《山东省泰安市2019届高三第二轮复习质量检测数学（理)试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省泰安市2019届高三第二轮复习质量检测数学（理)试题（解析版）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 山东省泰安市山东省泰安市 20192019 届高三第二轮复习质量检测届高三第二轮复习质量检测 数学试题数学试题( (理科理科) ) 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每个小题给出的四个选项中，只有一分在每个小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先解不等式得集合 A,B，再根据交集定义得结果. 【详解】 ,选 B. 【点睛】本题考查解不等式以及集合交集，考查基本分析求解能力，属基础题. 2.已知 为虚数单位，
2、若复数的实部与虚部相等，则 的值为（ ） A. 2B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先化代数形式，再根据实部与虚部相等列方程，解得结果. 【详解】 ,选 C. 【点睛】本题考查复数除法运算以及复数概念，考查基本分析求解能力，属基础题. 3.设等差数列的前 项和为，若，则( ) A. B. C. D. 【答案】B 2 【解析】 【分析】 先设等差数列的公差为 ，根据，求出首项和公差，即可得出结果. 【详解】设等差数列的公差为 ，因为， 所以，解得； 因此. 故选 B 【点睛】本题主要考查等差数列的性质，只需依题意求出首项和公差即可，属于基础题型. 4.为比较甲、乙两名篮球运动员的
3、近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶 图，有以下结论： 甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；甲最近五场比赛得分平均数低于乙 最近五场比赛得分的平均数；从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；从最近五场比赛的得分看， 甲比乙更稳定其中所有正确结论的编号为：（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据中位数，平均数，方差的概念计算比较可得 【详解】甲的中位数为 29，乙的中位数为 30，故不正确； 甲的平均数为 29，乙的平均数为 30，故正确； 从比分来看，乙的高分集中度比甲的高分集中度高，故正确，不正确 故选：C 【点睛】
4、本题考查了茎叶图，属基础题平均数即为几个数加到一起除以数据的个数得到的结果. 5.根据如下样本数据： 3 得到的回归方程为为，则 每增加一个单位， 就（ ） A. 增加 1.4 个单位B. 减少 1.4 个单位 C. 增加 1.2 个单位D. 减少 1.2 个单位 【答案】B 【解析】 试题分析：，回归直线过，所以 代入后，解得，故选 B. 考点：回归直线方程 6.已知满足约束条件则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先作可行域，再根据目标函数表示直线，结合图象确定取值范围. 【详解】先作可行域，则直线过点 A(0,2)时 取最小值 2，过点 B(2,2
5、)时 取最大值 6，因此 的取值范围是，选 C. 【点睛】本题考查线性规划求范围，考查数形结合思想方法以及基本分析求解能力，属基础题. 4 7.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的 = A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件跳出循环，确定输出S的值 【详解】模拟程序的运行，可得 S12，n1 执行循环体，S10，n2 不满足条件S+n0，执行循环体，S6，n3 不满足条件S+n0，执行循环体，S0，n4 不满足条件S+n0，执行循环体，S8，n5 满足条件S+n0，退出循环，输出S的值为8 故选：A 【点睛】解决程序框图
6、问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是 条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一 定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程 5 序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可. 8.已知数列的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且， ，则（ ） A. B. 19C. 20D. 23 【答案】D 【解析】 【分析】 本题首先可以设出奇数项的公差以及偶数项的公比，然后对、进行化简，得出公差和 公比的数值，然后对进行化简即可
7、得出结果。 【详解】设奇数项的公差为 ，偶数项的公比为 ， 由，得， 解得，所以，故选 D。 【点睛】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与 方程思想、化归与转化思想等，体现基础性与综合性，提升学生的逻辑推理、数学运算等核心素养，是中档 题。 9.设双曲线的左、右焦点分别为， 是双曲线上一点，点 到坐标原点 的距离等 于双曲线焦距的一半，且，则双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先根据条件得，再结合双曲线定义，根据勾股定理得离心率. 【详解】因为点 到坐标原点 的距离等于双曲线焦距的一半，所以， 因此
8、，选 D. 6 【点睛】本题考查双曲线定义、焦点三角形以及离心率，考查基本分析求解能力，属基础题. 10.已知函数，若恰有 1 个零点，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 作出 y与 ya（x1）的函数图象，根据交点个数判断 a 的范围 【详解】恰有 1 个零点等价于图像与直线 ya（x1）有一个公共点， 作图如下： 函数在 x=1 处的切线 m 方程为 y= x1， 函数在 x=1 处的切线 n 方程为 y= x， 由图易得 的取值范围是 故选：A 【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不
