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1、主编 丁金水,第二章 投影法原理和基本体视图,2.1 正投影法的基本原理,2.1.1 投影法的基本知识 1.投影法的概念,图2-1 投影法的概念,2.1 正投影法的基本原理,图2-2 中心投影法,2.1 正投影法的基本原理,图2-3 平行投影法 a)斜投影法 b)正投影法,2.投影法的种类及应用,2.1 正投影法的基本原理,在机械制图中，通常假设人的视线为一组平行的、且垂直于投影面的投射线，这样在投影面上所得到的正投影称为视图。 1.三投影面体系与三视图的形成,图2-4 一个视图不能确定物体的形状,2.1.2 三视图的形成与投影规律,2.1 正投影法的基本原理,图2-5 三投影面体系,（1）三
2、投影面体系的建立,2.1 正投影法的基本原理,图2-6 三视图的形成与展开,（2）三视图的形成,（3）三投影面体系的展开,2.1 正投影法的基本原理,图2-7 视图间的“三等”关系,2.三视图的投影规律,2.1 正投影法的基本原理,3.三视图与物体方位的对应关系,图2-8 三视图的方位关系 a)立体图 b)投影图,2.2 点的投影,2.2.1 点的投影及其标记 当投影面和投射方向确定时，空间一点只有唯一的一个投影。如图29a所示，假设空间有一点A，过点A分别向H面、V面和W面作垂线，得到三个垂足a、a、a，便是点A在三个投影面上的投影。,图2-9 点的三面投影,2.2 点的投影,2.2.2 点
3、的三面投影规律 1.点的投影与点的空间位置的关系 2.点的三面投影规律,图2-10 已知点的两个投影求第三个投影,2.2 点的投影,2.2.3 点的三面投影与直角坐标 三投影面体系可以看成是一个空间直角坐标系，因此可用直角坐标确定点的空间位置。投影面H、V、W作为坐标面，三条投影轴OX、OY、OZ作为坐标轴，三轴的交点O作为坐标原点。 1)点A到W面的距离=OaX=aaZ=aaYH=X坐标。 2)点A到V面的距离=OaYH=aaX=aaZ=Y坐标。 3)点A到H面的距离=OaZ=aaX=aaYW=Z坐标。,图2-11 点的三面投影与直角坐标,2.2 点的投影,图2-12 由点的坐标作点的三面投
4、影,【例2-2】已知点A坐标（20,10,18），做出点的三面投影，并画出其立体图。,点A的三面投影作图方法,2.2 点的投影,图2-13 由点的坐标作立体图,点A的立体图作图步骤,2.2.4 特殊位置点的投影 1.在投影面上的点(一个坐标为O) 2.在投影轴上的点(两个坐标为O) 3.在原点上的空间点(三个坐标都为O),图2-14 特殊位置点的投影,2.2 点的投影,2.2.5 两点的相对位置和重影点 1.两点的相对位置,图2-15 两点的相对位置,如图2-15所示，若一直空间两点A和B的三面投影，用A、B两点的同面投影坐标差就可判别A、B两点的相对位置。,2.2 点的投影,图2-16 重影
5、点,2.重影点,若空间两点在某一投影面上的投影重合，则这两投影在该投影面上成了重影点。这时空间两点必定有两坐标相同，并且在同一投射线上。,2.3.1 直线的投影图,空间一直线的投影可由直线上的两点(通常取线段两个端点)的同面投影来确定。如图2-17所示的直线AB，求作它的三面投影图时，可分别作出A、B两端点的投影(a、a、a)、(b、b、b)，然后将其同面投影连接起来即得直线AB的三面投影图(a b、ab、ab)。,图2-17 直线的投影,2.3.2 直线对于一个投影面的投影特性,(2)积聚性 (3)收缩性,(1)真实性,图2-18 直线的投影,2.3.3 各种位置直线的投影特性,1.投影面平
