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1、1,误差与测量不确定度,第2章,3,第2章 误差与测量不确定度,2.1测量误差的基本概念 2.2 测量不确定度 2.3 测量数据处理,4,测量值,误差分类,偏移,精密度,误差和不确定度,误差(测量误差)是测量值与被测量真值相减得到的结果 不确定度是一个与测量结果有关的参数，它表征可合理归因于被测量量值的离散 被测量是服从于测量的特定量。,2.1 测量误差的基本概念,6,测量误差,任何物理量不可能测量的绝对准确,必然存在着测定误差。 误差是测量结果与真值的接近程度。 误差=测量值真值 真值是未知的,随认识水平和科学技术水平的提高而逐步逼近于真值。 在测试过程中尽量减少误差,并在测量和处理数据中采
2、用数理统计的方法。,7,例：被测电阻Rx,电压表的内阻为RV,电流表的内阻为RI 求绝对误差和相对误差,对于图(a)：,对于图（a）当电压表内阻RV很大时可选a方案。 对于图（b）当电流表内阻RI很小时可用b方案。,8,研究误差的目的,正确认识误差的性质和来源,以减小测量误差 正确处理测量数据,以得到接近真值的结果。 合理地制订测量方案,组织科学实验,正确地选择测量方法和测量仪器,以便在条件允许的情况下得到理想的测量结果 在设计仪器时,由于理论不完善,计算时采用近似公式,忽略了微小因素的作用,从而导致了仪器原理设计误差,它必然影响测量的准确性。 设计中需要用误差理论进行分析并适当控制这些误差因
3、素,使仪器的测量准确程度达到设计要求。,9,误差的来源,仪器误差 影响误差 方法误差和理论误差 人身误差,10,2.1.1 测量误差的定义,绝对误差,绝对误差仅能说明差异的大小和方向,相对误差可以说明测量的准确程度 分贝误差多用来表示增益、衰减量的误差。,相对误差,11,12,分贝误差,相对误差也可用对数形式(分贝数)表示,主要用于功率、电压的增益(衰减)的测量中 功率等电参数用dB表示的相对误差为 电压、电流等参数用dB表示的相对误差为,13,满度(引用)相对误差,引用相对误差 电工仪表将满度相对误差分为七个等级,14,例：检定量程为100A的2级电流表,在50A刻度上标准表读数为49A,问
4、此电流表是否合格？ 解： x0=49A x=50A xm=100A,合格,15,例：测量10V左右电压 a:使用150V,1.5级 绝对误差： |V|Vm|s|%1501.5%2.25V b:使用15V,2.5级 绝对误差 |V|Vm|s|%152.5%0.375V 测量值x靠近满量程值xm，相对误差小,16,2.1.2 测量误差的分类,随机误差 随机误差是由不确定原因引起的,不可避免和消除。 系统误差 系统误差是由较确定的原因引起的,可校正和消除。 粗大误差 粗大误差是指一种显然与事实不符的误差，必须避免和剔除。,17,测量结果的评定,某次测值的测量误差(绝对误差),测量值 xi与真值A0之
5、差误差,A0:真值, xi:测量值,i :随机误差,:系统误差,A0:真值， xi:测量值，Ex:xi的平均值， xk:坏值 i :随机误差，:系统误差，,A0,Ex,xi,xi,xk,xk,i,i,三种误差同时存在的情况,19,测量结果的评定,准确度 是指测量值与真值的接近程度。系统误差 小,准确度高 。 精密度 测量值重复一致的程度。随机误差小,精密度高 精确度 反映系统误差和随机误差综合的影响程度,准确度低,精密度低,精密度高，准确度低,精确度高,20,真值,单次测量,平均,准确度,偏移,精密度,精密度和准确度,指测量的稳定度 各次测量相对平均值的变化,指测量值与真值的接近程度,21,随
