《现代设计方法基础 教学课件 ppt 作者 孟宪颐 现代设计方法基础(第2章）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《现代设计方法基础 教学课件 ppt 作者 孟宪颐 现代设计方法基础(第2章）（128页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 有限元法基础 2.1 有限元法简介,2.1.1 有限元法的产生及基本思想 1.有限差分法 2.变分法 3.有限元法,现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰,第二章 有限元法基础 2.1 有限元法简介,2.1.2 有限元法的分析过程 1.结构离散化 2.确定单元位移模式 3.单元特性分析 4.整体分析 5.输出结果分析 2.1.3 有限元法在工程中的应用,第二章 有限元法基础 2.2 弹性力学基础知识,2.2.1 弹性力学平面问题 1.平面应力问题,第二章 有限元法基础 2.2 弹性力学基础知识,2.2.1 弹性力学平面问题 2.平面应变问题,第二章 有限元法基础 2.2 弹性力学基础
2、知识,2.2.2 弹性力学基本方程 1.应变-位移关系,第二章 有限元法基础 2.2 弹性力学基础知识,2.2.2 弹性力学基本方程 1.应变-位移关系,第二章 有限元法基础 2.2 弹性力学基础知识,2.2.2 弹性力学基本方程 2.应变-应力关系（空间问题）,第二章 有限元法基础 2.2 弹性力学基础知识,2.2.2 弹性力学基本方程 2.应变-应力关系（空间问题）,第二章 有限元法基础 2.2 弹性力学基础知识,2.2.2 弹性力学基本方程 2.应变-应力关系（平面应力问题） 当,第二章 有限元法基础 2.2 弹性力学基础知识,2.2.2 弹性力学基本方程 2.应变-应力关系（平面应变问
3、题） 当,=,第二章 有限元法基础 2.2 弹性力学基础知识,2.2.2 弹性力学基本方程 2.应力-应变关系（平面应力),第二章 有限元法基础 2.2 弹性力学基础知识,2.2.2 弹性力学基本方程 2.应力-应变关系（平面应力矩阵表达),第二章 有限元法基础 2.2 弹性力学基础知识,2.2.2 弹性力学基本方程 2.应力-应变关系（平面应变矩阵表达),第二章 有限元法基础 2.2 弹性力学基础知识,2.2.2 弹性力学基本方程 3.平衡微分方程,第二章 有限元法基础 2.2 弹性力学基础知识,2.2.2 弹性力学基本方程 4.虚功原理 外力功=内力功 外力功,内力功 矩阵表示,第二章 有
4、限元法基础 2.3 弹性平面问题的有限元法,2.3.1 结构离散及单元划分,第二章 有限元法基础 2.3 弹性平面问题的有限元法,2.3.2 三角形单元分析 第一步，选择合适的坐标系，写出单元的节点位移和节点力向量,第二章 有限元法基础 2.3 弹性平面问题的有限元法,2.3.2 三角形单元分析 第一步，选择合适的坐标系，写出单元的节点位移和节点力向量,第二章 有限元法基础 2.3 弹性平面问题的有限元法,2.3.2 三角形单元分析 第二步，选择适当的位移（函数）模式。,第二章 有限元法基础 2.3 弹性平面问题的有限元法,2.3.2 三角形单元分析 第三步，求出单元中任意一点的位移与节点位移
5、的关系求出 的值,第二章 有限元法基础 2.3 弹性平面问题的有限元法,2.3.2 三角形单元分析 第三步，求出单元中任意一点的位移与节点位移的关系求出 的值,第二章 有限元法基础 2.3 弹性平面问题的有限元法,2.3.2 三角形单元分析 第三步，求出单元中任意一点的位移与节点位移的关系 求出 的值,第二章 有限元法基础 2.3 弹性平面问题的有限元法,2.3.2 三角形单元分析 第三步，求出单元中任意一点的位移与节点位移的关系 求出 的值 同理可得到,第二章 有限元法基础 2.3 弹性平面问题的有限元法,2.3.2 三角形单元分析 第三步，求出单元中任意一点的位移与节点位移的关系 求出 的
6、值 所以,第二章 有限元法基础 2.3 弹性平面问题的有限元法,2.3.2 三角形单元分析 第三步，求出单元中任意一点的位移与节点位移的关系 求出 的值 因此,第二章 有限元法基础 2.3 弹性平面问题的有限元法,2.3.2 三角形单元分析 第三步，求出单元中任意一点的位移与节点位移的关系,=,第二章 有限元法基础 2.3 弹性平面问题的有限元法,2.3.2 三角形单元分析 当 =1 而其他节点位移为零时，单元内任意点的位移 为： 。同理，当 =1，其他节点上的 位移为零时，则 函数的物理意义是当节点 发生单位位移，其 他节点的位移是零时，函数 表示了单元内部的位移分 布形状故称为形状函数亦称
