大学物理狭义相对论课件

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1、第4章 狭义相对论,special relativity,爱因斯坦: Einstein 现代时空的创始人,二十世纪的哥白尼,4.1 爱因斯坦基本假设,一、力学相对性原理和伽俐略变换,在两个惯性系中考察同一物理事件,1. 伽利略变换 Galilean transformation,在牛顿力学中 力与参考系无关，质量与运动无关,.力学的相对性原理（牛顿的相对性原理） Newton Principle of relativity,宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同,或 牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变,或 牛顿力学规律是伽利略不变式,力学相对性原理(伽俐略相对性原理): 1、对于力学规律

2、来说，一切惯性系都是等价的， 没有哪一个惯性系比其他惯性系更优越。 2、在一切惯性系中力学规律都具有相同的数学形式。,经典时空观,根据伽利略变换，我们可得出牛顿的绝对时空观，也称之为经典时空观。,在S系内，米尺的长度为,在S系内，米尺的长度为,利用伽利略变换式得,结论：空间任意两点之间的距离对于任何的惯性系而言都是相等的，与惯性系的选择或观察者的相对运动无关。即：长度是“绝对的”，或称之为“绝对空间”。,再有,时间也与惯性系的选择或观察者的相对运动无关,“绝对空间”、“绝对时间”和“绝对质量”这三个概念的总和构成了经典力学的所谓“绝对时空观”： 空间、时间和物质的质量与物质的运动无关而独立存在

3、，空间永远是静止的、同一的，时间永远是均匀地流逝着的。,如果把随惯性系而变的看成是“相对”的，,那么经典力学中：,时间、长度、质量 “同时性”和力学定律的形式,物体的坐标和速度 “同一地点”,是相对的,是绝对的,把不随惯性系而变的看成是“绝对”的，,近代物理学发展表明：经典的、与物质运动无关的绝对时空观是错误的，并揭示出时间、空间与物质运动密切相关的相对性时空观；而力学相对性原理则得到改造发展为物理学中更为普遍的相对性原理,伽利略变换的困难 1) 电磁场方程组不服从伽利略变换 2) 光速c 3) 高速运动的粒子,迈克耳孙-莫雷实验 测量以太风 零结果,二、狭义相对论产生的实验基础和历史条件,洛

4、仑兹的收缩假设与变换理论,庞加莱的相对性原理,解释天文现象的困难,夜空的金牛座上的“蟹状星云”，是900多年前一次超新星爆发中抛出来的气体壳层。,结论：在25年持续看到超新星爆发时发出的强光。,史书记载：强光从出现到隐没还不到两年。,矛盾,从麦克斯韦方程组可得两条结论：,1、光在真空中的速度是一个恒量，与参考系的选择无关。,2、电磁现象服从相对性原理。,三、爱因斯坦的狭义相对论基本原理,1.相对性原理 一切物理规律在任何惯性系中形式相同 2.光速不变原理 在一切惯性系中，光在真空中的速率恒为c,1 Einstein 的相对性理论 是 Newton理论的发展,讨论,2 光速不变与伽利略变换 与伽

5、利略的速度相加原理针锋相对,3 观念上的变革,牛顿力学,与参考系无关,狭义相对论力学,长度 时间 质量 与参考系有关,(相对性),4.2 洛仑兹变换式,一、洛仑兹变换的导出,重合,两个参考系中相应的坐标值之间的关系,有,（1）时空是均匀的，因此惯性系间的时空变换应该 是线性的。,（2）新变换在低速下应能退化成伽利略变换。,设 的 变换为：,根据Einstein相对性原理:,的 变换为：,原点重合时，从原点发出一个光脉冲，其空间坐标为：,对 系：,对 系：,由光速不变原理：,二、时空变换关系,伽利略变换,1、在洛伦兹变换中时间和空间密切相关，它们不再是相互独立的。,2. uc 变换无意义,速度有