6、机误差,随机误差 在等精度测量下,误差的绝对值和符号都是不定值,称为随机误差,也称偶然误差,简称随差 随机误差产生的原因 测量仪器中零部件配合的不稳定或有摩擦,仪器内部器件产生噪声等； 温度及电源电压的频繁波动,电磁场干扰，地基振动等； 测量人员感觉器官的无规则变化,读数不稳定等原因所引起的误差均可造成随机误差,使测量值产生上下起伏的变化。,22,随机误差,随机误差反映了测量的精密度,体现了各种客观主观因素的随机变化对测量结果的影响,具有: 对称性:绝对值相等的正误差与负误差出现的次数相等 单峰性:绝对值小的误差比绝对值大的误差出现次数多 有界性:绝对值很大的误差出现的机会极少.不会超出一定的
7、界限； 抵偿性:当测量次数趋于无穷大.随机误差的平均值将趋于零。 随机误差满足统计规律,大多数情况下其概率密度函数服从正态分布。,23,随机误差的有界性与对称性,A0,24,例：对一电阻进行n=100次等精度测量,25,26,大样本随机误差服从正态分布,标准差小,曲线尖锐,说明测量误差小的数据占优势大,即测量精度高。,27,数学期望 设对被测量x进行n次等精度测量,得到n个测量值 x1 , x2 , x3 ,. xn 其算术平均值为,总体平均值,随机误差的统计处理,当测量次数n时,样本平均值 的极限称为测量值的数学期望,在统计学中,期望与均值是同一概念,28,随机误差的统计处理,方差表征随机误
8、差的离散程度 例：两批电池的测量数据,29,随机误差的统计处理,剩余误差(残差) 标准差 标准偏差是代表测量数据和测量误差分布离散程度的特征数。,30,随机误差的统计处理,标准偏差越小，则曲线形状越尖锐，说明数据越集中；标准偏差越大，则曲线形状越平坦，说明数据越分散。,31,有限次测量数据的标准偏差的估计值,当n为有限次时,可以导出这时的实验标准偏差(标准偏差的估计值)，(贝塞尔公式) 算术平均值标准偏差的估计值 ：,32,例用温度计重复测量某个不变的温度,得11个测量值的序列(见下表)。求测量值的平均值及其标准偏差,解：平均值 用公式 计算各测量值残差列于上表中 实验偏差 标准偏差,33,系
9、统误差产生的原因,测量仪器设计原理及制作上的缺陷。 例如,刻度的偏差,刻度盘或指针安装偏心，使用时0点偏移,安放位置不当等。 测量时的实际温度、湿度及电源电压等环境条件与仪器要求的条件不一致等。 采用近似的测量方法或近似的计算公式等。 测量人员估计读数时,习惯偏于某一方向或有滞后倾向等原因所引起的误差,34,系统误差,系统误差不具备抵偿性,当测量次数足够多时，各次测量误差的算术平均值体现了系差大小。 可以用理论分析、比对、根据残差变化规律及公式法等判断系统误差的存在及其类型。 零示法、替代法、补偿法、对照法、微差法和交叉读数法等是削弱或削系统误差的典型测量技术。 利用修正值、修正公式削弱系差是
10、一种常用方便的方法。在智能仪表中,可利用微处理器设计出多种消弱消除系差的方法程序。,35,系统误差的特征,绝对误差,由于随机误差的抵偿性,当n足够大时,i的算术平均值趋于0。各次测量误差的算术平均值体现了系统误差大小。,测量结果的精确度不仅取决于随机误差,更重要的是受系统误差的影响。,36,系统误差的特征,恒值系统误差直线a。 在整个测量过程中,误差的大小和符号固定不变 线性系统误差直线b。 在整个测量过程中,误差值逐渐增大(或减小),周期性系统误差曲线c 误差值周期性变化 复杂变化的系统误差d 误差的变化规律很复杂,37,系统误差的判断,系统误差不具备抵偿性 系统误差的判断 理论分析法 试验
11、比对法 校准和比对法 改变测量条件法 剩余误差观测法 公式判断法,38,减小恒值误差的技术措施,削弱或削除系统误差的典型测量技术 零示法 替代法 补偿法 对照法 微差法 交叉读数法,39,粗大误差,一般情况下,它不是仪器本身固有的,主要是测量过程中由于疏忽而造成的。 例如测量者身体过于疲劳；缺乏经验,操作不当或工作责任心不强等原田造成读错刻度、记错读数或计算错误。这是产生疏失误差的主观原因。 由于测量条件的突然变化,如电源电压、机械冲击等引起仪器示值的改变。 这是产生疏失误差的客观原因。 凡确认含有疏失误差的测量数据称为坏值,应当剔除不用。,40,不确定度与坏值剔除原则,在实际测量中大于3s(