6、行线的投影,图2-19 正平线的投影,2.3.3 各种位置直线的投影特性,1)在正投影面内为真实性投影，投影为反映实长的直线，且与两坐标轴倾斜。 2)在其他两投影面内为收缩性投影，投影为收缩的直线，且与两坐标轴平行。,表2-1 投影面平行线的投影特性,2.3.3 各种位置直线的投影特性,2)在其他两投影面内为真实性投影，投影为反映实长的直线，与两坐标轴平行。,图2-20 作正平线AB的投影,2.投影面垂直线的投影 1)在侧投影面内为积聚性投影，投影积聚为一个点。,2.3.3 各种位置直线的投影特性,图2-21 侧垂线的投影,综上所述，投影面垂直线的投影特性为：两平一点，即在所垂直的投影面内，投
7、影积聚成一点，在其他两投影面内，投影为反映实长且平行相应轴的直线。投影面垂直线的投影特性见表2-2。,2.3.3 各种位置直线的投影特性,表2-2 投影面垂直线的投影特性,2.3.3 各种位置直线的投影特性,图2-22 作正垂线AB的投影,对于投影面垂直线的辨认：直线的投影中只要有一个投影积聚为一点，则该直线一定是投影面垂直线，且一定垂直于其投影积聚为一点的那个投影面。 图2-22 作正垂线AB的投影图2-23 作一般位置线AB的投影【例2-4】 如图2-22a所示，已知正垂线AB的点A的投影，直线AB长度为10，试作直线AB的三面投影(只需一解) 作图结果如图2-22b所示。,2.3.3 各
8、种位置直线的投影特性,图2-23 作一般位置线AB的投影,3.一般位置直线,2.3.3 各种位置直线的投影特性,1)直线的三个投影和投影轴都倾斜，各投影和投影轴所夹的角度不等于空间直线对相应投影面的倾角。 2)任何投影都小于空间线段的实长，也不能积聚为一点。,2.3.4 直线上点的投影和直线投影的定比性,1.直线上点的投影,图2-24 直线上点的投影,2.3.4 直线上点的投影和直线投影的定比性,2.直线投影的定比性,图2-25 求直线上点的投影,2.4 平面的投影,2.4.1 平面的表示法 2.4.2 平面对于一个投影面的投影特性 2.4.3 各种位置平面的投影特性 2.4.4 平面上的点和
9、平面内的直线,2.4.1 平面的表示法,1)不在同一直线上的三点如图2-26a所示。 2)一直线和直线外一点如图2-26b所示。 3)相交两直线如图2-26c所示。 4)平行两直线如图2-26d所示。 5)任意平面图形，如三角形、四边形、圆形等，如图2-26e所示。,图2-26 用几何元素表示平面,2.4.2 平面对于一个投影面的投影特性,(1)真实性 (2)积聚性 (3)类似性,图2-27 平面的投影特性,2.4.3 各种位置平面的投影特性,1.投影面垂直面的投影,表2-3 投影面垂直面的投影特性,2.4.3 各种位置平面的投影特性,表2-3 投影面垂直面的投影特性,2.4.3 各种位置平面
10、的投影特性,图2-28 求作平面四边形ABCD的投影 a)题目 b)解答,2.4.3 各种位置平面的投影特性,2.投影面平行面的投影,表2-4 投影面平行面的投影特性,2.4.3 各种位置平面的投影特性,图2-29 平面ABC的投影,3.一般位置平面,2.4.4 平面上的点和平面内的直线,1.平面上的点,图2-30 平面上的点,2.平面内的直线 1)若一直线通过平面内的两个点，则此直线必定在该平面内。,2.4.4 平面上的点和平面内的直线,2)若一直线通过平面内的一点并平行于平面内的另一直线，则此直线必定在该平面内。,1.tif,图2-31 平面内的直线(一),2.4.4 平面上的点和平面内的
11、直线,图2-32 平面内的直线(二),2.5.1 平面立体的投影及表面取点,1.棱柱 (1)棱柱的投影 (2)棱柱表面上点的投影,图2-33 正六棱柱的投影及表面上的点 a)立体图 b)投影图,2.5.1 平面立体的投影及表面取点,2.棱锥 (1)棱锥的投影,图2-34 正三棱锥的投影及表面上的点 a)立体图 b)投影图,2.5.1 平面立体的投影及表面取点,(2)棱锥表面上点的投影,可以利用点所在的面的积聚性法和辅助线法作图。 首先确定点位于棱锥的哪个平面上，再分析该平面的投影特性。若该平面为特殊位置平面，可利用投影的积聚性直接求得点的投影；若该平面为一般位置平面，可通过辅助线法求得。,2.
