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1、材料力学,第八章 压杆稳定性,材料力学,一、压杆的稳定概念,1907年加拿大圣劳伦斯河上的魁北克桥 （倒塌前正在进行悬臂法架设中跨施工）,材料力学,倒塌后成为一片废墟,弯曲内力/压杆的稳定概念,材料力学,(a): 木杆的横截面为矩形（12cm), 高为3cm，当荷载重量为6kN 时杆还不致破坏。,(b): 木杆的横截面与(a)相同，高为 1.4m(细长压杆），当压力为 0.1KN时杆被压弯，导致破坏。,(a)和(b)竟相差60倍，为什么？,问题的提出,细长压杆的破坏形式：突然产生显著的弯曲变形而使结构丧失工作能力，并非因强度不够，而是由于压杆不能保持原有直线平衡状态所致。这种现象称为失稳。,弯
2、曲内力/压杆的稳定概念,材料力学,稳定性：主要针对细长压杆,稳定性：构件在外力作用下保持其原有平衡状态的能力，是杆件承载能力的一个方面。,弯曲内力/压杆的稳定概念,材料力学,工程实例,弯曲内力/压杆的稳定概念,材料力学,桁架中的压杆,弯曲内力/压杆的稳定概念,材料力学,1925年苏联莫兹尔桥在试车时因桥梁 桁架压杆失稳导致破坏时的情景。,弯曲内力/压杆的稳定概念,材料力学,脚手架中的压杆,1983年10月4日，高 54.2m、长17.25m、总重565.4kN大型脚手架局部失稳坍塌，5人死亡、7人受伤 。,弯曲内力/压杆的稳定概念,材料力学,稳定平衡 随遇平衡 不稳定平衡 （ 临界状态 ）,受
3、压直杆平衡的三种形式,如何判断杆件的稳定与不稳定？,弯曲内力/压杆的稳定概念,材料力学,小球平衡的三种状态,稳定平衡,随遇平衡 （ 临界状态 ）,不稳定平衡,弯曲内力/压杆的稳定概念,材料力学,失稳与屈曲（Buckling),在扰动作用下，直线平衡状态转变为弯曲平衡状态，扰动除去后，不能恢复到直线平衡状态的现象，称为失稳或屈曲。,临界载荷的概念,压杆的压力逐渐上升,使压杆的平衡由稳定的平衡状态向不稳定的状态的质变的转折点,称为临界载荷,以Fcr表示。,弯曲内力/压杆的稳定概念,材料力学,二、细长压杆的临界力,1.两端铰支的细长压杆的临界力,2.其他杆端约束细长压杆的临界力,材料力学,1. 两端
4、铰支的细长压杆的临界力,考察微弯状态下局部压杆的平衡,弯曲内力/细长压杆的临界力,材料力学,则压杆的弯曲变形为,则,(二阶线性常数 齐次微分方程),通解为,式中a、b、k为待定常数。,弯曲内力/细长压杆的临界力,材料力学,1）x=0，y=0,b=0,2）x=l，y=0,若a=0，则,（与假设不符）,因此,解得：,弯曲内力/细长压杆的临界力,材料力学,临界载荷,欧拉公式, 载荷, 屈曲位移函数,由此得到两个重要结果,弯曲内力/细长压杆的临界力,材料力学,1）I 如何确定 ？, 分析,压杆总是在抗弯能力最小的纵向平面内弯曲,例如矩形截面压杆首先在哪个平面内失稳弯曲？ （绕哪个轴转动）,弯曲内力/细