12、x)的误差出现的可能性很小 如果某个测量值xi的剩余误差(残差)的绝对值 vi 3s(x) 就认为xi是含有过失误差的坏值,须剔除。 莱特检验法 如果某个测量值xi的剩余误差的绝对值 vi Gs(x) 就认为xi是坏值,须剔除格拉布斯检验法,2.2 测量不确定度,42,2.2.1 测量不确定度的概念,不确定度是建立在误差理论基础上的一个新概念 在传统误差理论中,总想确定“真值”,而真值却又难以确定,导致测量结果带有不确定性。 不确定度愈小,测量结果的质量愈高,愈接近真值,可信程度愈高。,A,X=Ax,x,偏离真值的大小,总想确定“真值”,误差,43,不确定度,不确定度是说明测量结果可能的分散程
13、度的参数。可用标准偏差表示,也可用标准偏差的倍数或置信区间的半宽度表示。 标准不确定度： 用概率分布的标准偏差表示的不确定度 A类标准不确定度：用统计方法得到的不确定度。 B类标准不确定度：用非统计方法得到的不确定度,44,不确定度的定义和分类,测量不确定度通常包含以下三个含义： 该参数是一个分散性参数,是可以定量表示测量结果的指标,它可以是标准差的倍数,也可以是某置信水平下的区间半宽。 该参数一般由若干分量组成,称为不确定度分量。 GUM规定,将这些分量的评定方法分为两类，即A类评定的分量和B类评定的分量。 该参数用于完整表征测量结果,应包括对被测量的最佳估计和分散性参数两部分。,测量不确定
14、度评定,A类评定的分量是依据一系列测量数据的统计分布获得的实验标准差。 B类评定的分量是基于经验或其他信息假定的概率分布给出的标准差。 测量不确定度评定所要进行的过程有： 建立相关数学模型 进行不确定来源分析 不确定分量的量化 计算合成不确定度 计算扩展不确定度 形成不确定度评定报告等过程,测量不确定度来源,测量不确定度来源于以下因素： 被测量定义不完善,被测量的测量方法不理想,被测样本不能代表所定义的被测量 测量装置或仪器自身性能的限制,如仪器的灵敏度、分辨力、稳定性等 测量条件不完善,测量人员操作过程的失误, 测量标准或标准物质本身的不确定度,测量方法和测量程序的近似和假设,数据简化算法中
15、使用的常数及其他参数值的不确定度等 其他各种随机因素,A类标准不确定度的评定,对被测量X进行n次测量,得到测定值x1, x2, xn； 求算术平均值和残差 由贝塞尔公式可得标准偏差的估计值,A类标准不确定度的评定,求平均值的标准偏差估计值 A类标准不确定度为 自由度的确定,),B类标准不确定度的评定,B类标准不确定度就是区间的半宽a除以包含因子k B类标准不确定度的自由度可由下式确定,标准不确定度的合成,由于测量结果受多种因素影响,形成了若干个不确定度分量,这时测量结果的标准不确定度用合成标准不确定度uc(y)表示。 用合成标准不确定度作为被测量Y的估计值y的测量不确定度,其测量结果可表示为：
16、 Yyuc(y) 在实际工作中一些重要的测量往往要求置信概率比较大。为此,在标准偏差上乘以一个包含因子,得到扩展不确定度U Ukuc(y),测量不确定度评定举例,选用一台5位半的数字多用表对被测电阻进行直接测量。 数字多用表在电阻测量挡的技术指标为： 最大允许误差(0.003%读数+2最低位数值) 满量程值1999.99k，最低位数值0.01k 当环境温度在525时温度系数的影响可忽略,所使用的数字多用表经检定合格并在有效期内。 测量环境温度：（231）,测量不确定度评定举例,对选用的高阻值电阻重复测量10次,将数字多用表电阻显示值R记录在表中 由于对被测电阻器的电阻R采用直接测量法,设输出被测量Y,故数学模型为 Y=R,10次测量值的算术平均值 影响电阻测量不确定度的因素主要有
