对外电路而言的，至于对电源内部，则是不等效的。例如当外电路开路时，电压源I=0，内电阻R0不损耗功率，而电流源内部仍有电流，内阻R0有功率损耗
5、。当外电路短路时，电压源I=ISC=US/R0，内电阻R0损耗功率，而电流源内部，内阻R0上无电流通过，不损耗功率。 （2）在进行等效变换时，两种电路模型的极性必须一致，即电流源流出电流的一端与电压源的正极性端相对应。 （3）理想电压源和理想电流源之间不能进行等效变换。因为对理想电压源（R0=0），其短路电流IS为无穷大，对理想电流源（R0=），其空载电压UOC为无穷大，这都是不可能的。,【例2-2】 电路如图2-8a所示，求电阻R上的电流I。已知US1=6V，R01=6，US2=6V，R02=3，R=1。,解：用电源等效变换，将原电路中的电压源模型变换成电流源模型，如图2-8b所示，图中：,
6、将两个并联的电流源合并成一个等效的电流源模型，如图2-8c所示，图中：,图2-8 例2-2电路图,2. 3 节点电压法,在利用节点电压法分析电路时，先在电路中任意选择某一节点作为参考节点，这时其他节点就称为独立节点。 独立节点相对参考节点的电位，就称为节点电压。 以节点电压为求解变量，对独立节点用基尔霍夫电流定律列出由节点电压表示的有关支路电流方程，之后解方程求出各节点的电压，再求出各支路的电流。,在图2-12所示电路中，若选取节点 C 作为参考节点，则 A、B为两个独立节点，设其节点电压分别为 UA和UB。,应用基尔霍夫电流定律对节点A和节点B列方程，得方程组：,各支路电流可以用节点电压表示
7、 ，得节点电压方程为：,图2-12 节点电压法,下面归纳更为一般的节点电压方程，可令,G11是连接独立节点A的电导之和， G22是连接独立节点B的电导之和，G11、G22分别称为独立节点A、B的自导，自导总是正的；G12、G21是连接独立节点A、B之间的电导，称为互导，互导总是负的。 IS1、IS2分别表示节点A、B的流入电流 ，流入节点的电流取正号，流出节点的电流取负号，其中流入的电流源还应包括电压源和电阻串联经等效变换后形成的电流源。,这样，对于两个独立节点A、B的节点电压方程的一般形式为,【例2-3】在图2-13所示电路中，设US1=6V，R1=3，US2=6V，R2=6，R=1，试用节
8、点电压法计算R上的电流I。,解：在电路中，只有两个节点，设B为参考节点，则节点电压UA就是节点A、B之间的电压，列出对应于节点A的节点电压方程：,解得：,由欧姆定律得：,图2-13 例2-3电路图,【例2-4】 列出图2-14所示电路的节点电压方程。,解：设节点D为参考节点，独立节点A、B、C对参考节点的节点电压分别记为UA、UB、UC,则,节点B的节点电压已知，即,图2-14 例2-4电路图,将上述分析结果代入3个独立节点的节点电压方程的一般形式，则有如下方程组,2.4 叠加原理,在线性电路中，任一支路电流（或电压）都是电路中各个电源单独作用时在该支路产生的电流（或电压）的代数和。这就是叠加
9、原理。 说明：应用叠加原理时，应保持电路的结构不变。在考虑某一电源单独作用时，其他电源不作用。所谓电压源不作用，就是使该电压源电压为零，相当于“短路”；所谓电流源不作用，就是使该电流源电流为零，相当于“开路”。但是电源内阻则都应保留在原处。,现以图2-17a所示电路为例，来说明叠加原理的正确性,由支路电流法可列出如下方程组,即：,解之得,图2-17 叠加原理,使用叠加原理时，应注意以下几点：,（1）叠加原理只能用来计算线性电路的电压和电流，对非线性电路，叠加原理不适用，也不能用叠加原理来计算功率，因为功率与电压、电流的关系不是线性的。如,（2）叠加时要注意原电路和分解成各个电源单独作用时电压和
10、电流的参考方向。以原电路中电压和电流的参考方向为准，分电压和分电流的参考方向与其一致时取正号，不一致时取负号。 （3）叠加时对于不作用的电源要置零，即将电压源短路，电流源开路。,【例2-5】 试求图2-18a所示电路中的电流I及电压U。,解：将电流源所在支路开路，如图2-18b所示。由欧姆定律得,将电压源所在处短路，如图2-18c所示。由分流公式得,叠加得,图2-18 例2-5电路图,2.5 等效电源定理,在复杂电路分析中，有时只需要计算电路中某一支路的电流或电压，常应用等效电源的方法，将需要计算的支路单独划出，而把电路的其余部分看作一个有源二端网络。如图2-22。有源二端网络就是具有两个出线
