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1、第七章 数字电路基础知识,第一节 概述,第二节 RC电路,第三节 数制与码制,第四节 逻辑代数的基本概念,第五节 逻辑代数,第六节 逻辑函数的化简,第一节 概述,一、 数字信号与模拟信号,模拟信号是指在时间上和数值上都是连续变化的信号如图a所示。如模拟电视的图像和伴音信号，生产过程中由传感器检测的由某种物理量转化成的电信号等。,数字信号是指在时间上和数值上都是断续变化的离散信号如图b所示。如由计算机键盘输入计算机的信号，自动生产线上的记录产品或零件数量的信号等。,（3）数字电路的研究内容可分为两类问题，一类是对已有的电路分析其逻辑功能逻辑分析；另一类是按其逻辑功能要求设计出满足逻辑功能的电路逻
2、辑设计。,二、 数字电路的特点,（1）数字电路在稳态时，电路中的器件（如二极管、三极管、场效应管）处于开关（导通或截止）状态，这和二进制信号的要求是相对应的。,（2）组成数字电路的单元结构比较简单，具有便于集成、工作可靠、精度高、成本低、使用方便、抗干扰能力强等优点。,（4）由于数字电路工作状态、研究内容与模拟电路不同，所以分析方法也不同。数字电路的分析常采用逻辑代数和卡诺图法。,（5）数字电路不仅具有运算能力，还具有逻辑思维能力。它能 对数字信号进行各种逻辑运算（逻辑推理和逻辑判断）。,一、 RC微分电路,第二节 RC电路,图a）为RC微分电路，在电路中常将输入的方波变换成正负相间的尖脉冲。
3、工作时，要求RC数值与输入方波的脉冲宽度tw之间满足下列关系：RC tw 当一个方波加到RC微分电路时，在输出端R上得到一队正、负相间的尖脉冲，如图b）所示。,二、 RC积分电路,图a）为RC积分电路，在电路中常将输入的方波变换成近似的锯齿波获三角波。工作时，要求RC积分电路满足下列关系：RCtw 当一个方波加到RC微分电路时，在输出端C上得到的波形如图b）所示。,第三节 数制与码制,一、 数制,1十进制数 十进制数是人们在日常生活中最熟悉的一种数制，它有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码，基数为10。计数规则是逢十进一或借一当十。,每一位数码根据它在数中的位置不同，代表不同的值，
4、n位十进制数中，第i位所表示的数值就是处在第i位的数字乘上10 i基数的i次幂。常把基数的i次幂叫做第i位的位权。 例如十进制正整数2567中 第3位 第2位 第1位 第0位 2 5 6 7 千位 百位 十位 个位,由此可以得出十进制数的一般表达式。如果一个十进制数包含n位整数和m位小数,则 （N）10=a n-110n-1 + an-210n-2+a110! +a0100 +a-110-1+a-210-2 +a-m10 -m =ai10i,二进制数只有0、1两个数码，基数为2，计数规则是逢二进一或借一当二。其位权为2的整数幂，按权展开式的规律与十进制相同。 如 （1001.01）2=123+
5、022+02!+120+02-1+12-2 其位权展开式为： (N)2=ai2 i,2二进制数,2567=2103+5102+610! +7100,八进制数有0、1、2、3、4、5、6、7八个数码，基数为8，各位的位权是8的整数幂，其计数规则是逢八进一或借一当八，按权展开式为 （N）8=ai8 i 如 （1536）8=183+582+38!+680,十六进制数有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F十六个数码，符号AF分别代表十进制的1015，基数为16，其计数规则是逢十六进一或借一当十六，按权展开式为 （N）16=ai16 i 如 （39FA）16=3163+9162
