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1、韩山师范学院数学系概率论精品课程教案第一章随机事件与概率（10课时）一、 目的与要求: 理解随机事件的基本运算及古典概率的常规计算技巧二、重点：离散的古典概率与连续型的古典概率三、难点：离散型的古典概率四、教学方法：讲练结合法、启发式与提问式相结合教学法.五、教学手段：传统板书与多媒体课件辅助教学相结合.六、教学过程： 1. 课题引入P 11.1.1：随机现象：即同一条件下可能出现的不同结果成为随机现象。例1.1.1：随机现象的例子：（1） 掷硬币可能出现正反两面。（2） 投掷骰子，可能出现的点数。（3） 一天进入某超市的顾客数。（4） 某种电视机的寿命。（5） 测量某种物理量（长度，直径等）
2、的误差。1.1.2 样本空间： 随机现象的一切可能结果成为样本空间。例1.1.2 （1） 投硬币的样本空间为，其中表示正面，表示反面，（2） 投骰子的样本空间为（3） 进入商场的顾客数的样本空间为： （4） 电视机寿命的样本空间为： （5） 测量误差的样本空间： 注意：样本点为有限个或者可列个的空间为离散样本空间。样本点不可列无限个的空间为连续样本空间。1.1.3：随机事件： 随机现象的某些样本点组成的集合称为随机事件，简称事件。通常用大写字母A,B,C,表示.也可以用维恩图表示随机事件分为基本事件，必然事件，不可能事件。例1.1.3 掷骰子的样本空间为： 事件A=出现1点为基本事件。 事件B
3、=出现偶数点为复杂事件。 事件C=出现的点数小于7为必然事件。事件D=出现的点数大于6为不可能事件。1.1.4：随机变量：表示随机现象结果的变量为随机变量。即为随机事件到数的一个映射。例如：掷骰子 X=1，2，3，4，5，6. 掷币 X=0，X=1. 电视机寿命T4000, T0,d=0时，即为传染病模型。（4） 当c=0,d0时，即为安全模型。1.4.3 全概率公式 性质1.4.3设为的一个分割，即互不相容，且，则证明： 全概率公式的简单应用形式： 例 1.4.5 （摸彩模型）设在n张彩票有一张奖券，求第二人摸到奖券的概率是多少？解：设则 类似的故买彩票时候，无论先后，中奖机会均等。例 1.
4、4.6 保险公司认为某险种的投保人可以分为两类：一类为容易出事故者，另一类为安全者。统计资料表明：易出事故者在一年内发生事故的概率为0.4，而安全者发生事故的概率为0.1，若假定第一类人投保的比例为20%，现在有一人来投保，问该投保人在投保后一年内出事故的概率有多大？解：设，则 例 1.4.7 （敏感性问题调查）调查学生阅读黄色书刊与影像，为得到真实结果，设计方案如下:问题A：你的生日是否在7月1日之前？问题B：你是否看过黄色书刊与影像？现在一个罐子里放白球与红球，抽到白球答问题A，抽到红球答问题B。根据统计结果求看黄色书刊与影像的同学的比例。解；即于是例如在一次实际调查中红球是30个，白球是
5、20个，则，共收到1583张试卷，其中389张回答“是”，则由此计算得： 。即约有7.62%的学生看过黄色刊物与影像。1.4.4 贝叶斯公式设是样本空间的一个分割，即互不相容，且，则 例1.4.8 某地区居民的肝癌发病率为0.0004，现用试剂检查，有病呈阳性的占99%，无病呈阴性的占99.9%，现在某人检查结果呈阳性，问他真的患肝癌的概率是多少？解：记B为“被检查者换有肝癌”，A为事件“检查结果为阳性”，则 例1.4.9 伊索寓言“孩子与狼的问题”。 记A为“小孩说谎”，B为“小孩可信”，若第一次村民印象为 第二此村民印象为以上计算结果说明，经过两次说谎后，村民对小孩的可信度从0.8下降到0
6、.138.以上例子也适用于银行评级问题。 1.5 独立性1.5.1 独立性的定义 若，则称与相互独立。若，则称与相互独立。以上两个定义是等价的。性质1.5.1 若与相互独立，则与相互独立，与相互独立，与相互独立，证明：则与相互独立，其余结论类似可证。1.5.2 多个事件的独立性若， ，且则相互独立。N个事件的独立类似定义例1.5.2 若相互独立，则与相互独立。证明：所以与相互独立。例1.5.3 两个射手独立射击同一目标，甲乙击中的概率分别为0.9和0.8，求目标被击中的概率？解：法一 法二 例1.5.4 某零件用两种工艺加工，第一种工艺有三道工序，不合格品率分别为0.3,0.2,0.1；第二种
7、工艺有两道工序，不合格频率分别为0.3,0.2，试问：（1） 那种工艺的合格品的概率比较大？（2） 第二种工艺的两道工序的不合格品概率都是0.3时，情 况如何？解：（1）由独立性，两种工艺的合格品概率分别为： 故第二种工序的合格品概率大。 （2）当第二种工艺的两道工序的不合格品概率都是0.3时 故此时第一种工序的合格品概率高。例1.5.5 有两名选手比赛射击，轮流射击同一目标，甲每枪命中的概率为，乙每枪命中的概率为，甲先射，谁先击中谁获胜，问甲乙获胜的概率各多少？解：设为第i次命中目标，则 例1.5.6 系统由多个原件构成，每个原件正常工作的概率为，试求以下系统正常工作的概率。（1） 串联系统（2） 并联系统（3） 混合系统解：（1） （2） 法一 法二 （3）
