河流动力学——第五章

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1、河流动力学概论,黄河壶口瀑布,第五章 悬移质运动和水流挟沙力,5.1 泥沙扩散方程 5.2 悬移质含沙量的垂线分布 扩散理论、泥沙扩散系数的试验研究、重力理论 5.3 悬移质输沙率 Einstein公式、维利卡诺夫和张瑞谨公式、Bagnold 公式 5.4 水流挟沙力 理论公式、经验或半经验公式、天然河流挟沙力公式,多沙河流中的泥沙输运大部分是以悬移运动的形式进行的。 例如，长江泥沙以悬移质输沙为主，约占总输沙量的90% 。 在三峡水库蓄水前，长江宜昌站多年平均的卵石推移质(D10mm)年输沙量约为76万t，沙质推移质(D50=0.21mm)年输沙量约为862万t，而悬移质(D50=0.031

2、mm)年输沙量则达到5.26亿t，占到全部输沙量的98.2%。 寸滩水文站资料统计表明，涪陵长江河段多年平均卵石推移质(D50=51mm)输沙量为28.97万t，沙质推移质(D50=0.14mm) 为600万t，而悬移质(D50=0.034mm)输沙量为4.6亿t，占到全部输沙量的98.7%。,研究认为：推移质输沙量与悬移质输沙量相比，在平原地区河流中仅占到总的输沙率的1% 5%；丘陵地区河流为5%15%；山区河流为15%30%。,以悬移形式运动的泥沙颗粒具有较细的粒径，可以随着水流的紊动在水体中随机运动。 在垂向上，泥沙颗粒的运动可以看成是两种运动的叠加，即重力驱动下的沉降运动和水流紊动驱动

3、下的随机运动。 当颗粒的数量很大时，宏观上将形成泥沙垂向运动的动态平衡，此时泥沙浓度在垂向上有一个稳定的分布。,5.1 泥沙扩散方程,扩散理论： 从泥沙颗粒在紊流中的随机运动出发对泥沙浓度垂向分布进行研究，称为扩散理论。是通过把泥沙颗粒或液体微团的运动与分子热运动相比拟而得出的. 基本论点： 当空间不同部位存在某种物质的浓度差异时，则此种物质将从浓度大的一方朝浓度小的一方扩散，其扩散强度，即单位时间穿过单位截面的扩散量，应与浓度梯度成正比，等于浓度梯度与扩散系数的乘积，扩散系数的大小决定于产生扩散现象的原动力。 基本方法： 用梯度型扩散(如Fick扩散定律)来描述颗粒随机运动的宏观结果。,Fi

4、ck扩散定律： 德国生物学家A.Fick 认为热在导体中的传导规律可用于解释盐分在溶液中的扩散现象： 即单位时间内通过单位面积的溶解物质Dn与溶质浓度Svt在该面积的法线方向n的梯度成正比。式中n为n方向的扩散系数，对于泥沙扩散的情况，Svt即代表瞬时含沙浓度。 式中负号表示溶解物质总是从浓度高的地方向低的地方扩散。,在二维水流中，设Ut、Vt分别为纵垂向的瞬时流速, Svt为瞬时含沙浓度。如果在水中注入一团染色物质，由于水流的扩散作用，这团染色物质随着水流向前运动的同时，将不断向上下左右扩散。由于垂向上的时均流速为零，所以垂向上的染色水体扩大与时均运动无关，而是纯粹的扩散作用引起；纵向上的染

5、色水体扩大与扩散作用和时均剪切离散作用都有关。 研究泥沙的扩散时，由于泥沙比水重，沙粒还将以速度下沉。,在扩散物质到达的断面取一个长度为x，高度为y，厚度为1的水体，分析在时间t内进入或者离开这个水体上下左右四面染色物质的体积。,x方向： 由于水体流动而进入和流出该隔离体的染色物质的差值为 ： 由于分子的扩散作用而进入和流出该隔离体的染色物质的差值为 ：,y方向： 由于水体流动而进入和流出该隔离体的染色物质的差值为 ： 由于分子的扩散作用而进入和流出该隔离体的染色物质的差值为 ： 由于泥沙下沉而进入和流出该隔离体的染色物质的差值为 ：,根据质量守恒定律，当进入和离开隔离水体的染色物质的体积不等