6、极限,例4-1 地面参考系S中，在x1.0106 m处，于 t0.02 s时刻爆炸了一颗炸弹.如果有一沿x轴正方向、以u0.75c速率运动的飞船，试求在飞船参考系S中测得这颗炸弹爆炸的空间坐标和时间坐标.,解 由洛伦兹变换，可求出在飞船参考系S中测得炸弹爆炸的空间、时间坐标分别为：,x0，说明在S系中观察爆炸地点在原点O的负侧.tt，说明在两惯性系中测得的爆炸时间不同.,例4-2 一短跑选手，在地球上以10s的时间跑完100m，在飞行速率为0.98c的飞船中观测者看来，这个选手跑了多长时间和多长距离（设飞船沿跑道的竞跑方向航行）？,解：设地面为S系，飞船为S系。,*三、 洛仑兹速度变换式,由洛

7、仑兹变换知,洛仑兹速度变换式,逆变换,正变换,一维洛仑兹速度变换式,例4-3 一艘以0.9c的速率离开地球的宇宙飞船，以相对于自己0.9c的速率向前发射一枚导弹，求该导弹相对于地球的速率.,解 以地球为S系，宇宙飞船为S系，则该题是从S系到S系的速度变换.由(4- 31)式得,导弹相对于地球的速率仍然小于c.,4.3 狭义相对论的时空观,一、同时性的相对性,由洛仑兹变换看同时性的相对性,事件1,事件2,两事件 同时发生,？,S Einstein train,S 地面参考系,在火车上,分别放置信号接收器,发一光信号,中点,放置光信号发生器,以爱因斯坦火车为例,研究的问题 两事件发生的时间间隔,发

8、一光信号,事件1,接收到闪光,事件2,接收到闪光,发出的闪光,光速为,同时接收到光信号,事件1、事件2 不同时发生,事件1先发生,处闪光,光速也为,系中的观察者又如何看呢？,迎着光,比 早接收到光,事件1,接收到闪光,事件2,接收到闪光,同时性的相对性,在一个惯性系的不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系是不同时的。,用洛仑兹变换式导出,1 同时性的相对性是光速不变原理的直接结果,2 相对效应 3 当速度远远小于 c 时，两个惯性系结果相同 4 时序 因果关系,讨论,由因果律联系的两事件的时序是否会颠倒？,时序与因果律,时序: 两个事件发生的时间顺序。,在S中：是否能发生先鸟死，后开枪？,

9、在S中：先开枪，后鸟死,子弹速度,信号传递速度,所以由因果率联系的两事件的时序不会颠倒。,在S系中：,在S系中：仍然是开枪在前，鸟死在后。,例：在惯性系S中，观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距是1m，而在S系中观察这两事件之间的距离是2m。试求：S系中这两事件的时间间隔。,解：S系中t=0， x=1m 。,二、时间膨胀,在某系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间隔(同一只钟测量)，与另一系中，在两个地点的这两个事件的时间间隔(两只钟分别测量)的关系。,研究的问题是：,固有时间,运动时间,一个物理过程用相对于它静止的惯性系上的标准时钟测量到的时间（原时）。用 表示。,一个物理过程用相对于它

10、运动的惯性系上的标准时钟测量到的时间（两地时）。用 表示。,花开事件：,花谢事件：,（寿命）,在S系中观察者测量花的寿命是多少？,原时,(观测时间),原时最短，动钟变慢,运动时间,时间膨胀了， 即S系观测时，过程变慢了。,在S系中观察者总觉得相对于自己运动的 系 的钟较自己的钟走得慢。,结论：对本惯性系做相对运动的钟 （或事物经历的过程）变慢。,在 系中观察者总觉得相对于自己 运动的S系的钟较自己的钟走得慢。,双生子效应,注意:时间的延缓是时空的自身的一种特性,与过程 是生物的,化学的还是机械的无关!包括人的生命. 为此介绍双生子佯谬.(Twin paradox),一对双生兄弟:“明明”和“亮

11、亮”,在他们20岁生曰的时候 ,明明坐宇宙飞船去作一次星际旅游,飞船一去一回作匀速直线运动,速度为0.9998C.明明在天上过了一年,回到地球时,亮亮已多大年龄?,明明,取飞船为K系 地球为K系， 飞船飞出为事 件“1”，飞回为 事件“2”,对K系：,对K系：,明明,取飞船为K系 地球为K系， 飞船飞出为事 件“1”，飞回为 事件“2”,对K系：,对K系：,因为亮亮在地球上过了一年，赶回来祝贺的是71岁的明明。,1971年国际上将铯原子钟放在速度为10-6C的飞机上环绕地球飞行，然后与地面上的钟比较，发现飞机是的钟慢了。实际上是一个广义相对论的问题，此分析与广义相对论的结论一致。,这就是双生子