11、端且内部含有电源的部分电路；若内部不含有电源，则称为无源二端网络。 将有源二端网络化简为一个等效电源的方法，称为等效电源定理。,一个电源可以用两种等效电路模型来表示，一种是理想电压源US和内阻R0串联的电路，即电压源；一种是理想电流源IS和内阻R0并联的电路，即电流源。因此得出了下述的两个等效电源定理。,图2-22 有源二端网络,2.5.1 戴维南定理,任何一个有源二端线性网络，都可以用一个理想电压源和内阻串联的电源来等效代替，如图2-23。其中理想电压源的电压US就是有源二端网络的开路电压UOC；内阻R0等于有源二端网络中所有电源均置零（将各个理想电压源短路；各个理想电流源开路）后所得到的无
12、源二端网络从端口看进去的等效电阻，这就是戴维南定理，又称为等效电压源定理。,有源二端网络变换为电压源模型后，一个复杂电路就变换为一个简单单回路电路，就可以直接应用欧姆定律来求该电路的电流和电压。,图2-23 戴维南定理,应用戴维南定理求某一支路电流或电压的一般步骤：,（1）将待求支路从电路中断开，划分电路为待求支路和有源二端网络两部分。 （2）求出有源二端网络的开路电压UOC，即理想电压源的电压US。 （3）将有源二端网络中所有电源均置零（理想电压源短路，理想电流源开路），得一无源二端网络，求出由端口看进去的等效电阻R0。 （4）用等效电压源代替有源二端网络，将待求支路接入，求出该支路的电流或
13、电压。,【例2-6】 在图2-24a所示电路中，已知US=10V，R1=5，IS=2A，R2=15。试求流过电阻R2的电流I。,解： 1）把R2支路断开，如图2-24b所示，求其开路电压Uab为,2）将有源二端网络中的电压源短路、电流源开路后，如图2-24c所示，求得无源二端网络的等效电阻Rab为,3）将有源二端网络化简为等效电压源，并将断开的电阻R2接入等效电路，如图2-24d所示，得,图2-24 例2-6电路图,*2.5.2 诺顿定理,任何一个有源二端线性网络都可以用一个理想电流源和电阻并联的电源来等效替代，如图2-26。其中理想电流源的电流IS就是有源二端网络的短路电流，等效电源的内阻R
14、0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络从端口看进去的等效电阻，这就是诺顿定理，又称等效电流源定理。,图2-26 诺顿定理,【例2-8】 已知图2-27a所示电路中的US1=140V，US2=90V，R1=20，R2=5，R3=6。试求流过电阻R3的电流I3。,解：根据诺顿定理，可以将图2-27a所示电路简化为等效电流源电路，如图2-27b所示。理想电流源的电流IS等于给定电路A、B两端短路时的短路电流，即,图2-27 例2-8电路图,等效电源的内阻R0等于给定电路中理想电压源US1和US2短路后A、B两端的等效电阻（电阻R3除外），它显然等于
15、R1和R2的并联，即,由图2-27b得,2.6 非线性电阻电路的分析,2.6.1 非线性电阻的概念,非线性电阻的阻值不是一个常数，而是随着电压或电流变动。非线性电阻两端的电压与其中的电流的关系不遵循欧姆定律，一般不能用数学式表示，只能通过电压与电流的关系曲线，即伏安特性曲线来描述，通常是通过实验作出的。非线性电阻的图形符号如图2-29所示。,计算非线性电阻的阻值时，必须指明它的工作电流或工作电压，称为非线性元件的工作点。,图2-29 非线性电阻的图形符号,非线性电阻的阻值有两种表示方式，一种是用工作点Q处的电压与电流之比表示，比值R称为该点的静态电阻，它正比于Q点和原点O连线与i轴夹角的正切(
16、tan)。即,另一种是用工作点Q处附近的电压微 变量U与电流微变量I之比的极限表示， r称为该点的动态电阻，它正比于Q点切线与i轴夹角的正切（tan）。如图2-30。即,计算非线性电阻的静态电阻和动态电阻时必须选择工作点。当所选的工作点改变时，静态电阻和动态电阻的数值也要改变。,图2-30 静态电阻与动态电阻,2.6.2 非线性电阻电路分析,的交点Q确定的电压U与电流I。Q点既表示了非线性电阻元件R上电压与电流间的关系，同时也符合电路中电压与电流的关系。如图2-31。,当非线性电阻电路比较复杂时，可将非线性电阻元件以外的线性二端网络利用戴维南定理化简为图2-31a所示的电路形式，再进行分析。,图2-31非线性电阻电路的图解法,
