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1、项目3 杆件的基本变形,任务1 拉抻和压缩 任务2 其他几种基本变形,任务1 拉抻和压缩,工程中有许多承受拉伸或压缩的构件。这些构件大多都是各截面均相同的杆件，其所受外力的合力的作用线与杆件的轴线重合，杆件沿轴线方向产生伸长或缩短变形。这种变形被称为杆件的轴向拉伸或轴向压缩。,问题引入,任务1 拉抻和压缩,在计算中简化为图3-1所示的受力简图。 杆件拉伸或压缩的受力特点是：作用于杆件上的外力合力的作用线沿杆件轴线。变形特点是：沿轴线方向产生纵向伸长或缩短。凡以轴向伸长为主要变形特征的杆件称为拉杆，以轴向压缩为主要变形特征的杆件称为压杆。,知识1 拉伸与压缩的概述,图3-1拉杆与压杆,任务1 拉
2、抻和压缩,1、内力 杆件在外力作用下产生变形，其内部相互间的作用力称为内力。用FN来表示。 求构件内力的大小和方向，通常采用“截面法”。将受外力作用的杆件假想地切开，用以显示内力的大小，并以平衡条件确定其内力的方法，称为截面法。所求出的内力也称为轴力。,知识2 内力与应力,取I段为研究对象，列出平衡方程： F=0， FNF= 0， FN = F。 纵向伸长，其轴力规定为正，称为拉力；纵向缩短，其轴力规定为负，称为压力。,任务1 拉抻和压缩,知识2 内力与应力,图3-2 截面法求内力,在工程上常用单位面积上的内力来比较和判断杆件的强度。工程上引入应力的概念，单位面积上的内力称为应力，用表示，即
3、= FN/ A （3-1） 式中 FN 横截面上的内力（N）； A 横截面的面积（m）。,任务1 拉抻和压缩,知识2 内力与应力,杆件在轴向拉伸（或压缩）时，外力与轴线重合，其横截面上的应力平均分布，应力也称为正应力。的正负号规定与内力相同。杆件受拉伸时取正号，为拉应力；杆件受压缩时，取负号，为压应力。 应力的单位在国际单位制中是N/ m（牛顿/米2），又称为帕斯卡（简称为帕），用符号Pa表示，1Pa=1N/ m。由于Pa单位太小，在工程中又常用Pa（兆帕）或Gpa（吉帕）作为应力的单位。1GPa =10 MPa =109 Pa。,任务1 拉抻和压缩,知识2 内力与应力,3、胡克定律 杆件原长
4、为L，在轴向拉力作用下，杆长由L变为L1，则以L表示杆沿轴向的伸长（或缩短）量， L = L1-L，弹性阶段，L与内力FN 和杆长L成正比，与杆件横截面积A成反比，即 LFNL/EA （3-2） 上式也可改写为FN/A=EL/L。其中：FN/A=，L/L表示杆件单位长度的伸长（或缩短）值，称为线应变（简称应变），用表示。则式（3-2）又可改写为,任务1 拉抻和压缩,知识2 内力与应力, （3-3） 这是胡克定律的另一种表达式，说明在弹性限度内，正应力与线应变成正比。由于应变是一个没有量纲的量，故弹性模量E的量纲与应力的量纲相同，的常用单位为Pa或GPa。弹性模量E的值随材料而异。,任务1 拉抻
5、和压缩,知识2 内力与应力,材料的力学性质，主要是指材料受力时在强度、变形方面表现出来的性质。材料的力学性质是通过试验手段获得的。试验采用的是国家统一规定的标准试件，如图3-6所示，Lo为试件的试验段长度，称为标距。,任务1 拉抻和压缩,知识3 拉伸（压缩）时材料的力学性质,1、低碳钢拉伸时的力学性质 试验时，试件在受到缓慢施加的拉力作用下，试件逐渐被拉长为L1（伸长量用L来表示），直到试件断裂为止。这样得到F与L的关系曲线，称为拉伸图 或FL曲线。如图3-7所示。,任务1 拉抻和压缩,知识3 拉伸（压缩）时材料的力学性质,将F除以试件的原始横截面A，得正应力=F/A，把L除以L得应变L/L。
