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1、第 3 章 平面连杆机构及其设计,3-1 平面四杆机构的基本类型及其演化,3-2 平面四杆机构的运动特性,3-3 平面四杆机构的传力特性,3-4 平面连杆机构的特点、功能和应用,3-5 平面连杆机构的运动设计,3-6 平面连杆机构的优化设计,【内容提示】：客车车门是如何巧妙自如地开闭？机械手是如何如同人的手臂般灵活动作？玩具马又是如何能模仿马跃上、窜下、前俯、后仰的奔驰姿态，自行车方便的刹车，飞机通过着陆轮安全着陆等，连杆机构在其中起到了重要作用。本章将介绍连杆机构的有关知识。,【基本要求】：了解平面连杆机构的基本类型及变异、倒置等演化方法和结构特点、功能和应用；平面四杆机构的运动和传力性；了
2、解或掌握按连杆位置、连架杆对应位置、急回特性、连杆曲线等要求设计平面四杆机构的基本方法。,3-1 平面四杆机构的基本类型及其演化,3.1.1 平面四杆机构的基本形式,3.1.2 平面四杆机构的演化,3.1.1 平面四杆机构的基本形式,铰链四杆机构,连架杆,机架,连架杆,连杆,整转副,摆转副,按照两连架杆的能否作整周回转，可将铰链四杆机构分为：,（1）曲柄摇杆机构,应用：,缝纫机,搅拌机,（2）双曲柄机构,应用：,机车车轮联动机构,车门开闭机构,（3）双摇杆机构,应用：,鹤式起重机,汽车前轮转向机构,3.1.2 平面四杆机构的演化,3.1.2.1 转动副转化成移动副,3.1.2.2 取不同构件为
3、机架,可以证明，低副运动链中取不同构件为机架,各构件间的相对运动关系不变,双摇杆机构,双曲柄机构,曲柄摇杆机构,手动抽水机,自卸汽车卸料机构,小型刨床机构,3.1.2.4 扩大转动副的尺寸,偏心轮机构,3.1.2.3 变换构件形态,牛头刨床,3.2.1 曲柄存在的条件,3.2.2 往复运动输出件的急回特性,3-2 平面四杆机构的运动特性,3.2.3 运动的连续性,3.2.4 连杆曲线,3.2.1 曲柄存在的条件,3.2.1.1 转动副为整转副的条件,设：,当,有：,铰链四杆机构的类型与尺寸之间的关系,lmin+lmax小于或等于 其余两杆长度之和,lmin为机架,lmin为连架杆,lmin为连
4、杆,双曲柄机构,曲柄摇杆机构,双摇杆机构,双摇杆机构,lmin+lmax大于 其余两杆长度之和,3.2.1.2 曲柄存在条件,导杆机构具有曲柄的条件：,滑块机构具有曲柄的条件：,(1) 曲柄摇杆机构,曲 柄 转 角,对应的时间,当曲柄AB与连杆BC两次共线时，输出件CD处于两极限位置，对应的 曲柄位置线所夹的锐角成为极位夹角 。,),3.2.2 往复运动输出件的急回特性,空回行程平均速度v2与工作行程平均速度v1之比：,平面四杆机构具有急回特性的条件：,K 称为行程速度变化系数,(2) 曲柄滑块机构,偏置曲柄滑块机构,有急回特性。,(3) 曲柄摆动导杆机构,对心曲柄滑块机构,无急回特性。,有急
5、回特性,（1）错序不连续,（2）错位不连续,3.2.3 平面连杆机构运动的连续性,平面连杆机构运动时中，其连杆作平面复合运动，连杆上任一点的运动轨迹为形状复杂的高阶曲线，如图中虚线所示，称为连杆曲线。连杆可以看作是在所有方向上无限扩展的一个平面，该平面称为连杆平面。在机构的运动过程中，固接在连杆平面上的各点（图中虚线上的小圆），将描绘出各种不同形状的连杆曲线。改变机构中各构件的相对尺寸，这些连杆曲线形状也随之变化。这些千变万化、丰富多彩的曲线，为工程实际应用提供了良好的可选条件。,3.2.4 连杆曲线,举例：,举例：,举例：,3.3.1 压力角与传动角,3.3.2 机构的死点,3-3 平面四杆