7、形函数 形函数是线性函数,i,第二章 有限元法基础 2.3 弹性平面问题的有限元法,2.3.2 三角形单元分析 第四步，求单元应变-单元位移-节点位移间的关系,+,第二章 有限元法基础 2.3 弹性平面问题的有限元法,2.3.2 三角形单元分析 第四步，求单元应变-单元位移-节点位移间的关系 写成矩阵的形式,第二章 有限元法基础 2.3 弹性平面问题的有限元法,2.3.2 三角形单元分析 第四步，求单元应变-单元位移-节点位移间的关系 令 则 第五步，求单元应力-应变-节点位移间的关系 D为平面应力或应变的矩阵,第二章 有限元法基础 2.3 弹性平面问题的有限元法,2.3.2 三角形单元分析
8、第六步，求节点力与节点位移间的关系 根据虚功原理,第二章 有限元法基础 2.3 弹性平面问题的有限元法,2.3.2 三角形单元分析 第七步，分析单元刚度矩阵的特性 （1）物理意义 在单元刚度矩阵中，刚度系数 的前一个下标代表 力，后一个角标代表位移。 表示：J节点的单位位移对i 节点所产 生的力,第二章 有限元法基础 2.3 弹性平面问题的有限元法,2.3.2 三角形单元分析 第七步，分析单元刚度矩阵的特性 （1）对称性 刚度矩阵是一个对称矩阵，其元素满足以 下条件 （2）奇异性 刚度矩阵每行元素之和为0，即,第二章 有限元法基础 2.3 弹性平面问题的有限元法,2.3.3 整体分析 第一步，
9、确定总体刚度矩阵,第二章 有限元法基础 2.3 弹性平面问题的有限元法,2.3.3 整体分析 第一步，确定总体刚度矩阵。,每个单元的刚度矩阵,第二章 有限元法基础 2.3 弹性平面问题的有限元法,2.3.3 整体分析 第一步，确定总体刚度矩阵,=,第二章 有限元法基础 2.3 弹性平面问题的有限元法,2.3.3 整体分析 第二步，施加载荷及边界条件,第二章 有限元法基础 2.3 弹性平面问题的有限元法,2.3.3 整体分析 第三步，解方程组,=,=,=,第二章 有限元法基础 2.3 弹性平面问题的有限元法,2.3.3 整体分析 第四步，应力计算 1）单元应力计算 2）主应力计算,第二章 有限元
10、法基础 2.3 弹性平面问题的有限元法,2.3.3 整体分析 第四步，应力计算 3）结构体内部节点应力 4）结构体边界点应力,+,第二章 有限元法基础 2.3 弹性平面问题的有限元法,2.3.4 有限元分析中注意的几个问题 1.收敛性问题 1）位移场应包含刚体运动模式和常应变模式，该条件也 称为完整性条件。 2）位移场在单元边界上是连续的，也称为为相容性条件 2.有限元网格划分 1）划分的网格分布是否满足求解问题的精确度。 2）考虑计算条件，包括可利用的存储空间及计算速度。 3）有限元软件包提供的功能是否满足要求，如单元的类 型、性能等。 4）计算成本。,第二章 有限元法基础 2.3 弹性平面
11、问题的有限元法,2.3.5 平面问题应用实例 一个转角支架的静力分析。其左端 小孔固定，在右下角的销孔内施加 沿下半圆从左到右逐渐由小到大的 均布载荷（0.35N/mm 3.5N/mm ） 角架的几何尺寸已在图中标明 （单位毫米），材料Q235，弹性 模量为E=2.0110 N/mm， 泊松比为0.27。,2,2,5,第二章 有限元法基础 2.3 弹性平面问题的有限元法,采用ANSYS软件计算这个例题要用到以下6个步骤：建立 几何模型、定义材料、定义单元类型及生成网格、加载 与施加边界条件、求解、查看结果。操作如下：首先将 此项求解命名为 Plane Problem GUI：FileChang
12、e Jobname 输入Plane Problem 1）建立几何模型 第一步 确定矩形面。 GUI：Main MenuPreprocessorModelingCreateAreas RectangleBy Dimensions，分别输入X1=0，X2=152，Y1=-25，Y2=25 。X1=102，X2=152，Y1=-25，Y2=-75,现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰,第二章 有限元法基础 2.3 弹性平面问题的有限元法,第二步 分别生成两个圆形 GUI：Main Menu PreprocessorModelingCreateAreasCircleSolid Circle 第三步 叠加面积 GUI：Main Menu PreprocessorModelingOperateBooleansAddAreas 第四步 生成圆角及整体面 GUI：Utility MenuPlot Lines Main Menu PreprocessorModelingCreateLineLine Fillet GUI：Main MenuPreprocessorModelingCreate AreasArbitraryBy Lines,现代设计方法基础，孟宪颐，高振莉，刘永峰,第二章 有限元法基础 2.3 弹性平面问题的有限元法,第