6、以为纵坐标，以为横坐标，于是得到与的关系曲线，称为应力-应变图或-曲线 。由-图（图3-7）可见，整个拉伸变形过程可分为四个阶段。 （）弹性阶段 在拉伸的初始阶段0为一直线段，它表示应力与应变成正比关系。直线最高点a所对应的应力值P称为材料的比例极限。低碳钢的比例极限P200MPa。,任务1 拉抻和压缩,知识3 拉伸（压缩）时材料的力学性质,将F除以试件的原始横截面A，得正应力=F/A，把L除以L得应变L/L。以为纵坐标，以为横坐标，于是得到与的关系曲线，称为应力-应变图或-曲线 。由-图（图3-7）可见，整个拉伸变形过程可分为四个阶段。 （）弹性阶段 在拉伸的初始阶段0为一直线段，它表示应力
7、与应变成正比关系。直线最高点a所对应的应力值P称为材料的比例极限。低碳钢的比例极限P200MPa。,任务1 拉抻和压缩,知识3 拉伸（压缩）时材料的力学性质,b段图线微弯,说明与不再是正比关系，而所产生的变形仍为弹性变形。b点所对应的应力值e称为材料的弹性极限。由于p与e非常接近，因此工程上常不予区别，并多用p代替e。 （2）屈服阶段 当由b点逐渐发展到c点，然后再由c至c点，表明应力几乎不增加而变形急剧增加，这种现象称为屈服或流动，cc称为屈服阶段。对应c点的应力值s称为材料的屈服点。低碳钢的s240MPa。,任务1 拉抻和压缩,知识3 拉伸（压缩）时材料的力学性质,材料屈服时，所产生的变形
8、是塑性变形。当材料屈服时，在试件光滑表面上可以看到与杆轴线成45度的暗纹(图 3-8)，这是由于材料最大剪应力作用而产生滑移造成的，故称为滑移线。,任务1 拉抻和压缩,知识3 拉伸（压缩）时材料的力学性质,（）强化阶段 经过屈服后，图线由c升到d点，这说明材料又恢复了对变形的抵抗能力。若继续变形，必须增加应力，这种现象称为强化。cd段称为强化阶段。最高点d所对应的应力b称为材料的强度极限。低碳钢的强度极限b400MPa。 （）局部变形阶段 当图线经过d点后，试件的变形集中在某一局部范围内，横截面尺寸急剧缩小，产生缩颈现象。由于缩颈处横截面显著减小，使得试件继续变形的拉力反而减小，直至e点试件被
9、拉断。de段称为局部变形阶段。,任务1 拉抻和压缩,知识3 拉伸（压缩）时材料的力学性质,2、铸铁拉伸时的力学性质 从灰铸铁拉伸时的-曲线（图3-9）可以看出，从开始至试件拉断，应力和应变都很小，没有屈服阶段和缩颈现象，没有明显的直线段。在工程实际中，当-曲线的曲率很小时，常以直线代替曲线-，近似地认为材料服从胡克定律。拉断时的最大应力b为材料的强度极限。由于脆性材料的抗拉强度b很低，不易用作受拉杆件的材料。,任务1 拉抻和压缩,知识3 拉伸（压缩）时材料的力学性质,任务1 拉抻和压缩,知识3 拉伸（压缩）时材料的力学性质,工程上把构件产生明显的塑性变形或断裂统称为破坏。材料破坏时的应力称为极
