《微积分 经济管理 教学课件 ppt 作者 彭红军 张伟 李媛等编第四章 导数的应用 第六节 曲线的凹凸性与拐点》由会员分享，可在线阅读，更多相关《微积分 经济管理 教学课件 ppt 作者 彭红军 张伟 李媛等编第四章 导数的应用 第六节 曲线的凹凸性与拐点（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六节 曲线的凹凸性与拐点,凹弧,凸弧,O,x,y,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),定义1 设 f(x) Ca, b, 在(a, b)内可微,如果对于区间上任意两点 x1，x2(x1x2)恒有,那么称f(x)在(a,b)内的图形是凹的；,若,那么称 f(x)在(a,b)内的图形是凸的；,定义2 连续曲线弧上的凹弧与凸弧的分界点称为曲线的拐点.,拐点,定理1 设 f (x)Ca, b, 在(a,b)内具有二阶导数，若在(a,b)内,例1 判断曲线 y = lnx 的凸凹性.,解,所以曲线 y =lnx 在是凸的.,例2. 求曲线,的拐点.,解:,不存在,因此点 ( 0 ,
2、 0 ) 为曲线,的拐点 .,凹,凸,例3 讨论下列曲线拐点的存在性。,解,(1),当x(-，2)时，,对应曲线为凸弧；,当x(2，+)时，,对应曲线为凹弧，,因此，曲线只存在拐点(2，0).,除x =0外，处处有,对应曲线在(-，+)上为凹弧，无拐点.,例4,函数定义域为(, ). 求二阶导数，,凹,凸,凹,拐点,拐点,拐点(0, 1),解,.,曲线,的凹区间是,凸区间是,拐点为,及,;,;,课堂练习：,求拐点的步骤：,(1)求 f (x),(2)求 f (x) = 0在连续曲线其定义区间上的点及f (x)在该区间上不存在的点,(3)检查 f (x)在 x0 左右两侧近邻的符号,当两侧的符号相反时, 点(x0, f (x0)是拐点,否则不是拐点.,
