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1、一次函数与几何图形综合专题思想方法小结 ： （1）函数方法函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题（2）数形结合法数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用知识规律小结 ：（1）常数k，b对直线y=kx+b(k0）位置的影响当b0时，直线与y轴的正半轴相交；当b=0时，直线经过原点；当b0时，直线与y轴的负半轴相交当k，b异号时，即-0时，直线与x轴正半轴相交；当b=0时，即-=0时，
2、直线经过原点；当k，b同号时，即-0时，直线与x轴负半轴相交当kO，bO时，图象经过第一、二、三象限；当k0，b=0时，图象经过第一、三象限；当bO，bO时，图象经过第一、三、四象限；当kO，b0时，图象经过第一、二、四象限；当kO，b=0时，图象经过第二、四象限；当bO，bO时，图象经过第二、三、四象限（2）直线y=kx+b（k0）与直线y=kx(k0)的位置关系直线y=kx+b(k0)平行于直线y=kx(k0)当b0时，把直线y=kx向上平移b个单位，可得直线y=kx+b；当bO时，把直线y=kx向下平移|b|个单位，可得直线y=kx+b（3）直线b1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2
3、（k10 ，k20）的位置关系k1k2y1与y2相交；y1与y2相交于y轴上同一点（0，b1）或（0，b2）；y1与y2平行；y1与y2重合.例题精讲：1、直线y=-2x+2与x轴、y轴交于A、B两点，C在y轴的负半轴上，且OC=OB(1) 求AC的解析式；xyoBACPQ(2) 在OA的延长线上任取一点P,作PQBP,交直线AC于Q,试探究BP与PQ的数量关系，并证明你的结论。(3) 在（2）的前提下，作PMAC于M,BP交AC于N,下面两个结论：(MQ+AC)/PM的值不变；(MQ-AC)/PM的值不变，期中只有一个正确结论，请选择并加以证明。xyoBACPQM2如图所示，直线L：与轴负半
4、轴、轴正半轴分别交于A、B两点。(1)当OA=OB时，试确定直线L的解析式；第2题图第2题图(2)在(1)的条件下，如图所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AMOQ于M，BNOQ于N，若AM=4，BN=3，求MN的长。 (3)当取不同的值时，点B在轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF和等腰直角ABE，连EF交轴于P点，如图。第2题图问：当点B在 y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。考点：一次函数综合题；直角三角形全等的判定专题：代数几何综合题分析：（1）是求直线解析式的运用，会
5、把点的坐标转化为线段的长度；（2）由OA=OB得到启发，证明AMOONB，用对应线段相等求长度；（3）通过两次全等，寻找相等线段，并进行转化，求PB的长解答：解：（1）直线L：y=mx+5m，A（-5，0），B（0，5m），由OA=OB得5m=5，m=1，直线解析式为：y=x+5（2）在AMO和OBN中OA=OB，OAM=BON，AMO=BNO，AMOONBAM=ON=4，BN=OM=3（3）如图，作EKy轴于K点先证ABOBEK，OA=BK，EK=OB再证PBFPKE，PK=PBPB=BK=OA=点评：本题重点考查了直角坐标系里的全等关系，充分运用坐标系里的垂直关系证明全等，本题也涉及一次函
6、数图象的实际应用问题3、如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线与直线关于x轴对称，已知直线的解析式为，（1）求直线的解析式；（3分）（2）过A点在ABC的外部作一条直线，过点B作BE于E,过点C作CF于F分别，请画出图形并求证：BECFEF （3）ABC沿y轴向下平移，AB边交x轴于点P，过P点的直线与AC边的延长线相交于点Q，与y轴相交与点M，且BPCQ，在ABC平移的过程中，OM为定值；MC为定值。在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。（6分）考点：轴对称的性质；全等三角形的判定与性质分析：（1）根据题意先求直线l1与x轴、y轴的交点A、B的坐标，再根
7、据轴对称的性质求直线l2的上点C的坐标，用待定系数法求直线l2的解析式；（2）根据题意结合轴对称的性质，先证明BEAAFC，再根据全等三角形的性质，结合图形证明BE+CF=EF；（3）首先过Q点作QHy轴于H，证明QCHPBO，然后根据全等三角形的性质和QHMPOM，从而得HM=OM，根据线段的和差进行计算OM的值解答：解：（1）直线l1与x轴、y轴分别交于A、B两点，A（-3，0），B（0，3），直线l2与直线l1关于x轴对称，C（0，-3）直线l2的解析式为：y=-x-3；（2）如图1答：BE+CF=EF直线l2与直线l1关于x轴对称，AB=BC，EBA=FAC，BEl3，CFl3BEA=