6、机构的传力特性,3.3.3 机构死点的应用,3.3.1 压力角与传动角,压力角：在不计摩擦力、重力、惯性力的条件下，机构中驱使 输出件运动的力的方向线与输出件上受力点的速度方 向线所夹的锐角。,传动角：压力角的余角。,越小，受力越好,越大，受力越好,出现在曲柄和机架处于两共线位置时,B,?,3.3.2 机构的死点,克服死点：,请思考： 下列机构的死点位置在哪里；怎样使机构通过死点位置?,工件夹紧机构,3.3.3 机构死点的应用,飞机起落架收放机构,工件快速夹紧机构,3.4.1 平面连杆机构的特点,3.4.2 平面连杆机构的功能及应用,3-4 平面连杆机构的特点、功能与应用,3.4.2 平面连杆
7、机构的功能及应用,(1) 刚体导引功能,是机构能引导刚体（如连杆）通过一系列给定位置。,翻沙箱,典型的例子是如图所示的铸造造型机的砂箱翻转机构，砂箱固结在连杆上，要求机构中的连杆能顺序实现造型和起模两个位置，以便实现砂箱在震实台上造型震实和翻转倒置起模两个动作。,3.4.1 平面连杆机构的特点（自学）,(2) 函数生成功能,是指能精确地或近似地实现所要求的输出构件相对 输入构件的函数关系。,(3) 轨迹生成功能,是指连杆上某点能通过某一预先给定的轨迹。,连杆曲线1，2，3,步进式工件传送机构,杠杆式剪切机,3-5 平面连杆机构的运动设计,3.5.1 平面连杆机构运动设计的基本问题和方法,3.5
8、.2 平面连杆机构运动设计的图解法,3.5.3 平面连杆机构运动设计的实验法和图谱法*,3.5.4 平面连杆机构运动设计的解析法,3.5.1 平面连杆机构运动设计的基本问题和方法,（1）平面四杆机构设计的主要任务,在型综合的基础上，根据机构所要完成的功能运动而提出的设计条件（运动条件、几何条件和传力条件等），确定机构的运动尺寸（又称为尺度综合），画出机构运动简图。,（4）设计方法,（2）平面四杆机构运动设计的基本问题,（3）平面四杆机构运动设计中应满足的附加条件,3.5.2 平面连杆机构运动设计的的图解法,问题的本质：已知活动铰链，求固定铰链,A,D,3.5.2.1 刚体导引机构的设计,（实现
9、连杆给定位置的设计）,B21,B31,C1,3.5.2.2 函数生成机构的设计,（给定两连架杆对应位置设计四杆机构）,直接连接BE或随便取定两个活动铰链中心行吗？,（按给定给定行程速度变化系数设计四杆机构）,已知：输出件的极限位置，行程速度变化系数K ，求运动学尺寸。,(1) 铰链四杆机构,3.5.2.3 急回机构的设计,(2) 曲柄滑块机构,3.5.4 平面连杆机构运动设计的解析法,3.5.4.1 刚体位移矩阵,为旋转变换矩阵,将式（51）展开化简，可得待求点 在运动前后的关系:,(5-2),为运动后的坐标,称为刚体从位置1运动到位置j的位移矩阵。当参考点 的位移和刚体转角 已知时即可确定位
10、移矩阵 中各元素的值,3.5.4.2 刚体导引机构的综合,如图所示四杆机构能引导固结在构件3上的刚体依次通过给定位置 ， ，该机构称为刚体导引机构。与被导刚体固结在一起的构件3称为被导构件（通常是连杆），支持被导构件的构件2、4称为导引构件（通常是连架杆）。 此类综合问题的目标在于设计相应的导引构件，使被导构件通过一系列给定的位置。由于平面连杆机构的运动副只有转动副R和移动副P，因而作为导引构件的连架杆也只有RR杆和PR杆两种形式。下面分别讨论其位移约束方程。,（1） R-R导引构件的位移约束方程定长方程,（2）PR导引构件的位移约束方程定斜率方程,(5-3),(5-4),（3）给定连杆三个位