5、长压杆的临界力,材料力学,为截面对主轴 的主惯矩。,而,对于矩形截面,为截面对主轴 的惯矩，称为主惯矩。,为截面的主惯性轴（主轴）。,弯曲内力/细长压杆的临界力,材料力学,所以矩形截面压杆首先在xz平面内失稳弯曲， （即绕 y 轴转动）,杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。,弯曲内力/细长压杆的临界力,材料力学,定性确定 Imin,弯曲内力/细长压杆的临界力,材料力学,2） 屈曲位移函数,弹性曲线为一半波正弦曲线。,a为压杆中点挠度。,弯曲内力/细长压杆的临界力,材料力学,2.其他杆端约束细长压杆的临界力,1） 一端固定，一端自由,2l,弯曲内力/细长压杆的临界力,材料力学,2） 一端固定，一端铰支,B
6、C段,曲线上凸,CA段,曲线下凸,弯曲内力/细长压杆的临界力,材料力学,3） 两端固定,0.5l,C,D,同理,弯曲内力/细长压杆的临界力,材料力学,临界载荷欧拉公式的一般形式:,一端自由，一端固定 : 2.0 一端铰支，一端固定 : 0.7 两端固定 : 0.5 两端铰支 : 1.0,弯曲内力/细长压杆的临界力,材料力学,临界载荷计算:,(b),(a) F j x = A a b,弯曲内力/细长压杆的临界力,材料力学,能不能应用 欧拉公式计算 四根压杆的临 界载荷？,四根压杆是 不是都会发生 弹性屈曲？,材料和直 径均相同,问题的提出,弯曲内力/细长压杆的临界力,材料力学,三、欧拉公式的使用
7、范围 临界应力总图,材料力学,定义,柔度或长细比,惯性半径,欧拉公式,且,p比例极限,1. 欧拉公式的使用范围,弯曲内力/欧拉公式的使用范围 临界应力总图,材料力学,所以,即,A3钢：, 细长杆（大柔度杆）发生弹性屈曲 (p),弯曲内力/欧拉公式的使用范围 临界应力总图,材料力学,2.临界应力的经验公式(中长压杆）,1） 直线公式,a、b是与材料有关的常数。,临界应力的经验公式,直线公式适合合金钢、铝合金、铸铁与松木等中柔度压杆。,弯曲内力/欧拉公式的使用范围 临界应力总图,材料力学,直线公式的适用范围：,0 p, 粗短杆不发生屈曲，而发生屈服( 0), 中长杆发生弹塑性屈曲 (0 p),（中
8、柔度杆）,（小柔度杆，按强度问题处理cr s ）, 粗短杆不发生屈曲，而发生屈服( 0),（小柔度杆，按强度问题处理cr s ）,弯曲内力/欧拉公式的使用范围 临界应力总图,材料力学,细长杆,中长杆,粗短杆,临界应力总图,临界应力总图临界应力随柔度变化的曲线,弯曲内力/欧拉公式的使用范围 临界应力总图,材料力学,2） 抛物线公式,（0 c）,是与材料有关的常数。,抛物线公式适合于结构钢与低合金钢等制做的中柔度压杆。,弯曲内力/欧拉公式的使用范围 临界应力总图,材料力学,临界应力总图,弯曲内力/欧拉公式的使用范围 临界应力总图,材料力学, 细长杆发生弹性屈曲 中长杆发生弹塑性屈曲 粗短杆不发生屈
9、曲，而发生屈服,三类不同的压杆,弯曲内力/欧拉公式的使用范围 临界应力总图,材料力学,四、压杆的稳定计算,材料力学,压杆的稳定条件(安全系数法),稳定安全因数,稳定许用压力,稳定许用应力,工作压力, 工作应力,弯曲内力/压杆的稳定计算,材料力学,n nst, 工作应力,压杆的稳定条件, 工作安全因数,稳定安全因数,弯曲内力/压杆的稳定计算,材料力学,稳定计算,1.校核稳定性；2.设计截面尺寸；3.确定外荷载。,注意：强度的许用应力和稳定的许用应力的区别,强度的许用应力只与材料有关；稳定的许用应力不仅与材料有关，还与压杆的支承、截面尺寸、截面形状有关。,弯曲内力/压杆的稳定计算,材料力学,例8-