6、+F16!+A160,3八进制数,4十六进制数,二、几种数制之间的相互转换,1非十进制数转换为十进制数 所谓非十进制数转换为十进制数，就是把非十进制数转换 为等值的十进制数。只需将非十进制数按权展开，然后相加， 就可以得出结果。 例7.3.1 （11011.01）2= ( )10 解 （11011.01）2=124+123+022+12!+120+02-1+12-2 =24+23+2!+1+2-2 =（27.25）10,例7.3.2 (5A7) 16=（ ）10 解 (5A7) 16=5162+1016!+7160 =5256+160+7 =(1447) 10,二、几种数制之间的相互转换,2
7、十进制数转换为非十进制数 所谓十进制数转换为非十进制数，就是把十进制数转换为等值的非十进制数。,（1）整数部分的转换 十进制的整数部分可以采用连除法，这种方法可概括为“除基数，得余数，作系数，从低位到高位”。 例 （23）10=（ ）2 解,二进制数转换成八进制数，只要把二进制数从低位到高位，每三位分成一组，高位不足三位时补0，写出相应的八进制数，就可以得到二进制数的八进制转换值。反之，将八进制数中每一位都写成相应的三位二进制数所得到的就是八进制的二进制转换值。,如 （81）10=（1010001）2=（001 010 001）=（121）8 1 2 1 (27) 8 =（ 2 7 ）8=（1
8、0111）2 010 111,3.八进制数与二进制数之间的转换,二进制数转换成十六进制数，只需要把二进制数从低位到高位，每四位分成一组，高位不足4位时补0，写出相应的十六进制数，所得到的就是十六进制转换值。反之将十六进制数中的每一位都写成相应的四位二进制数，便可得到十六进制数的二进制转换值。,例如： （375）10=（11011011）2=（1101 1011）2=（DB）16 D B （7A）16=（ 7 A ）16=（1111100）2 0111 1010,4.十六进制数与二进制数之间的转换,三、码制,码制是指用二进制数表示数字或字符的编码方法。,由于十进制数码（09）是不能在数字电路中运
9、行的，所以需要转换为二进制数。常用4位二进制数进行编码来表示1位十进制数。这种用二进制代码表示十进制数字的方法简称BCD码 。如表所示,第四节 逻辑代数的基本概念,一、逻辑函数和逻辑变量,逻辑就是因果关系的规律性。一般人们称决定事物的因素（原因）为逻辑变量，而称被决定事物的结果为由逻辑变量表示的逻辑函数。,在逻辑代数中，逻辑变量可以用字母A、B、C、D X、Y、Z等来表示，取值只有两个：“1”和“0”。这里的“1”和“0”不表示数量的大小，只表示变量（事物）的两种对立状态，称逻辑状态。 如在用开关控制灯的逻辑事件中，可以用1和0表示开关的闭合和断开，灯的亮和灭。因此，通常把1称为逻辑1（1状态
10、），把0称为逻辑0（0状态）。,用逻辑变量表示输入，逻辑函数表示输出，结果与条件之间的关系称为逻辑关系。基本的逻辑关系有三种，即与、或、非。与之相应，逻辑代数中有三种基本运算：与、或、非运算。,二、 三种基本逻辑运算,1与逻辑（与运算） 当决定一件事情的所有条件全部具备之后，这件事才会发生，这种因果关系叫做与逻辑。 例如在图所示电路中，只有开关A与B全部闭合时，灯L才会亮。显然对灯L亮来说，开关A与开关B闭合是“灯L亮”的全部条件。所以，L与A和B的关系就是逻辑与的关系。,真值表：用逻辑1和逻辑0分别表示开关和电灯有关状态的过程，称为状态赋值。通常把结果发生和条件具备用逻辑1表示，结果不发生和
11、条件不具备用逻辑0表示。如果用1表示开关A、B闭合，0表示开关断开，1表示灯L亮，0表示灯L灭，则根据状态表就可列出反映与逻辑关系的真值表。,真值表：用逻辑1和逻辑0分别表示开关和电灯有关状态的过程，称为状态赋值。通常把结果发生和条件具备用逻辑1表示，结果不发生和条件不具备用逻辑0表示。如果用1表示开关A、B闭合，0表示开关断开，1表示灯L亮，0表示灯L灭。,上述逻辑变量的与逻辑关系可以表示为 L=AB 从与逻辑真值表中可概括出与逻辑规律“输入全1，输出则1；输入有0，输出则0”，其真值表逻辑符号及规律如下表所示。,2.或逻辑（或运算）,在决定一件事情的所有条件中，只要有一个条件具备，这件事就
