《MATLAB基础教程 教学课件 ppt 作者 杨德平 第4章 符号计算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《MATLAB基础教程 教学课件 ppt 作者 杨德平 第4章 符号计算（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4章 符号计算,4.1 符号对象及其运算,4.2 符号极限,4.3 符号导数,4.4 符号积分,4.5 符号级数,4.6 代数方程的符号解,4.7 常微分方程的符号解,4.8 综合实例,4.1.1创建符号对象与表达式,在MATLAB程序中，作为符号对象的符号常量、符号变量、符号函数以及符号表达式，可以使用函数命令sym、syms 加以规定和创建的。,格式 S=sym(A) %用输入参量A，构造一类型为“sym”的对象S。 若A为字符串，则S为符号数值或变量；若A为 一数值标量或矩阵，则S为代表所给数值的符 号表达式 x=sym(x) %创建一名字为“x”的符号变量，且将结果存于x pi=sy
2、m(pi) %创建一符号数值 syms x y z %创建多个符号变量,首页,（1）直接使用sym函数建立符号表达式。 【例4-1】 sym创建法举例。 A=sym(a b c d e f ) A = a, b, c, d, e, f B=sym(1 2 3; a b c; sin(x) cos(y) tan(z) B = 1, 2, 3 a, b, c sin(x), cos(y), tan(z),（2）使用符号变量组建立符号表达式。 【例4-2】syms创建法举例。 syms a b c d C=a b; c d C = a, b c, d syms x y D=x2-2*y+1 D =
3、x2 - 2*y + 1,首页,4.1.2 符号表达式运算,1四则运算 符号表达式的四则运算与数值运算一样，用 +、-、*、/、 等运算符实现，其结果还是一个符号表达式。,【例4-3】 四则运算举例。 f=sym(x2-2*x+1) g=sym(2*x2+3*x-2) f+g,2符号表达式的因式分解与展开 格式 factor(s) %对符号表达式s分解因式 expand(s) %对符号表达式s进行展开 collect(s) %对符号表达式s合并同类型,ans = 3*x2+x-1 f*g ans = (x2-2*x+1)*(2*x2+3*x-2),3书写格式美化 格式 pretty(s) %把
4、符号表达式s变成漂亮的形式 【例4-4】 书写美化形式举例。 syms x t f=(x2+x*exp(-t)+1)*(x+exp(-t) f1=collect(f) f1 = x3+2*exp(-t)*x2+(1+exp(-t)2)*x+exp(-t) pretty(f1) 3 2 2 x + 2 exp(-t) x + (1 + exp(-t) ) x + exp(-t),例如，对【例4-3】中的f、g符号表达式，则有, factor(g) ans = (x+2)*(2*x-1) expand(f*g) ans = 2*x4-x3-6*x2+7*x-2,4符号表达式的化简 格式 simpl
5、ify(s) %对符号表达式s利用 各种恒等式化简 simple(s) %对符号表达式s进行 简化,并显示简化过程,首页,【例4-5】化简举例。 s=sym(x3-1)/(x-1) simplify(s) ans = x2+x+1,若利用simple(s)则会出现调用MATLAB其它函数的化简结果，但最终会选择一个含有最少字符的表达式显示出来。最后显示化简结果为： simple(s) ans = x2+x+1,首页,5符号表达式与数值表达式之间的转换 利用函数sym可将数值表达式变换成符号表达式。例如： s1=sym(0.333333, 0.666666) s1 = 0.333333, 0.6
6、66666,函数eval可以将符号表达式变换成数值表达式。例如： s2=sym(sqrt(3)+pi) s2 = sqrt(3)+pi v=eval(s2) v = 4.8736,6符号表达式中变量的确定 格式 findsym(s,n) %返回s中的n个符号变量， 若没有n，则返回s全部符号变量,首页,例如： syms a b c u v x y z s=a*x+b*y+c*z+u+v findsym(s,2) ans = x, y findsym(s,4) ans = x, y, z, v,注：上述查找是按字母顺序上最接近x的小写字符（除i、j外），若有两个变量与x距离相等，则按ASCII大
7、者优先。 可用findsym(s,1)查找s的主变量，例如： syms a b w y z findsym(a*z+b*w,1) ans = w findsym(a*y+b*w,1) ans = y,7反函数的运算,首页,格式 g=finverse(f) %求函数f的反函数。f为一符号表达式，x为 单变量，函数g也是%一个符号函数，且满足 g(f(x)=x g=finverse(f,v) %返回函数表达式的自变量是v，v是符号变 量。g的表达式要求%满足g(f(x)=v,【例4-6】 反函数求法举例。 syms x v f=cos(2*exp(x) g=finverse(f) g = log(