9、等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解 11.如图，在下列四个正方体中，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与所 在平面平行的是（ ） 7 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据线面平行判定定理以及作截面逐个分析判断选择. 【详解】A 中，因为,所以可得平面,又，可得平面，从而平面 平面 B 中，作截面可得平面平面（H 为 C1D1中点）, 如图： C 中，作截面可得平面平面（H 为 C1D1中点）, 如图： 8
10、D 中，作截面可得为两相交直线，因此平面与平面不平行, 如图： 【点睛】本题考查线面平行判定定理以及截面，考查空间想象能力与基本判断论证能力，属中档题. 12.若函数在上单调递增，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先将函数单调性转化为导数恒非负问题，再利用同角三角函数关系换元，利用变量分离法转化为对应函数最 值问题，最后根据一元函数最值得结果. 【详解】令，则， 从而 ， 因为函数在上单调递增， 所以在上恒成立， 即， 因为，所以，选 D. 【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性、同角三角函数关系以及函数最值，考查等价转化思想方法以及 基本求解
11、能力，属中档题. 9 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 13.如图，已知正方体的棱长为 1，点 为棱上任意一点，则四棱锥的体积为 _ 【答案】 【解析】 【分析】 连结 AC 交 BD 于 O 点，由线面垂直的判定定理可证平面，进而可得 AO 就是点 P 到平面 的距离，求出 AO，由锥体体积公式进而求出结果. 【详解】连结 AC 交 BD 于 O 点，则有平面， 所以，AO 就是点 P 到平面的距离，即高； 又矩形的面积为； 所以，四棱锥的体积为 V . 【点睛】本题关键是先根据图证明出平面，进而求出 AO 就是点
12、P 到平面的距离， 这是本题解答的关键点；此类问题基本解题方法就是先求出高，然后再根据体积公式求出体积. 14.某外商计划在 个候选城市中投资 个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过 个，则该外商不同 的投资方案有_种 【答案】60 【解析】 试题分析：每个城市投资 1 个项目有种，有一个城市投资 2 个有种，投资方案共 种. 考点：排列组合. 15.抛物线的焦点为 ，动点 在抛物线 上， 10 点取得最小值时，直线的方程为_. 【答案】或 【解析】 【分析】 设 点的坐标为求出，再计算得到，再利用基本 不等式求出最小值及此时直线的方程得解. 【详解】设 点的坐标为 当且仅当，即时取等号
13、，此时点 坐标为或， 此时直线的方程为即或 故答案为：或 【点睛】本题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查抛物线的简单几何性质和基本不等式，考查直线方程 的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 16.如图，在中，为上一点，且满足，若的面积为， 则的最小值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 先根据三角形面积得，即得，再根据向量共线关系得值，最后根据向量模的定义以及基本 11 不等式求最值. 【详解】因为的面积为， 所以, 因此， 因为， 所以 因此 ， 当且仅当时取等号 即，的最小值为. 【点睛】本题考查三角形面积、向量数量积、向量的模以及基本不等式求最值，考查综合分析求解
14、能力，属 中档题. 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 1717 题题 第第 2121 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答题，每个试题考生都必须作答. .第第 2222 题题 第第 2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 17.已知函数. (1)求函数的单调递增区间； (2)在中，内角的对边分别为，求 的值 【答案】(1)；(2). 【解析】 【分析】 （1）先根据两角差余弦公式、二倍角公式以及辅助角公式将函数化为基本三角函数，再根据正弦函数性质 得结果， （2）
15、先求 A，再根据向量数量积定义得 ，最后根据余弦定理得 的值 【详解】 （1） 12 ， 由， 解得；， 的单调增区间为. （2）， 即 ， ， ， ， 即， 又， ， ， . 【点睛】本题考查余弦定理、向量数量积、两角差余弦公式、二倍角公式以及辅助角公式，考查综合分析求 解能力，属中档题. 18.如图，正方形边长为 ，平面平面， (1)证明：； (2)求二面角的余弦值 13 【答案】 （1）证明见解析；(2). 【解析】 【分析】 （1）根据面面垂直得平面，即得，结合条件得平面， 即得结果， （2）根据条件 建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解得平面一个法向量，根据向量数量积得法向
16、量夹角， 最后根据二面角与法向量夹角关系得结果. 【详解】 （1）证明：平面平面，平面平面 ，面 平面， 又平面， 又，平面 平面， 又平面 . （2）解：如图，以 为坐标原点，建立空间直角坐标系， 则， 在直角中，易得， 由（1）知为平面的一个法向量， ， 设是平面 BDE 的一个法向量 则 14 即 令，则， 二面角的余弦值是. 【点睛】本题考查线面垂直判定定理与性质定理、面面垂直性质定理以及利用空间向量求二面角，考查空间 想象能力以及综合分析论证求解能力，属中档题. 19.某社区为了解居民参加体育锻炼情况，随机抽取 18 名男性居民，12 名女性居民对他们参加体育锻炼的情 况进行问卷调查现按参加体育锻炼的情况将居民分成 3 类：甲类(不参加体育锻炼)，乙类(参加体育锻炼， 但平均每周参加体育锻炼的时间不超过 5 个小时)，丙类