11、置的机构综合,设给定连杆平面上某点 的三个位置 及通过该点的某条直线的位置角 ，设计平面四杆机构。,RR导引构件的综合：,取位置1为参考位置，则有两个定长约束方程,式中：,中元素可由 和 求出,式中：,RP导引构件的综合：,取位置1为参考位置，则有斜率约束方程,式中：,上式表示圆心在 ，半径为 的圆，该圆称为导引滑块的轨迹圆。也就是说，对于给定连杆平面的三个位置，其导引滑块铰接点 的位置可在该圆上任取。,（4）算例及其计算机辅助设计,综合一曲柄滑块机构，要求能导引连杆平面精确通过以下三个位置：,手工演算：,（1）导引滑块（P-R构件)的综合,由位移矩阵 中各元素代入式（57）求得导引滑块铰接点
12、轨迹圆方程中的各系数,代入式（58），并经化简得轨迹圆方程,选取轨迹圆与 轴的交点为 的位置，即令 ，求得 ：,现取 ， 则由式（52）可求得,滑块导路的倾角为：,（2）导引曲柄（RR导引构件）的综合,得定长方程：,由位移矩阵 中各元素，并取 ，得定长方程（55）中各系数,解得：,（3）综合结果,因 ，故有曲柄存在。综合所得曲柄滑块机构运动简图如图所示,VB界面,计算机辅助设计 ：,综合结果,机构运动仿真,3.5.4.3 函数生成机构的综合（自学）,3-6 平面连杆机构的优化设计,3.6.1 优化设计的数学模型,3.6.2 优化设计方法,如前所述，平面连杆机构由于其设计参数是有限的，因而其只能
13、在有限位置处精确实现其预期的运动规律。对生成函数的平面四杆机构最多只能在5个位置处精确地实现预期的输入、输出函数关系，对生成轨迹的平面四杆机构最多只能在9个位置处精确地实现预期的连杆曲线，且精确位置越多，设计就越困难。工程实际中，当要求机构在较多位置处尽可能逼近预期运动规律时，通常采用最优化设计方法。,优化设计是一种现代设计方法，它建立在数学规划理论和现代计算技术基础之上，其任务是借助于计算机自动确定工程设计的最优方案。机构优化设计包括两方面的内容：,1. 建立数学模型 根据机构设计的运动学、动力学要求，将所研究的问题用数学方程式描述出来。它反映了设计问题中各主要因素间的内在联系。,2. 求解
14、数学模型 选择合适的优化算法和优化设计程序在计算机上进行计算，以获得最优的设计方案。,下面以生成轨迹的平面四杆机构为例简单介绍机构优化设计方法：,如图所示，设计平面铰链四杆机构，使其连杆上M点的轨迹逼近由表中所列10个坐标点定义的预期轨迹，要求机构最小传动角 。,3.6.1 优化设计的数学模型,三要素：设计变量、目标函数和约束条件。,3.6.1.1 设计变量,一般地，设有n个设计变量 ，可用n维列向量X表示： 一个设计向量X代表着一个设计方案，它对应着n维向量空间的一个点，其中最优的设计方案用X*表示，称为最优点。,此处，设计变量：,3.6.1.2 目标函数,优化设计的任务是在许多可行的方案中
15、找出最优的方案，使其能最好地满足所追求的设计目标。设计目标一般可以表达为设计变量的函数： 称为目标函数。目标函数是在设计过程中对各种可能方案进行优劣评判的依据。,此处，目标函数：,其中：,3.6.1.3 约束条件,设计变量的取值，往往需要满足某些限制条件。如机构设计中构件的尺寸必须大于零、曲柄存在条件、最小传动角要求等，这些限制条件构成了优化设计问题中的约束条件。,在此：,等式约束：,不等式约束：,优化设计的一般数学模型表达式：,S. T.,此例，优化设计数学模型表达式：,S. T.,3.6.2 优化方法,优化方法：无约束优化与约束优化两大类。 无约束优化问题的算法主要有梯度法、牛顿法、变尺度法、共轭方向法、坐标轮换法、随机搜索法等。 约束优化问题的算法主要有广义简约梯度法、序列二次规划法、惩罚函数法、增广乘子法等。 关于各种优化方法的优缺点及其选择的一般原则，请读者阅读专门的优化设计书籍。目前，常用的优化算法都有成熟的通用程序可供选用，使用者只需将数学模型按要求编写成子程序嵌入已有的优化程序中即可。 本节的轨迹生成连杆机构优化问题中有9个设计变量、6个不等式约束。选用惩罚函数法优化，得最优设计方案
