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1、圆复习课,一、点与圆的位置关系,A,B,C,O,d,r,dr,d=r,dr,二、过三点的圆及外接圆,1.过一点的圆有_个 2.过两点的圆有_个，连结这些圆的圆心的直线是_ 3.过三点的圆有_个 4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等） 5.锐角三角形的外心在三角形_，直角三角形的外心在三角形_，钝角三角形的外心在三角形_。,无数,无数,0或1,内,外,这两点的线段的垂直平分线,斜边的中点上,6. 正三角形的边长为a,它的外接圆的半径是_。 （变：圆的半径为R，其内接正三角形的边长为_）,7. ABC中，AB=AC=10，BC=12， 求外接
2、圆面积。,1、如图,已知O的半径OA长为5,弦AB的长8,OCAB于C,则OC的长为 _.,三、垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平 分弦所对的弧.,逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.,3,AC=BC,变式练,矩形ABCD与圆O交于A,B,E,F,DE=1cm,EF=3cm,则AB=_,A,B,F,E,C,D,O,5cm,4已知、是的两条平行弦，的半径是5， 8， 6。 求、的距离,变：EF是O的直径，OE=5cm（弦MN=8cm，则E、F两点到直线MN的距离之和等于_,5. O的直径AB和弦CD相交于E，已知AE=6cm，EB=2cm，CEA=30，求CD的
3、长。,6. AB是O的弦，P是AB上一点，AB=10cm，OP=5cm，PA=4cm，求O的半径。,四、圆心角、弦、弧、弦心距、圆周角,前四组量中有一组量相等，其余 各组量也相等； 注意:圆周角的推论应用广泛,考点:考查圆周角的性质,1.定义 2.同弧所对的圆周角等于它所对圆 心角的一半 3.同弧或等弧 圆周角相等 4.直径所对的圆周角为90反之90 的圆周角所对弦是直径,例 如图,A,B,C是圆O 上的三点, BAC=30 则BOC=_,O,B,C,A,0.5d,30,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,若O的直径AB=d， 则AD=_.,2. 在O中，弦AB所对的圆心角为AOB=
4、100，则弦AB所对的圆周角为_.,50或130,变2：.已知，点O是 ABC的外心，BOC=130，则A的度数为_。,65或115,3. 如图，BAC=50，则D+E=_,4.在Rt ABC中，AB=6，BC=8，则这个三角形的外接圆半径是_,230,10或8,五、切线的判定定理：,经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。,切线必须同时满足两条：经过半径外端；垂直于这条半径,判定一条直线是圆的切线方法：,1、无交点，作垂直，证半径,2、有交点，作半径，证垂直,如图，线段AB经过圆心O，交 O于点A、C，点D在O上， 连接AD、BD，A=B=30， BD是O的切线吗？请说明理由,六、切
5、线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,数学语言： PA、PB是O的两条切线,A、B是切点 PA=PB，1=2,例2 如图,ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm,求AF、BD、CE的长度。,例题：,思考：,如何作出这个圆？（尺规作图）,I,与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。 三角形的内心到三角形三边的距离相等。,4、如图，ABC中，ABC=500,ACB=750,点O是内心，求BOC的度数。,巩固：(课本
6、P98:1题）,五、圆的弧长、扇形面积及圆锥侧面积 的计算：,弧长公式：,；,扇形面积公式,圆锥的侧面积,圆锥的圆心角与半径和母线的关系：,例1 （2010年江苏省苏州市）如图， 在44的方格纸中(共有16个小方格)， 每个小方格都是边长为1的正方形 O、A、B分别是小正方形的顶点， 则扇形OAB的弧长等于 (结果保留根号及,),分析:本题可以直接根据弧长公式,考点一 ：求弧长,解: 由格点图可知，扇形OAB的圆心角等于 90，弧AB所在的圆O的半径等于 2,根据弧长公式得弧AB的长度是：,考点二 ：求扇形的面积,(07内江)如图，它是一扇形图形，其中 AOB为120，OC长为8cm，CA长 为12cm，则贴纸部分的面积,如图，直角三角形的两条直角边分别为3cm、 4cm，将它绕直角边AC旋转一周后得到 一个圆锥，求这个圆锥的全面积,解：当绕AC边旋转时，,=,（cm2）,（cm2）,所以,
