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1、第四章 互感电路,4.1 互感及互感电压 4.2 互感线圈的串、并联及等效电路 4.3 空心变压器,载流线圈的周围存在磁场，载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象称为磁耦合。 两个或两个以上有磁耦合的线圈称为耦合线圈，也称为互感线圈。如图4-1所示：,4.1 互感及互感电压 4.1.1 自感、互感、耦合因素,图4-1,自感和互感的单位都是亨利(H)，磁链的单位是韦伯(Wb)。 自感的量值反映一个线圈在自身线圈中产生磁链的能力；互感的量值反映一个线圈在另一个线圈中产生磁链的能力。 一般情况下，一对互感线圈的电流产生的磁通只有部分磁通相交链，彼此不交链的那部分磁通称为漏磁通。,工程上为了定量
2、地描述两个互感线圈的耦合紧密程度，通常用耦合因数表示,记为k 其中L1、L2为两线圈的自感，M为两线圈的互感。k 的取值范围是0 k 1。,耦合因数的大小与互感线圈的结构、相互位置以及周围磁介质有关。改变或调整它们的结构、相互位置、磁介质都有可能改变耦合因数的大小；当L1和L2一定时, 耦合因数k越大，互感线圈的互感M也越大。,4.1.2 互感线圈的总磁链及感应电压,图4-1a中，两个线圈的总磁链分别为:,图4-1b中，两个线圈的总磁链分别为:,可见，互感线圈的总磁链与两个线圈的绕行方向和电流的参考方向有关。,规定图4-1a中每个线圈电压、电流、磁链为关联参考方向，两个线圈的感应电压u1和 u
3、2分别为:,图4-1b中两个线圈的感应电压u1和 u2分别为：,为了在看不清线圈的绕行方向和分不清电流的参考方向的情况下，确定互感磁链、互感电压为“+” 或“-”，在互感线圈的端钮上，标注一对称为同名端的符号。当电流i1和电流i2在互感线圈中产生的磁场方向相同时，电流i1和电流i2流入（或流出）的两个端钮称为同名端，并用一对相同的符号“”或“*”、“”、“”表示。,4.1.2 互感线圈的同名端,如果两个线圈的电流都从同名端流入，则每个线圈的总磁链为自感磁链与互感磁链相加，每个线圈的感应电压为自感电压与互感电压相加。 如果两个线圈的电流都从异名端流入，则每个线圈的总磁链为自感磁链与互感磁链相减，
4、每个线圈的感应电压为自感电压与互感电压相减。,互感线圈的同名端可以根据它们的绕向和相对位置判断，也可以通过实验方法确定。 当有两个以上线圈彼此之间存在电感时，同名端应当一对一对的加以标记。 凡与自感磁链（或自感电压）同方向的互感磁链（或互感电压）求和时，该项前面取“+”，反之取“-”。,忽略线圈的电阻，互感线圈的电路模型如图4-3所示，称为互感元件或耦合电感元件。,4.1.2 互感线圈的电路模型及相量模型,图4-3,图4-3a中，线圈电流的参考方向与另一个线圈电压的参考方向对同名端相关联，端口电压电流关系为:,图4-3b中，线圈电流的参考方向与另一个线圈电压的参考方向对同名端相关联，端口电压电
5、流关系为:,当线圈中通过的电流为同频率的正弦量时，在正弦稳态下，互感元件的相量模型如图4-4所示。,图4-4,图4-4a中，端口电压相量、电流相量关系为:,图4-4b中，端口电压相量、电流相量关系为: 式中 ，称为互感电抗，其单位为 。,在正弦稳态下，含有互感电路的分析采用相量法。 互感线圈的串联分两种情况，一种是顺向串联 ，另一种是反向串联。,当电流同时从互感线圈的同名端流入（或流出）时为顺向串联。 如图4-6a所示。 当电流同时从互感线圈的异名端流入（或流出）时为反向串联。如图4-6c所示。,4.2 互感线圈的串、并联及等效电路 4.2.1 互感线圈的串联及等效电路,图4-6 互感线圈的串
6、联电路,按图4-6a所示电压、电流的参考方向，相量形式的KVL方程为： 式中 分别为互感线圈顺向串联的等效电阻、等效电感、等效阻抗。可见，顺向串联时的等效电感比无互感时的电感增大了, 等效阻抗也相应增大。,由以上电压电流关系可得互感线圈顺向串联的去耦等效电路, 如图4-6b所示。,根据类似的分析, 如图4-6c所示,互感线圈反向串联的等效电阻、等效电感、等效阻抗分别为:,可见，互感线圈反向串联时的等效电感比无互感时的电感减小了, 等效阻抗也相应减小,但串联后的等效电感（L1+L2-2M ）仍大于或等于零,整个电路仍呈感性。,互感线圈的并联分两种情况,一种是同侧并联, 另一种是异侧并联。 同侧并
7、联是指互感线圈的同名端连接在同一个节点上, 如图4-7a所示。,4.2.2 互感线圈的并联及等效电路,图4-7a,在正弦稳态下,按图4-7a所示的电压、电流参考方向, 同侧并联的KVL方程为:,由KCL可得 ，分别把 代入上两式，得,根据上述方程可画出同侧并联的去耦等效电路，如图4-8a所示。,异侧并联是指互感线圈的异名端连接在同一个节点上, 如图4-7b所示。,图4-7b,同理,按图4-7b所示的电压、电流参考方向, 异侧并联的KVL方程为:,变形后的方程,根据上述方程可画出异侧并联的去耦等效电路，如图4-8b所示。,图4-8 互感线圈并联的去耦等效电路,同侧并联和异侧并联的去耦等效电路的差
8、别在于互感M前的“+”、“-”号。,4.3 空心变压器,空心变压器是由两个互感线圈绕在非铁磁性物质上制成的。它不会产生由铁心引起的能量损耗，广泛应用于高频电路中，也应用于一些测量电路中。,空心变压器在正弦稳态下的相量模型如图4-9所示。,图4-9,在图示参考方向下，两个回路的 KVL方程为:,可得一次绕阻的输入阻抗为:,一次绕阻的输入阻抗比一次绕阻的无互感阻抗(R1+jXL1)增加了一部分阻抗： 称增加的阻抗为反映阻抗，或引入阻抗，它是二次侧回路阻抗通过互感反映到一次侧的等效阻抗。,由此得空心变压器的一次侧等效电路如图4-10所示。,读者可自行分析空心变压器从二次侧看进去的含源一端口等效电路。,图4-10,