12、5.2 曲面立体的投影及表面取点,1.圆柱 (1)圆柱的投影,图2-35 圆柱的投影及表面上的点 a)立体图 b)投影图,2.5.2 曲面立体的投影及表面取点,(2)圆柱面上点的投影 2.圆锥 (1)圆锥的投影,图2-36 圆锥的投影 a)立体图 b)投影图,2.5.2 曲面立体的投影及表面取点,(2)圆锥面上点的投影,图2-37 用辅助线法在圆锥面上取点 a)立体图 b)投影图,2.5.2 曲面立体的投影及表面取点,图2-38 用辅助纬圆法在圆锥面上取点 a)立体图 b)投影图,2.5.2 曲面立体的投影及表面取点,图2-40 圆球面上点的投影,3.圆球,2.5.2 曲面立体的投影及表面取点
13、,图2-39 圆球的投影 a)立体图 b)投影图,(1)圆球的投影 (2)圆球面上点的投影,2.5.3 基本体的尺寸标注,1.平面立体的尺寸标注,图2-41 平面立体的尺寸注法,2.5.3 基本体的尺寸标注,2.曲面立体的尺寸标注,图2-42 曲面立体的尺寸注法,2.6 立体的表面交线,2.6.1 概述 2.6.2 平面与平面立体相交 2.6.3 平面与回转体相交 2.6.4 平面与组合回转体相交,2.6 立体的表面交线,图2-43 零件表面交线举例 a)顶尖 b)球网芯 c)三通管 d)盖,2.6 立体的表面交线,图2-44 平面与六棱柱相交的截交线 a)直观图 b)投影图,2.6.1 概述
14、,1.截交线的性质 (1)共有性 (2)封闭性 2.截交线的形状 3.求截交线的一般方法、步骤 (1)方法,图2-45 平面与平面立体相交 a)直观图 b)投影图,2.6.1 概述,(2)步骤 1）找出属于截交线上一系列的特殊点。 2）求出若干一般点 3）判别可见性 4）顺次链接个点（成折线或曲线）,2.6.3 平面与回转体相交,1.平面与圆柱相交,表2-5 平面与圆柱的截交线,2.6.3 平面与回转体相交,图2-46 平面与圆柱的截交线 a)直观图 b)投影图,2.6.3 平面与回转体相交,1)求特殊点(如点、)。 2)求一般点。 3)判别可见性。 4)依次光滑连接各点的侧面投影1、2、3、
15、4、5、6、7、8、1成一椭圆即为所求的截交线侧面投影。 1)按图2-47a箭头所指方向为正面投影方向，先画出联轴器接头主体圆柱的三面投影图。,图2-47 联轴器接头的视图 a)直观图 b)投影图,2.6.3 平面与回转体相交,2)画上段削肩部分。 3)画下端开槽部分。 2.平面与圆锥相交,表2-6 平面与圆锥的截交线,2.6.3 平面与回转体相交,图2-48 用辅助平面求圆锥 截交线上的点,2.6.3 平面与回转体相交,图2-49 正平面和圆锥体相交 a)直观图 b)投影图,2.6.3 平面与回转体相交,1)求特殊点(如点A、B、C)。 2)求一般点(如点D、E)。 3)判别可见性。 4)连
16、线。 1)求特殊点(如点A、B、C、D)。 2)求一般点(如点、)。 3)判别可见性。 4)连线。 5)整理外形轮廓线的侧面投影。,2.6.3 平面与回转体相交,图2-50 正垂面和圆锥体相交 a)直观图 b)投影图,2.6.3 平面与回转体相交,3.平面与圆球相交 1) 求特殊点(如点A、B、C、D、),图2-51 圆球的截交线 a)水平面截圆球后的直观图 b)水平面截圆球后的投影图 c)正垂面截圆球后的直观图 d)正垂面截圆球后的投影图,2.6.3 平面与回转体相交,2)求一般点(如点、)。 3)判别可见性。 4)连线。 5)整理外形轮廓线。,图2-52 球的截交线 a)直观图 b)投影图,2.6.3 平面与回转体相交,1)作两侧平面与球的截交线，其正面投影和水平投影均积聚为直线，侧面投影反映截交线圆弧的真实形状。 2)作凹槽两侧平面与球的截交线，其正面投影积聚在PV上，水平投影积聚成直线，侧面投影反映截交线为圆弧的真实形状，其半径为R。 3)作凹槽底面(水平面)与球的截交线，其水平投影反映为同一
