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1、绝密启用前2018-2019学年人教版高二数学必修2第1章第3节空间几何体的表面积与体积单元测试考试时间：100分钟；满分：120分 学校：_姓名：_班级：_考号：_分卷I一、选择题(共12小题，每小题4.0分,共48分) 1.某个几何体的三视图如图所示(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆)，则该几何体的体积为()A 805B 8010C 9214D 12010【答案】B【解析】由三视图知，几何体是半圆柱与长方体的组合体，下面长方体的长、宽、高分别是4、5、4，体积为45480，上面半圆柱的半径为2，高为5，体积为124510，几何体的体积VV半圆柱V长方体8010，故选B.2.若圆锥的高等于
2、底面直径，则它的底面积与侧面积之比为()A 12B 13C32D 15【答案】D【解析】若圆锥的高等于底面直径，则h2r，则母线lh2+r25r，而圆锥的底面面积为r2，圆锥的侧面积为rl5r2，故圆锥的底面积与侧面积之比为15.3.算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“禾盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V136L2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么，近似公式V7264L2h相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为()A15750B2
3、58C237D227【答案】D【解析】设圆锥的底面半径为r，则圆锥的底面周长L2r，rL2，V13r2hL2h12.令L2h127264L2h，提227，故选D.4.如图，在梯形ABCD中，ABC2，ADBC，BC2AD2AB2，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A23B43C53D 2【答案】C【解析】由题意，旋转而成的几何体是圆柱，挖去一个圆锥(如图)，该几何体的体积为122131253.5.现有一个底面直径为20 cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6 cm，高为20 cm的圆锥形铅锤，铅锤完全浸没在水中.当铅锤从水中取出后，
4、杯里的水将下降()A 0.6 cmB 0.15 cmC 1.2 cmD 0.3 cm【答案】A【解析】设杯里的水下降hcm，由题意知(202)2h132032，解得h0.6 cm.6.已知一个铜质的五棱柱的底面积为16 cm2，高为4 cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块(不计损耗)，那么铸成的铜块的棱长是()A 2 cmB 3 cmC 4 cmD 8 cm【答案】C【解析】铜质的五棱柱的底面积为16 cm2，高为4 cm，铜质的五棱柱的体积V16464(cm3)，设熔化后铸成一个正方体的铜块的棱长为acm，则a364，解得a4 cm，故选C.7.一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为2 cm
5、的球面上，如果正四棱柱的底面边长为2 cm，那么该棱柱的表面积为()A (242) cm2B (482) cm2C (8162) cm2D (16322) cm2【答案】C【解析】一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为2 cm的球面上，正四棱柱的底面边长为2 cm，球的直径为正四棱柱的体对角线，正四棱柱的体对角线为4，正四棱柱的底面对角线长为22，正四棱柱的高为16-822，该棱柱的表面积为22242228162，故选C.8.一个直角三角形的直角边分别为3与4，以其直角边为旋转轴，旋转而成的圆锥的侧面积为()A 15B 20C 12D 15或20【答案】D【解析】以直角三角形的直角边为旋转轴，旋
6、转而成的圆锥，有以下两种情况：根据圆锥的侧面积计算公式S侧面积rl母线长.以直角边3为旋转轴时，旋转而成的圆锥的侧面积S4520；以直角边4为旋转轴时，旋转而成的圆锥的侧面积S3515.故选D.9.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A 20B 24C 28D 32【答案】C【解析】由三视图可知，组合体的底面圆的面积和周长均为4，圆锥的母线长l(23)2+224，所以圆锥的侧面积为S锥侧12448，圆柱的侧面积S柱侧4416，所以组合体的表面积S816428，故选C.10.圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是S，则它的侧面积是()ASB SC 2SD 4S【答案