12、佯谬，明明和亮亮到底是谁年轻呢？人们迷惑不解。有些人用这来攻击 相对论。其实不是相对论有问题。是人们不恰当地应用了相对论。相对论只适用于惯性系，飞船一去一回要加速和减速，不是惯性系，因此飞船上的结论是不正确的。地球上亮亮年老的结论是正确的。,铯原子钟,例4-4 一飞船以9103m/s的速率相对与地面匀速飞行。飞船上的钟走了5s,地面上的钟经过了多少时间？,解：,飞船的时间膨胀效应实际上很难测出,三、长度收缩,原长,棒相对观察者静止时测得的它的长度（也称静长或固有长度）。,棒静止在S系中,S系测得棒的长度值是什么呢？,长度测量的定义： 对物体两端坐标的同时测量 两端坐标之差就是物体长度,动长（测

13、量长度）,事件1：测棒的左端 事件2：测棒的右端,由洛仑兹变换,物体的长度沿运动方向收缩,1、相对效应,讨论,在S中的观察者,在S中的观察者,2 纵向效应,3 在低速下 伽利略变换,在两参考系内测量的纵向的长度是一样的。 火车钻洞假象实验。,例46 固有长度为5m的飞船，以u9103 ms1的速率相对于地面匀速飞行. 求地面上测量的飞船长度； (2) 若飞船的长度收缩一半，求飞船的速率.,解 (1) 由长度收缩公式，得地面上测量的长度,(2) 根据题意,可得飞船速率,解 如图所示，飞船为S系，地面为S系.根据长度收缩效应，在地面上观察，天线平行于水平方向的长度缩短，垂直水平方向的长度不变，所以

14、天线变短，与水平方向的夹角变大.,例4-7 飞船上天线长1 m，与运动方向成45的夹角.设飞船以 的匀速率平行于地面飞行，求地面上测量的天线长度和天线与水平方向的夹角.,在飞船上测量,在地面上测量,与水平方向的夹角,长度,狭义相对论时空观,1、相对于观测者运动的惯性系沿运动方向的长度对观测者来说收缩了。,2、相对于观测者运动的惯性系的时钟系统对测者来说变慢了。,3、长度收缩和时间膨胀效应是时间和空间的基本属性之一，与具体的物质属性或物理过程的机理无关。,4、没有“绝对”的时间、“绝对”的空间。长度收缩和时间的膨胀是相对的。,狭义相对论时空观认为： 时间、空间、运动三者是不可分割地联系着；时间、

15、空间的度量是相对的。不同的惯性系没有共同的同时性，没有相同的时间、空间度量。狭义相对论时空观反映在洛仑兹变换之中。,一火车以恒定速度通过隧道，火车和隧道的静长是相等的。从地面上看，当火车的前端b到达隧道的B端的同时，有一道闪电正击中隧道的A端。试问此闪电能否在火车的a端留下痕迹？,火 车,a,b,u,隧,道,A,B,在地面参照系S中看，火车长度要缩短。,在火车参照系S中，隧道长度缩短。但隧道的B端与火车b端相遇这一事件与隧道A端发生闪电的事件不是同时的，而是B端先与b端相遇，而后A处发生闪电，当A端发生闪电时，火车的a端已进入隧道内，所以闪电仍不能击中a端。,隧道B端与火车b端相遇这一事件与A端发生闪电事件的时间差t 为,隧道B端与火车b端相遇时，火车露在隧道外面的长度为,S系中的观察者有一根米尺固定在x轴上，其两端各装一手枪。在S系中的x轴上固定另一根长尺，当后者从前者旁边经过时，S系中的观察者同时扳动两手枪，使子弹在S系中的尺上打出两个记号。试问在S系中这两个记号之间的距离是小于、等于、还是大于1 m?,S,S,