《甘肃省天水一中2019届高三上学期第六次检测数学（理）试卷 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省天水一中2019届高三上学期第六次检测数学（理）试卷 含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效天水市一中2019届高考一轮复习第六次质量检测数学试题（理科）（满分：150分 时间：120分钟）一、单选题（每小题5分，共12小题，共60分）1.已知集合, 集合(为自然对数的底数),则( )A. B. C. D.2.已知复数，则复数z的模为（ ）A. 2B. C. 1D. 03.若命题p为：为（ ）ABCD4.一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D5.为了弘扬我国优秀传统文化,某中学广播站在中国传统节日:春节,元宵节,清明节,端午节,中秋节五个节日中随机选取两个节日来讲解其文化内涵,那么春节和端午
2、节至少有一个被选中的概率是( )A.0.3B.0.4 C.0.6D.0.76.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a为()A.4 B.2 C.0 D.147.在等差数列中，则数列的前11项和( )A. 8 B. 16 C. 22 D. 44 8.已知函数f(x)sin(x)，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数yf(x)的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于y轴对称，那么函数yf(x)的图象()A.关于点对称 B.关于点对称C.关于直线x对称 D.关于直线x对称9.在ABC中，BC边上的中
3、线AD的长为2，点P是ABC所在平面上的任意一点，则的最小值为()A1 B2 C2 D110.已知四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，其中ABCD为正方形，PAD为等腰直角三角形，PAPD，则四棱锥PABCD外接球的表面积为()A.10 B.4 C.16 D.811.抛物线C1：yx2(p0)的焦点与双曲线C2：y21的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p()A. B.C. D.12.已知函数f(x)ex2xa，若曲线yx3x1(x1,1)上存在点(x0，y0)使得f(y0)y0，则实数a的取值范围是( )A(，e39)e3，) Be39
4、，e3C(e39，e26) D(，e39)(e3，)二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13.的展开式的常数项为_14.已知实数x，y满足则z3x2y的最小值是_.15.设F1、F2是双曲线的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，满足（O为坐标原点），且，则双曲线的离心率为 16.设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是_.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必答题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.（12分）已知, , 分别为三个内角, , 的对边, =sincos(1)求角;
5、(2)若=, 的面积为,求的周长18.（12分）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率19.（12分）如图所示,在四棱锥P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，ADBC，AB=BC=PA=1,AD=2,PAD=DAB=AB
6、C=90,点E在棱PC上,且CE=CP(0b0)的离心率为，点M在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程；(2)若不过原点O的直线l与椭圆C相交于A，B两点，与直线OM相交于点N，且N是线段AB的中点，求OAB面积的最大值.21.（12分）已知函数f(x)ln x.(1)求f(x)的单调区间和极值；(2)若对任意x0，均有x(2ln aln x)a恒成立，求正数a的取值范围.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修44：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：(为参数)，在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极
7、坐标系中，直线l的极坐标方程为cos1.(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)过点M(1，0)且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积.23.选修45：不等式选讲（10分）已知函数f(x)|2x1|ax5(aR).(1)当a1时，求不等式f(x)0的解集；(2)若函数f(x)恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围.理科答案选择题：1.C 2.C 3.C 4.D 5.D 6.B 7.C 8.A 9.C 10.D 11.D 12.B填空题：13.-15 14.6 15.5 16.17.(1)由及正弦定理，得,又,.(2)因为三角形的面积公式所以，由余弦
8、定理，得：，三角形的周长为.18.(1)解：由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为322，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人(2)解：随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.P(Xk)(k0,1,2,3)所以，随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望E(X)0123.设事件B为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；事件C为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，则ABC，且B与C互斥由知P(B)P(X2)，P(C)P(X1)，故P(A)P(BC)P(X2)P(X1).所以
9、事件A发生的概率为.19.解:(1)证明:过点C作CFAB交AD于点F,AB=BC=1,AD=2,DAB=ABC=90,四边形ABCF为正方形,且AF=FD=1,AC=2.在RtCFD中,CD=2,在ACD中,CD2+AC2=4=AD2,CDAC.PAD=90,PAAD,又平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,PA平面PAD,PA平面ABCD,PACD.PA,AC平面PAC,且PAAC=A,CD平面PAC,又AE平面PAC,CDAE.(2)由题知,PA,AB,AD两两垂直,以点A为坐标原点,AB,AD,AP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,如图所示,则A(0,0,0
10、),P(0,0,1),C(1,1,0),D(0,2,0),=(-1,1,0),=(0,2,0).假设存在实数(01),使得二面角C-AE-D的余弦值为105,设E(x,y,z),=,(x-1,y-1,z)=(-1,-1,1),E(1-,1-,),则=(1-,1-,).CD平面PAC,平面AEC的一个法向量为n=(-1,1,0).设平面AED的法向量为m=(a,b,c),则即令c=1,则a=,b=0,m=(-,0,1-),0,可取m=(-,0,1-),|cos|=|m路n|m|n|=105,化简得32-8+4=0,(0,1),=23,存在实数=23,使得二面角C-AE-D的余弦值为105.20.
11、解(1) 由椭圆C：1(ab0)的离心率为，点M在椭圆C上，得解得所以椭圆C的方程为1.(2)易得直线OM的方程为yx.当直线l的斜率不存在时，AB的中点不在直线yx上，故直线l的斜率存在.设直线l的方程为ykxm(m0)，与1联立消y，得(34k2)x28kmx4m2120，所以64k2m24(34k2)(4m212)48(34k2m2)0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.由y1y2k(x1x2)2m，所以AB的中点N，因为N在直线yx上，所以2，解得k，所以48(12m2)0，得2m2，且m0，|AB|x2x1|，又原点O到直线l的距离d，所以SOAB，当且仅当
12、12m2m2，即m时等号成立，符合2m0，f(x)在(0，)上为增函数，无极值；当a0，x(0，a)时，f(x)0，f(x)在(a，)上为增函数，所以f(x)在(0，)上有极小值，无极大值，f(x)的极小值为f(a)ln a1.(2)若对任意x0，均有x(2ln aln x)a恒成立，即对任意x0，均有2ln aln x恒成立，由(1)可知f(x)的最小值为ln a1，问题转化为2ln aln a1，即ln a1，故0ae，故正数a的取值范围是(0，e.22.解(1)曲线C化为普通方程为y21，由cos1，得cos sin 2，所以直线l的直角坐标方程为xy20.(2)直线l1的参数方程为(t为参数)，代入y21化简得，2t2t20，设A，B两点所对应的参数分别为t1，t2，则t1t21，所以|MA|MB|t1t2|1.23.解(1)当a1时，f(x)|2x1|x5由f(x)0，得或解得x4或x2，故不等式f(x)0的解集为x|x4或x2.(2)令f(x)0，得|2x1|5ax，则函数f(x)恰有两个不同的零点转化为y|2x1|与yax5的图象有两个不同的交点，在同一平面