8、AFC=90BEAAFCBE=AF，EA=FC，BE+CF=AF+EA=EF；（3）对，OM=3过Q点作QHy轴于H，直线l2与直线l1关于x轴对称POB=QHC=90，BP=CQ，又AB=AC，ABO=ACB=HCQ，则QCHPBO（AAS），QH=PO=OB=CHQHMPOMHM=OMOM=BC-（OB+CM）=BC-（CH+CM）=BC-OMOM=BC=3点评：轴对称的性质：对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等4.如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)，且a、b满足.(
9、1)求直线AB的解析式；(2)若点M为直线y=mx上一点，且ABM是以AB为底的等腰直角三角形，求m值；(3)过A点的直线交y轴于负半轴于P，N点的横坐标为-1，过N点的直线交AP于点M，试证明的值为定值考点：一次函数综合题；二次根式的性质与化简；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求正比例函数解析式；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形专题：计算题分析：（1）求出a、b的值得到A、B的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，代入得到方程组，求出即可；（2）当BMBA，且BM=BA时，过M作MNY轴于N，证BMNABO（AAS），求出M的坐标即可；当AMBA，且AM=BA时，过M作MNX轴
10、于N，同法求出M的坐标；当AMBM，且AM=BM时，过M作MNX轴于N，MHY轴于H，证BHMAMN，求出M的坐标即可（3）设NM与x轴的交点为H，分别过M、H作x轴的垂线垂足为G，HD交MP于D点，求出H、G的坐标，证AMGADH，AMGADHDPCNPC，推出PN=PD=AD=AM代入即可求出答案解答：解：（1）要使b=有意义，必须（a-2）2=0，=0，a=2，b=4，A（2，0），B（0，4），设直线AB的解析式是y=kx+b，代入得：0=2k+b，4=b，解得：k=-2，b=4，函数解析式为：y=-2x+4，答：直线AB的解析式是y=-2x+4（2）如图2，分三种情况：如图（1）当B
11、MBA，且BM=BA时，过M作MNY轴于N，BMNABO（AAS），MN=OB=4，BN=OA=2，ON=2+4=6，M的坐标为（4，6），代入y=mx得：m=，如图（2）当AMBA，且AM=BA时，过M作MNX轴于N，BOAANM（AAS），同理求出M的坐标为（6，2），m=，当AMBM，且AM=BM时，过M作MNX轴于N，MHY轴于H，则BHMAMN，MN=MH，设M（x，x）代入y=mx得：x=mx，（2）m=1，答：m的值是或或1（3）解：如图3，结论2是正确的且定值为2，设NM与x轴的交点为H，分别过M、H作x轴的垂线垂足为G，HD交MP于D点，由y=x-与x轴交于H点，H（1，0）
12、，由y=x-与y=kx-2k交于M点，M（3，K），而A（2，0），A为HG的中点，AMGADH（ASA），又因为N点的横坐标为-1，且在y=x-上，可得N的纵坐标为-K，同理P的纵坐标为-2K，ND平行于x轴且N、D的横坐标分别为-1、1N与D关于y轴对称，AMGADHDPCNPC，PN=PD=AD=AM，=2点评：本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形性质，用待定系数法求正比例函数的解析式，全等三角形的性质和判定，二次根式的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键5.如图，直线AB：y=-x-b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的
13、直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1。（1）求直线BC的解析式：（2）直线EF：y=kx-k（k0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得SEBD=SFBD？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由？（3）如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角BPQ，连接QA并延长交轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发现变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。考点：一次函数综合题；一次函数的定义；正比例函数的图象；待定系数法求一次函数解析式专题：计算题分析：代入点的坐标求出解析式y=3x+6，利用坐标相等求出k的值，用三
14、角形全等的相等关系求出点的坐标解答：解：（1）由已知：0=-6-b，b=-6，AB：y=-x+6B（0，6）OB=6OB：OC=3：1，OC=2，C（-2，0）设BC的解析式是Y=ax+c，代入得；6=0a+c, 0=-2a+c，解得：a=3, c=6，BC：y=3x+6直线BC的解析式是：y=3x+6；（2）过E、F分别作EMx轴，FNx轴，则EMD=FND=90SEBD=SFBD，DE=DF又NDF=EDM，NFDEDM，FN=ME联立y=kx-k, y=-x+6得yE=，联立y=kx-k，y=3x+6得yF=FN=-yF，ME=yE，=k0，5（k-3）=-9（k+1），k=；（3）不变化K（0，-6）过Q作QHx轴于H，BPQ是等腰直角三角形，BPQ=90，PB=PQ，BOA=QHA=90，BPO=PQH，BOP
