《电工基础 第2版 教学课件 ppt 作者 陈菊红 主编 第09章 线性电路过渡过程的时域分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电工基础 第2版 教学课件 ppt 作者 陈菊红 主编 第09章 线性电路过渡过程的时域分析（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、主要内容 第一节 电路的动态过程及初始值的确定 第二节 一阶电路的零输入响应 第三节 一阶电路的零状态响应 第四节 一阶电路的全响应和三要素法 第五节 阶跃函数和阶跃响应 第六节 冲激函数和冲激响应 第七节 二阶电路的响应,第九章 线性电路过渡过程的时域分析,第一节 电路的动态过程及初始值的确定,一.电路的动态过程 1.稳态：电路的激励和响应在一定的时间内都是恒定不变或按周期规律变动的，这种工作状态称为稳定状态，简称稳态。 2.换路: 电路中开关的通断、元件参数的改变、连接方式的改变等情况统称为换路. 2.动态、暂态：由于换路引起稳定状态的改变，含电容或电感这两种储能元件的电路中，他们的储能不
2、可能跃变，需要有一个过渡过程，这就是动态过程。动态过程往往是短暂的，也称之为暂态.,第一节 电路的动态过程及初始值的确定,二 .换路定律 换路瞬间，电容电压不能跃变、电感电流不能跃变. 表达式为 三.初始值的确定 （1）独立初始值uC（0+） 、 iL（0+）的确定： 通过换路前的稳态电路求得uC（0-）、iL（0-），再根据换路定律 得uC（0+） 、 iL（0+） 。,第一节 电路的动态过程及初始值的确定,（2）其它相关初始值的确定： 画t=0+时刻的等效电路:将电路中的电容元件用电压为uC（0+）的电压源替代，电感元件用电流为iL（0+）的电流源替代。在0+等效电路中根据KCL、KVL求
3、得各相关初始值.,第一节 电路的动态过程及初始值的确定,例92 图a所示电路中，已知US=48V，R1=2，R2=2，R3=3，L=0.5H，C=4.7F，开关S在t=0时合上，设S合上前电路已进入稳态。求：i10+）、 i2（0+）、 i3（0+）、 uL（0+）、 uC（0+）。,图9- 例9-图,第一节 电路的动态过程及初始值的确定,解： i2（0+） 、 uC（0+）为独立初始值，在图b所示的t=0 等效电路中得 则 在图c所示的t=0+ 等效电路中得,第二节 一阶电路的零输入响应,含有一个或可等效为一个储能元件的线性电路方程 可用一阶线性、常系数微分方程描述，称其为一阶电路。 电路无
4、外加激励，响应仅由储能元件的初始值引起， 称为零输入响应， 一、RC电路的零输入响应 1. 电路方程及求解,第二节 一阶电路的零输入响应,根据KVL，图示电路在换路后的电路方程为 方程通解为 对应的特征方程是 特征方程的解为,图9-6 RC电路的零输入响应,第二节 一阶电路的零输入响应,则 代入初始值： 所以方程的解为 2.时间常数 上式中的RC具有时间的量纲，单位为秒（s），称为时间常 数。记作,第二节 一阶电路的零输入响应,二、RL电路的零输入响应 1.电路方程及求解 根据KVL，图示电路在换路后的电路方程为 初始值： 求解一阶微分方程可得,图9-11 RL电路的零输入响应,2.时间常数
5、上式中的L/R具有时间的量纲，单位为秒（s），称为时间常 数。记作,第二节 一阶电路的零输入响应,第三节 一阶电路的零状态响应,储能元件的初始状态为零，即uc(0+)=0 ,iL(0+)=0， 响应仅由外施激励源而引起，称为零状态响应。 一、RC电路的零状态响应 1.电路方程及求解 根据KVL，图示电路 在换路后的电路方程为,图9-17 RC电路的零状态响应,第三节 一阶电路的零状态响应,这是一阶非齐次方程，其解由两部分组成，即由它的一个特解 和对应的齐次方程的通解组成。可写成 代入初始值 可解得 式中 为电路的时间常数.,第三节 一阶电路的零状态响应,2.稳态值 一阶电路零状态响应的特解是电
6、路换路后进入新的稳态时(t=)的值，称之为稳态值，它受外施激励的制约，也称为强制分量； 而通解不受外施激励的制约，它随时间的增长而衰减，衰减快慢取决于时间常数，最终趋于零，称之为自由分量或暂态分量. 这样RC电路零状态响应uC的解也可表达为,第三节 一阶电路的零状态响应,二、RL电路的零状态响应 根据KVL，图示电路在换路后的电路方程为 这也是一阶非齐次方程， 其解由它的一个特解和对应 的齐次方程的通解组成。,图9-20 RL电路的零状态响应,第三节 一阶电路的零状态响应,可解得 式中 为电路的时间常数. 同样，方程的特解是稳态值，其解iL也可表达为,第四节 一阶电路的全响应及三要素法,当一个