6、时，将引起水体内染色物质的浓度随时间的变化如下：,对于紊动水流，流速和浓度均具有脉动，可将流速和含沙浓度的瞬时值分解成时均值和脉动值，即： Ut=U+u，Vt=V+v , vt=Sv+sv 式中大写字符为时均值，小写字符为脉动值，将上式代入(5-2)式，取长时间平均, 且脉动值的长时间平均为零，分子扩散系数为常数。对于二维水流来说, 垂直方向的时均流速为零 V=0，对于均匀流，U/x=0，最后得出泥沙的扩散方程。,最后得出泥沙的扩散方程为：,由于紊流中流体微团随机运动的规模远大于分子热运动的规模，即第四项与第二项相比要小得多，故一般可以忽略分子扩散项的影响，则上式可化简为：,确定因水流紊动而引

7、起的泥沙扩散输移率 和 ，一般有两种方法。 一是与 Fick 定律直接类比，即假定泥沙的扩散输移率与泥沙的浓度梯度成正比： 二是借用紊流模型中的混掺长度理论，设浓度和垂向流速的脉动可写为：,最后可得二维水流中悬移质泥沙的扩散方程：,同样可推导出三维水流中悬移质泥沙的扩散方程：,5.2 悬移质含沙量的垂线分布,泥沙的重力沉降使得含沙水流中沿垂线形成上清下浑的浓度分布。 紊流中沿水深不同高度处各层水体之间存在水团的紊动交换，其结果是形成一个向上运动的泥沙通量qs1。 另一方面，由于泥沙比水重，往下沉降形成一个向下运动的泥沙净通量qs2。 如果悬移质含沙量沿垂线出现稳定的时均泥沙浓度分布，说明qs1

8、与qs2达到了动平衡状态，即悬移质含沙量沿垂线分布达到平衡状态。 研究悬移质含沙量沿垂线分布的有关理论：扩散理论和重力理论。,扩散理论,当悬移质含沙量的垂线分布达到平衡状态时，泥沙的紊动扩散过程是均匀、恒定的，则：,假设： 1.为常数； 2.y为常数，意即紊动在垂线上是均匀的。,Rouse试验,为了检验悬移质含沙量的垂线分布公式是否合理，Rouse (1938)在圆筒中加一组等间距的格栅，使格栅在园筒中作上下简谐振动，从而在较长一段垂向距离内得到均匀的紊动流场。通过测量四种不同粒径的泥沙在不同浓度的垂线含沙量分布。试验结果表明含沙量分布基本符合式( 5-15 ) 的理论曲线。 Rouse试验表

9、明，对某些特定的条件，可以取y为常数。而对于天然河道，可以近似取为：,进一步的研究表明，泥沙的扩散系数y 不是常数而是空间位置的函数，但现有的理论还不能给出y 沿垂线的分布规律。 最常用的方法是假定泥沙扩散系数y 与动量交换系数 m 相等。剪切紊流中相邻流层所存在的剪切应力，在主流区可以看作主要是由于流体脉动导致的相邻流层间动量的交换所引起的，可以仿照分子粘性应力的表达方式给出其表达式：,对上式微分可得流速梯度： 对二维水流来说，剪切应力在垂线上呈线性分布， 床面处最大，水面处为0。 则：,Rouse公式,两个重要假设： 1、沿水深为定值； 2、视泥沙紊动扩散系数y等于相应的动量交换系数m 。

10、 m可以根据卡曼普兰特尔对数流速公式来求得：,Rouse公式（悬移质含沙量沿垂线分布公式）,令 ya 为参考点，该点泥沙浓度记为Sva ,则可得：,Einstein认为，=5 可作为给定的水流和泥沙条件下，泥沙是否进入悬浮状态的临界判别值。 Einstein还提出，在有床面形态时，上面推导过程中的剪切流速U* 都应代之以沙粒阻力对应的剪切流速 。,悬浮指标,悬浮指标Z反映了重力作用与紊动扩散作用的比值，其大小决定了泥沙在垂线上分布的均匀程度。Z值越小，悬移质分布越均匀。,Rouse公式的缺陷,1、得出的只是相对含沙浓度，没有参考值的话，则无法知道含沙浓度SV。 2、当y=0时，即在床面处，含沙

11、浓度SV； 当y=h时，即在水面处，含沙浓度SV0； 不仅与实际不符，而且在理论上也难以解释。,悬移质含沙量沿垂线分布公式的应用,理论上： 可以确定水下任意一点（ya）处的相对含沙量 给定水下任意两点处的含沙量，可以推求他们的相对位置。 生产实际中： 渠道引水口的设置 闸坝排沙底孔的设置 沉沙池的设计（准静水沉降法，非饱和输沙法）,泥沙扩散系数的试验研究,大量的野外实测和试验室资料表明，实测的悬浮指数Z和理论值之间不甚一致，一般都小于理论值，即实测的悬浮质沿垂线的分布要比理论计算的结果更为均匀。 一种观点认为，悬移质扩散理论中的理论指数和实测指数不尽相符，是由于Rouse公式中假定泥沙扩散系数