7、】B【解析】圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是S，圆柱的母线长为S，底面圆的直径为S，圆柱的侧面积SSSS.故选B.11.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆，且该几何体的体积为V1；直径为2的球的体积为V2，则V1V2等于()A 11B 12C 13D 14【答案】B【解析】由三视图知，该几何体是圆柱挖去一个同底等高的圆锥，圆柱与圆锥的底面半径为1，高都为1，几何体的体积V11211312123；直径为2的球的体积V2431343，V1V212.故选B.12.如图，一个正三棱柱的正视图是边长为3的正方形，则它的外接球的体积等于()A 8B125354C 9D283【答案】B【解析】
8、因为正三棱柱ABCDEF的正视图是边长为3的正方形，所以正三棱柱的高是3，底面正三角形的高也是3.设它的外接球的球心为O，半径为R，底面ABC的中心为G，所以OGA是直角三角形，OG是高的一半，所以OG32，GA是正三角形ABC的高的23，所以GA233.在OAG中由勾股定理得R2OG2GA2.解得R22512.所以球的体积为V435233125354.故选B.分卷II二、填空题(共4小题，每小题4.0分,共16分) 13.一块正方形薄铁皮的边长为4，以它的一个顶点为圆心，剪下一个最大的扇形，用这块扇形铁皮围成一个圆锥，则这个圆锥的容积等于_.(铁皮厚度忽略不计)【答案】153【解析】如图所示
9、，剪下最大的扇形的半径即圆锥的母线长l等于正方形的边长4，扇形的弧长14(24)2，即为圆锥的底面周长，设圆锥的底面半径为r，高为h，则2r2，所以r1，所以hl2-r215，所以圆锥的容积为13r2h153.14.一个体积为123的正三棱柱(底面为正三角形，且侧棱垂直于底面)的三视图如图所示，则侧视图的面积为_.【答案】63【解析】由三视图可知底面正三角形的高为23，则底面边长为4，所以底面面积为43，因此该三棱柱的高为123433，故侧视图的面积为23363.15.一个水平放置的圆柱形储油桶(如图所示)，桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的14，则油桶直立时，油的高度与桶的高度的比值是_.【
10、答案】1412【解析】设圆柱桶的底面半径为R，高为h，油桶直立时油面的高度为x，由题意知，油部分所在圆弧对应的扇形的圆心角为2，则(14R2-12R2)hR2x，所以xh1412.16.(1)表面积相等的正方体和球中，体积较大的几何体是_；(2)体积相等的正方体和球中，表面积较小的几何体是_【答案】(1)球(2)球【解析】设正方体的棱长为a，球的半径为r.(1)当6a24r2时，V球43r36a3a3V正方体(2)当a343r3时，S球4r2636a26a2S正方体三、解答题(共7小题，每小题8.0分,共56分) 17.直角三角形的两条直角边长分别为15和20，以它的斜边为轴旋转生成的旋转体，
11、求旋转体的表面积.【答案】设此直角三角形为ABC，AC20，BC15，ACBC，则AB25.过C作COAB于点O，直角三角形绕AB所在直线旋转生成的旋转体，它的上部是圆锥(1)，它的下部是圆锥(2)，两圆锥底面圆相同，其半径是OC，且OC20152512，圆锥(1)的侧面积S11220240，圆锥(2)的侧面积S21215180.旋转体的表面积应为两个圆锥侧面积之和，即SS1S2420.【解析】18.已知正三棱锥VABC的正视图、俯视图如图所示，其中VA4，AC23，求该三棱锥的表面积.【答案】由正视图与俯视图可得正三棱锥的直观图，如图所示，且VAVBVC4，ABBCAC23，取BC的中点D，
12、连接VD，则VDBC，所以VDVB2-BD242-(3)213，则SVBC12VDBC12132339，SABC12(23)23233，所以三棱锥VABC的表面积为3SVBCSABC339333(393).【解析】19.如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径求证：(1)球的体积等于圆柱体积的23；(2)球的表面积等于圆柱的侧面积【答案】(1)设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R.因为V球43R3，V圆柱R22R2R3，所以V球23V圆柱(2)因为S球4R2，S圆柱侧2R2R4R2，所以S球S圆柱侧【解析】20.设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形，在此容器内注入水，并浸入半径为r的一个实心球，使球与水面恰好相切，试求取出球后水面高为多少？【答案】如图在容器内注入水，并放入一个半径为r的铁球，这时水面记为AB，将球从圆锥内取出后，这时水面记为EF.三角形PAB为轴截面，是正三角形，三角形PEF也是正三角形，圆O是正三角形PAB的内切圆由题意可知，DOCOr，AO2rOP，AC3r，V球43r3，V圆锥13(3r)23r3r3.又设HPh，则EH33h，V水13(33h)2hh39.V水V球V圆锥，即9h343r33r3，h315r，即圆锥内的水深是315r.【解析】21.如图几何体上半部分是母线长为5，底面圆半径为3的圆锥，下半部分是下底面圆半径为2，母线长为2的