12、会发生，这样的因果关系称为或逻辑。,两个变量的或逻辑可以表示为 L=A+B 从或逻辑真值表中可概括出与逻辑规律“输入全0，输出则0；输入有1，输出则1”，其真值表逻辑符号及规律如下表所示。,3.非逻辑,非就是反，就是否定。只要决定一事件的条件具备了，这件事便不会发生；而当此条件不具备时，事件一定发生，这样的因果关系叫逻辑非，也就是非逻辑。,非逻辑可以表示为 L= 从或逻辑真值表中可概括出非逻辑规律“有0出1，有1出0”，其真值表逻辑符号及规律如下表所示。,三、 常用的复合逻辑函数,四、逻辑函数的表示方法,（1）真值表 把变量的全部取值组合和相应的函数值都一一对应地列在表格中，以表格的形式表示逻
13、辑函数，具有直观明了的优点。在许多数字集成电路手册中，常常以真值表的形式给出器件逻辑功能。,（2）逻辑函数表达式 用基本逻辑运算符号表示各个变量之间的逻辑关系，书写简洁方便，便于通过逻辑代数进行化简或变换。,（3）逻辑图 将逻辑函数的对应关系用对应的逻辑符号表示，就可以得到逻辑图。由于逻辑符号通常有相对应的逻辑器件，因此，逻辑图也叫逻辑电路图。,第五节 逻辑代数,一、 逻辑代数的基本公式,1.5 逻辑代数,1.5.1 逻辑代数的基本定律,二、 逻辑代数的三个法则,（1）代入法则 在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边的某一变量都代之以另一个逻辑函数，则等式仍然成立，这个规律叫代入规则。 例如，
14、若用Z=A+C代替等式中的A，根据代入规则等式仍然成立。,（2）反演规则 对任何一个逻辑函数F，只要把式中所有的“”换为“+”、“+”换为“”，“0”换为“1”、“1”换为“0”，原变量换为反变量、反变量换为原变量，所得到的新函数即为原函数的反函数，这个规则叫反演规则。,（3）对偶规则 对任何一个逻辑函数表达式，如将式中的“”换成“+”，“+”换成“”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，所得到的逻辑函数式是原来的逻辑函数式的对偶式，记作F。,第六节 逻辑函数的化简,一、逻辑函数表达式的类型和最简式含义,上述五种表达式彼此之间是相通的，可以利用逻辑代数的公式和法则进行转换。,一个逻辑函数的表达
15、式不是唯一的，可以有多种形式。,逻辑代数的最简“与-或”表达式标准 （1）与项最少，即表达式中“+”号最少。 （2）每个与项中的变量数最少，即表达式中“ ”号最少。,二、 逻辑函数的代数化简法,1.并项法,3.消去法,利用公式 ，将两项合并为一项，消去一个变量。,2.吸收法 利用公式A+AB=A，将多余的乘积项AB吸收掉 。,利用公式 ，将多余的乘积项AB吸收掉 。,4.配项法,利用公式A=A（B+ ），A=A+A或AA=0，然后同其它项合并化简。,二、 逻辑函数的代数化简法,例如：,由上例可知，逻辑函数的化简结果不是唯一的。 代数化简法的优点是不受变量数目的限制。 缺点是：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式和定理；在化简一些较为复杂的逻辑函数时还需要一定的技巧和经验；有时很难判定化简结果是否最简。,三、 逻辑函数的卡诺图化简法,1.最小项定义 n个变量的逻辑函数中，包含全部变量的乘积项称为最小项。n变量逻辑函数的全部最小项共有2n个。,2.最小项表达式 任何一个逻辑函数表达式都可以转换为一组最小项之和，称为最小项表达式。,例如：将 展成最小项表达式。,将 展成最小项表达式。,=m7+m6+m3+m1,=m7+m