12、y与动量交换系数m 相等的缘故，不少研究者进行了试验研究，结果表明两者并不相等，应作出如下修正：,计算比例系数的大小时，需要通过试验得出m和y值，一般是通过测量流速和含沙浓度的脉动值、以及含沙浓度的时均值Sv，再根据定义式进行计算如下：,Graf和Cellino利用声学颗粒流速仪技术进行了系列水槽试验，得到了m和y值沿垂线分布的实测结果。试验表明，在平衡输沙条件下(含沙量等于挟沙能力)， 存在床面形态时，沿垂线平均的1， 没有床面形态时，沿垂线平均的1。,可见，在这一试验所研究的含沙水流中，浑水中的动量交换系数小于清水中的理论值，而泥沙扩散系数y 则小于浑水中的动量交换系数m 。图中垂直虚线为

13、动量交换系数 m 的水深平均值，为U*h/6，即0.067U*h 。,右图为根据试验资料、按定义式计算得到的泥沙扩散系数y和动量交换系数m沿垂线分布(1的情况)。图中实点据为值y ，虚点据为m 值，实线为清水中的动量交换系数理论分布。,重力理论,俄罗斯的维利卡诺夫(. )根据能量平衡的原理，首创了悬移质垂线分布的重力理论。 基本观点： 挟带悬移质的水流在运动过程中要消耗能量。所消耗的能量分为两部分，一部分用于克服边界的阻力；另一部分用于维持悬移质的悬浮。 认为：悬移质的比重一般比水大得多，要使它在水中不下沉，水流必须对它作功以维持悬浮，即水流必须为此而消耗能量。,对二维恒定均匀流，当处于输沙平

14、衡时，设单位体积、单位时间内： E1 =从高处流到低处时，挟沙水流中的清水部分所提供的有效能量： E2 = 挟沙水流中的泥沙部分提供的有效能量： E3 = 清水部分为克服阻力而损失的能量： E4 = 泥沙部分为克服阻力而损失的能量： E5 = 水流顶托泥沙、使之保持悬浮状态所提供的能量：,悬浮功,定义： 挟沙水流的单位水体挟带悬移质所消耗的紊动能量，即水流为悬浮泥沙所消耗的能量。 确定方法： 式中， 为单位挟沙水体内所含有的泥沙实际重量（水下重量）；因泥沙的实际沉速比单颗粒泥沙沉速小，可近似认为泥沙的实际沉速为 。,能量平衡方程： 泥沙相： E2=E4 液体相： E1=E3+E5,含沙量不大时

15、，认为 1-Sv 1 ，则：,代入液体相的能量平衡方程：,尼古拉兹亚斯孟的对数流速分布公式如下，式中y/H，/H,维利卡诺夫给出了与及的关系图表，从而可以据此求出悬沙浓度的垂线分布。,重力理论与扩散理论的比较： 重力理论企图考虑泥沙悬浮对水流的影响，在形式上较扩散理论前进了一步，但所建立的两个能量方程却存在严重的问题。 因为悬移质被水流托起所消耗的能量并不是水流的有效能量，而是水流已经转换成紊动动能而消耗掉的那部分能量，它不管通过何种途径，最终将转化为热能而消失，所以在液相的能量平衡方程中不能计入这一部分能量。 当含沙量较大时，重力理论的精确性较紊动扩散理论高。,泥沙悬浮对水流的影响,当悬移质

16、含沙量比较高时，泥沙悬浮对水流的影响： 泥沙悬浮改变了原来清水的流速分布。 床面附近，挟沙水流的流速小于同流量、比降和边界条件下的清水流速；水面处正好相反。 悬移质的存在使得水流的紊动衰减，动量交换作用减弱，反映为悬移质泥沙对水流的“制紊作用”。 含有粘细颗粒的高含沙水流糙率很小，能长距离输送。,5.3 悬移质输沙率,悬移质单宽输沙率求解方法： 1、根据悬移质含沙量Sv及流速U沿垂线的分布来求： 存在问题： （1）无论是扩散理论还是重力理论，给出的都是悬移质沿垂线的相对分布，而距床面为a处的含沙量Sva很难求得。 （2）积分上下限的确定： 当y时， U=-, Sv= 。 在床面附近运动的泥沙属于推移质的范畴 。 2、根据断面平均含沙量和平均