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1、人教版选修1-1 第3章 导数及其应用 一、选择题1曲线在点处的切线的方程为（ ）A BC D2若，则函数的导函数等于（ ）A BC D3下列函数求导运算正确的个数为()(3x)3xlog3e； (log2x)； (ex)ex；()x； (xex)ex1.A1 B2 C3 D4 4已知函数的导函数是且，则实数的值为（ ）A B C D5设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能是（ ） 6已知函数是偶函数，当时，则曲线在点处的切线斜率为（ ）A. B. C. D.7曲线在处的切线与直线平行，则实数的值为 （ ）A B C D8函数f(x)ax3x在上为减函数，则()Aa0 Ba1 Ca
2、0 Da19已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小值是()A.37 B.29 C.5 D.以上都不对10函数的最大值为（ ）A B C D11若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D12已知是定义在区间上的函数，其导函数为，且不等式恒成立，则（ ）A. B.C. D.二、填空题13已知直线与曲线相切，则的值为_.14已知函数()的图象如图所示，则不等式的解集为_.15若曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为，则实数的值是_16已知，若,使得成立，则实数的取值范围是_三、解答题17已知函数在处有极值（1）求的值；（2）
3、判断函数的单调性并求出单调区间. 18已知函数的导函数为（1）解不等式；（2）求函数的单调区间 19某商品每件成本5元，售价14元，每星期卖出75件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价降低1元时，一星期多卖出5件.（1）将一星期的商品销售利润表示成的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？ 20据统计，某种汽车的最高车速为120千米时，在匀速行驶时，每小时的耗油量（升）与行驶速度（千米时）之间有如下函数关系：.已知甲、乙两地相距100千米.（1）若汽车以40千米时的速度匀速行驶，则从甲地到乙地需耗油多少
4、升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 21已知函数.（1）求的最小值；（2）若恒成立，求实数的取值范围. 22【题文 】已知函数（1）若曲线在处的切线与轴垂直，求函数的极值；（2）设，若在上单调递减，求实数的取值范围人教版选修1-1 第3章 导数及其应用参考答案与解析 一、选择题1 【答案】A【解析】由题意得，即切点的坐标为，又，所以，即切线的斜率为，由直线的点斜式方程可得切线的方程为，即，故选A考点：导数的几何意义【题型】选择题【难度】较易2 【答案】D【解析】由题意得，故选D考点：导数的计算【题型】选择题【难度】较易3 【答案】【解析】，正确的为，共
5、2个.考点：函数导数的运算.【题型】选择题【难度】较易4 【答案】B【解析】，故选B考点：导数【题型】选择题【难度】较易5 【答案】C【解析】由导函数图象可知，函数在上单调递增，在上单调递减，故选C.考点：函数导数与图象.【题型】选择题【难度】较易6 【答案】B【解析】当时，则，函数是偶函数，故选B.考点：偶函数的性质，导数的运算【题型】选择题【难度】一般7 【答案】A【解析】因为，所以，又因为曲线在处的切线与直线平行，所以，故选A.考点：两直线平行的性质，利用导数求曲线切线的斜率.【题型】选择题【难度】一般8 【答案】A【解析】当时，在上为减函数，成立；当时, 的导函数为，根据题意可知，在上
6、恒成立，所以且，可得. 综上可知.考点：导数法判断函数的单调性;二次函数恒成立.【题型】选择题【难度】一般9 【答案】A【解析】f(x)6x212x6x(x2)当2x0，f(x)在(2,0)上为增函数；当0x2时，f(x)0，f(x)在(0,2)上为减函数，f(0)为极大值且f(0)m，f(x)maxm3，此时f(2)5，f(2)37.f(x)在2,2上的最小值为37. 考点：函数的最值.【题型】选择题【难度】一般10 【答案】A【解析】，当时，当时，所以当时，取得最大值，.考点：利用导数求最值.【题型】选择题【难度】一般11 【答案】B【解析】，f（x）=3x2+a，函数在区间1，+）内是增
7、函数，f（1）=3+a0，故选B.考点：利用导数研究函数的单调性.【题型】选择题【难度】一般12 【答案】B【解析】设函数，则，所以函数在上为减函数，所以，即，所以，故选B.考点：利用导数研究函数的单调性；不等式恒成立问题.【题型】选择题【难度】较难二、填空题13 【答案】【解析】设切点，则，又，.考点：曲线的切线方程.【题型】填空题【难度】较易14 【答案】【解析】当时，观察函数在上的图象，可得在上单调递减，即当时，；当时，观察函数在上的图象，可得在上单调递增，即当时，综上，不等式的解集为.考点：导数的运用.【题型】填空题【难度】一般15 【答案】4【解析】，则切线斜率，则过的切线方程为，与
8、坐标轴交点分别为，又所成三角形面积为2，所以，所以.考点：导数的应用.【题型】填空题【难度】一般16 【答案】【解析】易知的最大值为，当时，减函数，当时，为增函数，所以的最小值为.,使得成立，只需.考点：利用导数判断函数的单调性.【题型】填空题【难度】较难三、解答题17 【答案】（1） （2）的递减区间是，递增区间是【解析】（1），则（2）由（1）可知，则的定义域为，令，则或1（舍去），当时，递减，当时，递增.的递减区间是，递增区间是.考点：导数与函数的单调性，导数与函数的极值.【题型】解答题【难度】一般18 【答案】（1） （2）的单调增区间为，单调减区间为【解析】（1），由得，则解集为.（
9、2），时，时，的单调增区间为，单调减区间为.考点：不等式的求解，利用导数研究函数的单调性【题型】解答题【难度】一般19 【答案】（1） （2）商品每件定价为9元时，可使一个星期的商品销售利润最大【解析】（1）依题意，设，由已知有，从而，.（2）易得，由得，由得或，可知函数在上递减，在递增，在上递减，从而函数取得最大值的可能位置为或，当时，.答：商品每件定价为9元时，可使一个星期的商品销售利润最大.考点：函数模型及其应用，导数的实际应用.【题型】解答题【难度】一般20 【答案】（1） （2）当汽车以千米时的速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为升【解析】（1）当时，汽车从甲地到乙地行驶了（小时
10、），需耗油（升）.所以汽车以40千米时的速度匀速行驶，从甲地到乙地需耗油升.（2）当汽车的行驶速度为千米时时，从甲地到乙地需行驶小时.设耗油量为升，依题意，得，则.令，得，当时，是减函数；当时，是增函数，所以当时，取得最小值.所以当汽车以千米时的速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为升.考点：利用导数求实际问题最值.【题型】解答题【难度】一般21 【答案】（1） （2）【解析】（1）因为, 所以,令,则,所以当时，,故在上单调递增，所以当时，即，所以在上单调递增，故当时，取得最小值.（2）当时，对于任意的，恒有，又由（1）得，故恒成立.当时，令，则，由（1）知在上单调递增，所以在上单调递增，而，取，由（1）得，则，所以函数存在唯一的零点，当时，在上单调递减 ，所以当时，即，不符合题意.综上，的取值范围为.考点：利用导数求闭区间上函数的最值，利用导数研究函数的单调性.【题型】解答题【难度】较难22 【答案】（1）极大值为，极小值为 （2）【解析】（1）由可得，由题意知，解得， 所以，当时，或；当时，所以的单调递增区间为,单调递减区间为，所以的极大值为，极小值为. （2）由可得，由在上单调递减可得在上恒成立，即在上恒成立， 令，则，所以在上单调递增. 故，所以，即实数的取值范围是.考点：导数的几何意义；函数的极值；函数的单调性；函数与不等式【题型】解答题【难度】较难