10、2 已知：b=40 mm, h=60 mm, l=2300 mm,Q235钢, E200 GPa, FP150 kN, nst=1.8， 校核:稳定性是否安全。,弯曲内力/压杆的稳定计算,材料力学,考虑xy平面失稳(绕z轴转动),考虑xz平面失稳(绕y轴转动),所以压杆可能在xy平面内首 先失稳(绕z轴转动).,弯曲内力/压杆的稳定计算,材料力学,其临界压力为,工作安全因数为,所以压杆的稳定性是不安全的。,弯曲内力/压杆的稳定计算,材料力学,例8-3 简易起重架由两圆钢杆组成，杆AB： ，杆AC： ,两杆材料均为Q235钢, ,规定的强度安全系数 ，稳定安全系数 ，试确定起重机架的最大起重量
11、。,弯曲内力/压杆的稳定计算,材料力学,解:,.受力分析,2. 由杆AC的强度条件确定 。,3. 由杆AB的稳定条件确定 。,弯曲内力/压杆的稳定计算,材料力学,柔度:,0 p,可用直线公式。,因此,弯曲内力/压杆的稳定计算,材料力学,所以起重机架的最大起重量取决于杆AC 的强度，为,弯曲内力/压杆的稳定计算,材料力学,例8-4 图示托架结构，梁AB与圆杆BC 材料相同。梁AB为16号工字钢，立柱为圆钢管，其外径D =80 mm，内径d =76mm，l =6m，a=3 m，受均布载荷q=4 kN/m 作用；已知钢管的稳定安全系数nw=3,试对立柱进行稳定校核。,弯曲内力/压杆的稳定计算,材料力
12、学,五、提高压杆稳定性的措施,材料力学,细长杆：,与E成正比。,普通钢与高强度钢的E大致相同，但比铜、铝合金的 高，所以要多用钢压杆。,中长杆：,随 的提高而提高。,所以采用高强度合金钢可降低自重，提高稳定性。,1.合理选择材料,弯曲内力/提高压杆稳定性的措施,材料力学,2.合理设计压杆柔度,1）选用合理的截面形状,当压杆在两个主惯性平面内的约束条件（）相同，应选择 （即使 ）的截面。 在截面积一定的情况下，应 使截面的主惯性矩尽可能大。例如空心圆截面比实心圆截面稳 定性好。,当压杆在两个主惯性平面内的约束条件（）不同，应选择 的截面，而使 ，如矩形、工字形等，使压杆在 两个方向上的抗失稳能力
13、相等。例如,弯曲内力/提高压杆稳定性的措施,材料力学,2）合理安排压杆约束与选择杆长,所以可减少杆长l，如增加支座；加固支座，减小。,弯曲内力/提高压杆稳定性的措施,材料力学,强度可能失效,刚度和稳定不一定失效,为什么？,弯曲内力/提高压杆稳定性的措施,材料力学,简支梁AB的截面尺寸及所承受载荷如图所示。 1) 作此梁的剪力图，弯矩图。 2) 计算梁内最大正应力和最大切应力。,弯曲内力/提高压杆稳定性的措施,材料力学,例8-5 桥式起重机大梁AB跨度为 L，梁上小车轮子的轮距为d， 每个轮子的压力为F。试问小车 行驶到什么位置时，梁内的最 大弯矩为最大？其值等于多少？,解：,（1）图(b):,弯曲内力/提高压杆稳定性的措施,(a),材料力学,x,由平衡条件求得支座反力：,得 为最大值时轮C得位置：,弯曲内力/提高压杆稳定性的措施,材料力学,梁内最大弯矩的最大值为,（2）图(d):,根据对称性，当 达到最大值时轮C的位置为,由对称性,弯曲内力/提高压杆稳定性的措施,材料力学,显然,所以梁内最大弯矩值为,此时轮C的位置为,或,弯曲内力/提高压杆稳定性的措施,