8、1/2*acos(x) f=sin(v*x2) g=finverse(f,v) g = asin(v)/x2,格式 compose(f,g) %返回f=f(x)和g=g(y)的复合函数f(g(y)。 x是为findsym定义的%f的符号变量，y是为 findsym定义的g的符号变量 compose(f,g,t) %返回f=f(x)和g=g(y)的复合函数f(g(t)， 返回的函数以t为自变%量。x是为findsym 定义的f的符号变量，y是为findsym定义 的g的符号变量,首页,8复合函数的运算,例4-7】 syms x y t f=1/(1+x2) g=sin(y) compose(f,
9、g) ans = 1/(1+sin(y)2), compose(f,g,t) ans = 1/(1+sin(t)2),4.2 符号极限,首页,格式 limit(f,x,a) %计算符号表达式f=f(x)的极限值，当xa时 limit(f,a)用命令findsym(f)确定f中的自变量，设为变量 x，再计算%f的极限值，当xa时 limit(f) %用命令findsym(f)确定f中的自变量，设为变量x，再计 算%f的极限值，当x0时 limit(f,x,a,right) %计算符号函数f的右极限, 当xa+时 limit(f,x,a,left) %计算符号函数F的左极限, 当xa-时,【例4-
10、8】求极限 syms x n limit(1+x)(1/n)-1)/x) ans = 1/n,【例4-9】求极限 syms x h L=limit(log(x+h)-log(x)/h,h,0) L = 1/x,【例4-10】求函数 在 时的左、右极限。 syms x y=cos(2*x)/sqrt(1-sin(2*x); L=limit(y,x,pi/4,left) L= 2(1/2) R=limit(y,x,pi/4,right) R = -2(1/2),首页,【例4-11】求极限 syms n L=limit(1+1/(n+1)(n/2),n,inf) L = exp(1/2),4.3 符
11、号导数,首页,格式 diff(f,x) %计算表达式f中指定符号变量x的1阶导数 diff(f,x,n) %计算表达式f中指定符号变量x的n阶导数 diff(f) %计算表达式f中指定符号变量x的1阶导数,其 中x=findsym(f) diff(f,n) %计算表达式f中指定符号变量x的n阶导数,其中 x=findsym(f) 若要计算函数f出在某一点a的导数，只需将上述求导结果中变量x代入数值a，再使用函数eval即可。,【例5-12】已知 ，求 ， 和, x=1 D2=eval(D1) D2= 6 D3=diff(y,4) D3 = 0,syms x y=x3+x2+x+1 D1=dif
12、f(y) D1= 3*x2+2*x+1,【例4-13】已知 ，求 ， ， 和 。,syms x y D1=diff(y2*sin(x)+1) %对默认自变量x求1阶导数 D1 = y2*cos(x) D2=diff(y2*sin(x)+1,y) %对符号变量y求1阶导数 D2 = 2*y*sin(x) D3=diff(y2*sin(x)+1,2) %对默认自变量x求2阶导数 D3 = -y2*sin(x) D4=diff(y2*sin(x)+1,y,2) %对符号变量y求2阶导数 D4 = 2*sin(x),首页,4.4 符号积分,格式 R=int(f,x) %计算符号表达式f中指定的符号变量
13、x不定积分, 只是函数%f的一个原函数，后面没加任意常数C R=int(f) %计算符号表达式f中指定的符号变量x不定积分，其中 x=findsym(f) R=int(f,x,a,b) %计算符号表达式f中指定的符号变量x从a到b的定积分 R=int(f,a,b) %计算符号表达式f中指定的符号变量x从a到b的定积 分, 其中x=findsym(f) R=quad(f, a,b) %计算函数表达式f中指定的变量x从a到b的数值积分,对于多重积分，可以对被积函数采用累次单变量积分来实现。若Z是x、y的函数，积分限分别为xa,xb和ya,yb，则先对x后对y的二次积分为： S=int(int(Z,
14、x,xa,xb),y,ya,yb),首页,【例4-14】计算不定积分。 syms x R1=int(log(x) R 1= x*log(x)-x 或直接使用命令 R2=int(log(x) R2 = x*log(x)-x 注，不定积分显示的结果省略常数项。,【例4-15】计算定积分的值 。 R=int(x*exp(x),x,0,1) R = 1,【例4-17】计算数值积分 。 quad(x.*log(1+x),0,1) ans = 0.2500 若使用int命令，则有 syms x int(x.*log(x),0,1) ans = -1/4,注：数值积分quad显示的是近似数值，而int显示的
15、是有理分式。,【例4-16】计算变限积分的值 。 syms x t; R=int(sqrt(x), sin(t), 1) R = 2/3-2/3*sin(t)(3/2),【例4-18】计算积分 ，以及积分 近似值。 I1=int(exp(-x*x),x,-inf,inf) I1= pi(1/2) I2=int(exp(-x*x),x,0,1) I2= 1/2*erf(1)*pi(1/2) vpa(I2) %变量计算结果的显示位数。 ans = .74682413281242702539946743613185 vpa(I2,8) ans = .74682415,首页,注：（1） ； （2）vpa是变量的计算精度，简单说是控制,【例4-19】计算二次积分 。 syms