7、非零初始状态的一阶电路受到外加激励作用时， 电路的响应称为全响应。 一 、全响应的两种分解方式 1.全响应 = 零输入响应 + 零状态响应 2.全响应 = 稳态分量 +暂态分量,第四节 一阶电路的全响应及三要素法,二、求解一阶电路的三要素法 .三要素公式： .三要素： 初始值 稳态值 时间常数,第四节 一阶电路的全响应及三要素法,.求解一阶电路的三要素法步骤 （1）确定初始值 根据储能元件的换路定律确定独立初始值；其它能跃变的相关初始 值在0+等效电路中求得 （2）确定稳态值 画出换路后t的电路，直流电路中，应将电容元件断路处理，电感元件短 路处理，再根据、求出电压或电流的稳态值 （3）确定时
8、间常数 RC电路中 ，RL电路中 两式中的Req是换路后对于动态元件两端的戴维南等效电阻 （4）将三要素代入三要素法公式得各电压电流的解,第四节 一阶电路的全响应及三要素法,例9-8 如图示电路中，R1=3, R2=2, R3=6,C=1 F， Us=18V 试求 t0 时的响应uC(t) 。,图9-27 例9-8图,第四节 一阶电路的全响应及三要素法,解 （1）求 （2）求 当开关合上后，电路再次达到稳态时，C又相当于开路，,由换路定则得,由于：,第四节 一阶电路的全响应及三要素法,（3）求 换路后断开电容C，得到戴维南等效电阻为 时间常数 （4）利用三要素公式得,第五节 阶跃函数和阶跃响应
9、,一、阶跃函数 1.单位阶跃函数 2.幅度为A的阶跃函数 3.延时阶跃函数,第五节 阶跃函数和阶跃响应,二、一阶电路的阶跃响应 电路在零状态条件下，输入为阶跃信号时的响应称为 阶跃响应。单位阶跃信号激励下的零状态响应称单位阶 跃响应,例2 下图a中激励us的波形如图b所示，求电路的零状态响应uC,第五节 阶跃函数和阶跃响应,图9-37 例9-12图,解：输入激励用阶跃函数表示为 电路的时间常数为 在 单独作用下的响应为 在 单独作用下的响应为 叠加后得,第五节 阶跃函数和阶跃响应,第五节 阶跃函数和阶跃响应,三、微分电路和积分电路 1.微分电路,第五节 阶跃函数和阶跃响应,2.积分电路,第六节
10、 冲激函数和冲激响应,一.冲激函数 1.单位冲激函数 2.强度为A的冲激函数 3.强度为A的延时冲激函数,第六节 冲激函数和冲激响应,二.一阶电路的冲激响应 动态电路对单位冲激激励的零状态响应称为单位冲激响应，用h(t) 表示，有 即，电路的冲激响应是阶跃响应对时间的一阶导数。线性电路的 冲激响应可通过对该电路的阶跃响应进行求导而获得。,第七节 二阶电路的响应,一 RLC串联电路及其电路方程 根据及各元件的伏安关系可得图示串联电路的 方程为 这是一个线性二阶常 系数齐次微分方程解的 形式由其特征方程根的性 质决定,图9-46 RLC串联电路的零输入响应,第六节 二阶电路的响应,二、方程解的形式
11、分类 1. 齐次方程的特征方程及其根 特征方程为 特征方程的根 令 则得 特征根是由电路参数决定的,第六节 二阶电路的响应,2.响应分类 （1） 即 此时p1和p2是两个不相等的负实根，方程通解为 式中的待定系数A1 、 A2 取决于初始条件.响应是非振荡的，这 种情况称为过阻尼,第六节 二阶电路的响应,（2） 即 此时p1=p2 =-是两个相等的负实根，方程对应的通解为 式中的待定系数A1 、 A2 取决于初始条件.响应也是非振荡的，这 种情况称为临界阻尼,第六节 二阶电路的响应,（3） 即 此时p1和p2是具有负实部的共轭复根，可分别写成 上式中 方程对应的通解为 响应是衰减振荡的，这种情
12、况称为欠阻尼.,第六节 二阶电路的响应,例9-14 图中开关S在t=0时打开，.，求当分别为 和 时，电容电压及电感电流的变化规律 解：（1） 时,图9-7 例9-14图,可得 初始条件为 将初始条件代入uC(t) 、iL(t)并可解得,第六节 二阶电路的响应,第六节 二阶电路的响应,最后，得电路的响应 它们的波形如图示,图9-48 过阻尼时的uC(t)、iL(t)波形,第六节 二阶电路的响应,（2）1时 可得 初始条件为,将初始条件代入uC(t) 、iL(t)并可解得 最后，得电路的响应,第六节 二阶电路的响应,它们的波形如图示,第六节 二阶电路的响应,图9-49 欠阻尼时的uC(t)、iL(t)波形,