10、限应力，故对塑性材料以s作为其极限应力，而对脆性材料以b作为其极限应力。将极限应力除以一个大于1的安全系数n，作为材料的许用应力，许用应力用表示。即 塑性材料 s= s /n (3-4) 脆性材料 b= b /n (3-5) 在工程实际中,静载时塑性材料一般取安全系数n=1.22.5,对脆性材料取23.5。,任务1 拉抻和压缩,知识4 拉伸和压缩的强度计算,为保证构件安全可靠地工作，必须使构件的最大工作应力小于材料的许用应力，即 max = FN/ A （3-6） 式（3-6）称为杆件受轴向拉伸或压缩时的强度条件。应用强度条件可对构件进行强度校核、截面尺寸设计和确定许可载荷。,任务1 拉抻和压
11、缩,知识4 拉伸和压缩的强度计算,构件在不同形式的外力作用下，变形形式也各不相同，杆的基本变形除了拉伸和压缩以外，还有剪切、扭转、弯曲变形。工程中的构件变形可能为上述基本变形之一，也可能是这几种基本变形的组合。,任务2 其他几种基本变形,问题引入,当构件的两侧面受到外力的合力大小相等、方向相反、作用线平行且相距很近时（见图3-10a），在两力作用线间的各截面会沿力的方向发生相对错动（见图3-10b），构件的这种相邻截面间的相对错动称为剪切变形，相对错动的截面称为剪切面（见图3-10c）。当剪切力过大时，构件（如图3-10中的铆钉）将可能沿剪切面被剪断。,任务2 其他几种基本变形,知识1 剪切和
12、挤压,承受剪切作用的联接件除了会发生剪切破坏之外，由于在相互接触面（如图3-10中铆钉与被联接的钢板孔壁的接触面）上承受较大的压力而彼此压紧，这种在局部接触面上的受压现象称为挤压。由于挤压作用而使接触面出现局部塑性变形，称为挤压变形。当挤压作用较强时，联接件的侧面可能会被压溃。,任务2 其他几种基本变形,知识1 剪切和挤压,杆件的扭转变形特点是： 1）在杆件两端受到大小相等，方向相反的一对力偶的作用。 2）杆件上各个横截面均绕杆件的轴线发生相对转动。 把以扭转变形为主要变形的杆件称为轴，上、下两截面所扭转过的角度称为相对扭转角，如图3-11b所示。,任务2 其他几种基本变形,知识2 扭转,对于
13、传动轴等转动杆件，如果给定其转速和所传递的功率，则其外力偶矩为 =9550 P/n （3-7） 式中: P轴传递的功率，单位为kw； n轴的转速，单位为r/min； 作用在轴上的外力偶矩(Nm)。,任务2 其他几种基本变形,知识2 扭转,弯曲变形的特点是杆件所受到的力是垂直于梁轴线的横向力，在其作用下梁的轴线由直线变成曲线。以弯曲变形为主要变形的杆件，称为梁。 工程中大多数梁的横截面都有一个对称轴（见图3-12的轴），通过梁轴线x和横截面对称轴的平面称为纵向对称面。当作用于直梁上的所有外力或力偶都位于梁的纵向平面内时，变形后的梁的轴线将弯成一条位于纵向平面内的平面曲线，这种弯曲变形称为直梁的平
14、面弯曲。,任务2 其他几种基本变形,知识3 弯曲,任务2 其他几种基本变形,知识3 弯曲,梁的支承和受力情况很复杂，分析和计算时常将梁简化为三种典型形式： 简支梁：一端固定铰支承，另一端可动铰支承的梁，如图3-13a所示。 悬臀梁：一端固定铰支承，另一端自由的梁，如图3-13b所示。 外伸梁：具有一个或两个外伸部分的梁，如图3-13c所示。,任务2 其他几种基本变形,知识3 弯曲,图3-14所示是弯扭组合变形的例子。当电动机带动带轮旋转时，带轮上的带分别产生松边张力和紧边张力，二力共同作用在带轮上，对轴产生一横向力F，使轴产生弯曲变形。同时电动机对轴产生的力偶矩M使轴发生扭转变形。因此，传动轴将产生弯扭组合变形。,任务2 其他几种基本变形,知识4 组合变形简介,
